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ID
1382116
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através des- tas duas operações é igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data de hoje é

Alternativas
Comentários
  • Acredito que seja isto:

    M total = M1 + M2 = 65.230

    M1=0,4C (1.15)(1)  =  0,460C

    M2=0,6C (1,1)²       = 0,726C


    (0,46+0,726)C = 65230

    C = 65230\1,186 = 55.000,00

  • Seja C o valor do capital. 40% do capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano, durante meio ano (juros simples). O montante gerado é de:


    M = 0, 4C × (1 + in)


    M = 0, 4C × (1 + 30% × 0, 5)


     M = 0, 4C × 1, 15


    M =  0, 460C


    60% do capital foi aplicado a uma taxa de 10% ao trimestre, durante dois trimestres (juros compostos). O montante obtido com este investimento é de:


    M = 0, 6C × (1 + i)^2


    M = 0, 6C × 1,1^2


    M =  0, 726C


    O montante total obtido com as duas aplicações é dado por:


    M = 0, 460C + 0, 726C


    M = 1, 186C


    A questão informou que este valor é igual a R$ 65.230,00


    1, 186C = 65.230


    C = 55.000


    Resposta: C

  • M1:

    C = 40%X

    i = 30%a.a --- 2,5%a.m

    n = 6 meses

     

    M2:

    C = 60%X

    i = 10% a. t

    n = 2 trim

     

     

    M1 + M2 = 65.230

    C1 (1+i x n) + C2 (1 +i )^n = 65.230

    0,4x (1+0,025.6) + 0,6x (1+0,1)^2 = 65.230

    0,46x + 0,726x = 65.230

    1,186x = 65.230

    x = 55.000

  • alguém sabe fazer o calculo dos juros compostos na 12 c?

  • Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital é representado por 0,40T, e o restante é 0,60T.

    A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante  t = 1 semestre. Como a taxa e o período estão em unidades temporais distintas, podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre, pois ela é equivalente (em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes). Assim:

    M = C x (1 + j x t)

    M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1)

    M = 0,46T

    A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre, durante t = 1 semestre, ou melhor, t = 2 trimestres. Portanto:

    M = C x (1 + j)

    M = 0,60T x (1 + 0,10)

    M = 0,726T

    Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o enunciado, esta soma é igual a R$65230. Assim:

    65230 = 1,186T

    T = 55000 reais

    Resposta: C