Questão 1407379

• Banca: UFES
• Órgão: UFES
• Ano: 2014
• Provas: UFES - 2014 - UFES - Assistente em Administração; UFES - 2014 - UFES - Técnico de Anatomia e Necropsia; UFES - 2014 - UFES - Técnico de laboratório - Análises Clínicas; UFES - 2014 - UFES - Técnico em Audiovisual; UFES - 2014 - UFES - Técnico em Eletrotécnica; UFES - 2014 - UFES - Técnico em Metalurgia; UFES - 2014 - UFES - Técnico em Restauração; UFES - 2014 - UFES - Tradutor e Intérprete de Linguagem de Sinais
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

De um barril que continha, inicialmente, V litros de água, Maria efetuou uma sequência de 6 retiradas de água. Para cada j ∈{ 1,2,..., 6 }, na j-ésima retirada, Maria retirou 1 / (j + 2) do volume de água contido no barril antes da j -ésima retirada. Após as 6 retiradas, o volume de água no barril, em litros, ficou sendo igual a

• A. V/7
• B. V/6
• C. V/5
• D. V/4
• E. V/3

Gabarito: D

Comentários

• VEJA: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7871

• Considerando o valor inicial como V₀, teremos após a primeira retirada:
  
  V₁ = V₀ - (1/3)V₀
  V₁ = (2/3)V₀
  
  Após a segunda retirada:
  
  V₂ = V₁ - (1/4)V₁
  V₂ = (2/3)V₀ - (1/4)(2/3)V₀
  V₂ = (2/3)(3/4)V₀
  
  E, assim, sucessivamente ...
  
  V_final = V₀(2/3)(3/4)(4/5)(5/6)(6/7)(7/8)
  V_final = (1/4)V₀
  
  
  Resposta: alternativa D.
  

• Após cada retirada teremos

  volume final = volume inicial - volume inicial . 1/(j+2)

  volume final = (j+1)/(j+2) . volume inicial

  1 retirada

  V = 2/3 Vi

  2 retirada

  V = 3/4 . Volume da primeira retirada

  V = 3/4 . 2/3 Vi

  3 retirada

  V = 4/5 . 3/4 . 2/3 Vi

  assim sendo

  6 retirada

  V = 7/8 . 6/7 . 5/6 . 4/5 . 3/4 . 2/3 . Vi

  simplificando

  V = Vi/4