SóProvas

ID
1407364
Banca
UFES
Órgão
UFES
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

João comprou um certo número de revistas por 45 reais e comprou um certo número de cadernos por 45 reais. Todas as revistas tinham o mesmo preço unitário e todos os cadernos tinham o mesmo preço unitário. Cada caderno custou 4 reais a mais do que cada revista. O número de revistas era 4 a mais do que o número de cadernos. O total de objetos (revistas e cadernos) que João comprou era igual a

Alternativas
Comentários

  • Fatore o 45
    45 I 3
    15I 3
     5 I 5
     1
    45= 3² .5
     revista =9
    caderno= 5

    Total  de objetos 14    (letra B)

  • Não entendi a logica usada para responder essa questão 

  • Sejam:

    r - número de revistas;

    c - número de cadernos;

    pr - preço de cada revista;

    pc - preço de cada caderno.

    Temos:
    r.pr = 45 => pr = 45/r
    c.pc = 45 => pc = 45/c
    pc = pr + 4
    r = c + 4

    Substituindo os valores de pr e pc na equação pc = pr + 4 temos:
    45/c = 45/r + 4
    45/c - 45/r = 4

    Multiplicando os dois lados pro r.c temos:

    45r - 45c = 4rc

    Substituindo o valor de r nessa equação temos:

    45(c+4) - 45c =4c(c+4)
    45c + 180 - 45c = 4c² + 16
    4c² + 16c - 180 = 0

    Dividindo a equação toda por 4 temos:

    c² + 4c - 45 = 0

    Realizando delta e bhaskara encontraremos dois valores para c:

    c = - 9 (não convém, pois não existe quantidade negativa de cadernos) e

    c = 5 (valor que vamos utilizar).

    Substituindo o valor de c = 5 na equação c + 4 = r temos:
    5 + 4 = r
    r = 9

    Logo, o total de objetos que João comprou é:

    r + c = 9 + 5 = 14 objetos

  • De acordo com os dados do enunciado:

    x = quantidade de cadernos; 
    y = quantidade de revistas; 
    C = preço de cada caderno; 
    R = preço de cada revista; 

    x.C = 45        (1) 
    y.R = 45        (2) 

    C = R + 4     

    R = C - 4      (3)
    y = x + 4       (4)

    Substituindo (3),(4) em (2) e formando um sistema: 

    x.C = 45 
    (x+4)(C-4) = 45 

    Resolvendo:

    xC = xC - 4x + 4.C - 16 
    0 = -4x + 4C - 16 
    4C - 4x = 16 
    4(C-x) = 16 
    C - x = 16/4 
    C - x = 4 
    C = 4 + x 

    Substituindo C em (1): 

    x.(4+x) = 45 
    x² + 4x - 45 = 0 
    x' = 5 

    Sendo que a segunda raiz é negativa, logo não nos serve. Assim, substituindo x em C = 4 + x:

    C = 4 + x 
    C = 4 + 5 
    C = 9 
    Logo da equação (4):
    y = x + 4 
    y = 5 + 4 
    y = 9 
    Então: 
    x + y = 5 + 9 
    x + y = 14 

    Resposta: Alternativa B.

  • Pq fatorar?