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Melhor forma de resolver a questão : Tentativa
1ª Tentativa 20%: 50 / 1,2 + 50/ 1,2^2 + 50/ 1,2^3 = 100 -> 41,67 + 34,73 + 28,94 => 105,34.
Como o resultado deu igual a 105,34 é de se esperar que a taxa seja superior a 20%. Sendo assim a única resposta é a letra B.
Porque escolhi logo os 20%? Porque aparece mais nas alternativas e é um meio termo entre 15% e 25%.
Não adianta só saber de cálculos é preciso ter a malícia da questão. Com uma única tentativa dava para matar a questão sem precisar usar fórmulas absurdas.
Fé em DEUS! Vamos chegar lá!
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A questão é muito simples. Você precisa fazer um investimento no valor de 100 que te dê um retorno em 3 anos, sendo que em cada ano você já sabe qual o fluxo positivo, 50. Assim, você verifica que o custo dessa grana estará entre 20% e 25%. Pois temos que: um investimento de 100 a 20% ao final do primeiro ano valeria 120, como temos um recebimento positivo de 50, abate-se desse montante e nos sobrará 70. Ao final do segundo ano, ao aplicarmos novamente a taxa de 20% esse valor será de 84. Abatendo novamente o fluxo positivo de 50, nos restará 34. Ao final do 3º ano, aplicamos a taxa de 20% e teremos 40,8. Logo percebe-se que a taxa é superior a 20%, pois temos um fluxo positivo superior a esse valor. Entretanto fazendo o mesmo processo com uma taxa de 25%, teremos: ao final do primeiro ano 125, abatendo-se os 50 do fluxo positivo ficaremos com 75. Aplicando a taxa de 25% ao final do segundo ano, iremos para um montante de 93,75. Abatemos daí o fluxo positivo de 50 e ficarmos com 43,75. Ao aplicarmos a taxa sobre esse valor, ultrapassaremos 50, que é o fluxo positivo, também, ao final do terceiro ano. Assim, chegamos à conclusão de que a taxa é menor que 25%. Portanto, a resposta só pode ser a letra "B" pois a taxa está entre 20 e 25%. Às vezes as terminologias e fórmulas nos fazem muita confusão. Por isso é melhor entendermos os fundamentos que nos atermos a fórmulas complexas e difíceis de serem lembradas na hora da prova.
Boa sorte pra nós...
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resumindo:
100 = 50/(1 + i) + 50/(1 + i)² + 50/(1 + i)³
dividindo por 50 -----
2 = 1/(1 + i) + 1/(1 + i)² + 1/(1 + i)³
tirando mmc......
2(1 + i)³ = (1 + i) + (1 + i)² + 1
organizando.....
2(1 + i)³ -(1 + i) - (1 + i)² - 1 = 0
fazendo (1 + i) = x e subst.
2x³ - x² - x - 1 = 0
temos uma equação 3 grau e as raízes são:
x1 = 1.233751928528259
x2 = -0.3668759642641294
x3 = -0.3668759642641294
utiliza-se o valor x1 positivo, assim:
1 + i = 1.233751928528259
i = 0,23375 = 23,375%
portando alternativa b)
meus amigos esta questão assim como outras desta prova era para ser feita testando as alternativas assim se ganharia mais tempo.
por exemplo:
2(1 + i)³ -(1 + i) - (1 + i)² - 1 = 0
subst. 20%:
3,90-3,81 = 0,09
A diferença positiva quer dizer que ainda não foi recuperado todo capital investido
subst 25%:
3,45 - 3,64 = -0,19
A diferença negativa quer dizer que já foi recuperado todo capital investido e já temos ganho.
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Para fazer esse tipo de questão temos de analisar bem o tempo restante da prova... a melhor maneira de fazer é por tentativa e erro.
A dica é pegar a taxa intermediária, no caso temos: 15%, 20% e 25%. Comecemos por 20%.
Se o payback descontado for igual a três anos, isso significa que teremos o fluxo de saída (negativo) mais o fluxo de entradas igual a zero. Colocaremos então todo o fluxo para a data 3.
-100(1+i)3 + 50(1 + i)2 + 50 (1+i)1 + 50 =0, p simplificar os calculos, dividiremos tudo por 50:
-2(1+i)3 + (1 + i)2 + (1+i)1 + 1 =0 , Daí substituímos pelas taxas, comecando por 20%
-2(1+0,2)3 + (1 + 0,2)2 + (1+0,2)1 + 1 =0 ------> 0,184 (resultado positivo indica q a taxa é maior q a utilizada, ou seja, é maior q 20%)
Devemos então fazer o teste agora com 25%:
-2(1+0,25)3 + (1 + 0,25)2 + (1+0,25)1 + 1 =0 ----------> -0,09625 (resultado negativo indica q a taxa é menor q a utilizada, ou seja, é menor q 25%)
Logo a taxa é maior q 20% e menor q 25% -----> resposta letra B
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A questão traz o seguinte fluxo de caixa:
Pagamento de 100
Recebimento a cada ano = 50, por três anos.
Assim, matematicamente, podemos escrever a seguinte relação:
-100 +50/[(1+i)^1]+ 50/[(1+i)^2]+ 50/[(1+i)^3] =0, dividindo toda equação por 50, temos:
1/[(1+i)^1]+ 1/[(1+i)^2]+ 1/[(1+i)^3] =2
Para resolvermos a questão, precisamos testar as taxas, começaremos com i=20%.
1/[(1+0,2)^1]+ 1/[(1+0,2)^2]+ 1/[(1+0,2)^3] =2
1/[(1,2)^1]+ 1/[(1,2)^2]+ 1/[(1,2)^3] =2
0,83+0,69+0,58 = 2
2,1 = 2
Como a taxa utilizada resultou no valor maior que dois, precisamos, então, usar uma taxa de desconto maior que 20%.
Testaremos 25%:
1/[(1+i)^1]+ 1/[(1+i)^2]+ 1/[(1+i)^3] =2
1/[(1+0,25)^1]+ 1/[(1+0,25)^2]+ 1/[(1+0,25)^3] =2
1,95 = 2
Com base no teste das taxas, concluímos que o custo do capital investido deve estar entre 20% e 25%.
Gabarito: Letra "B".