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Como ele pergunta se a taxa nominal é superior a 18%, sendo q a taxa é de juros compostos anual com capitalização semestral, devemos supor q a taxa seja de 9% ao semestre. Como o período é de 1 ano, temos 2 semestres. Logo: 1,09^2 = 1,1881.
Multiplicando o capital 5000 pelo fator de correção 1,1881, obtemos o montante de 5940,50, ou seja, inferior aos 6050. Logo, para obter este montante, a taxa deveria ser superior a 18% nominal.
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Só para não confundir, a capitalização é semestral. Demais OK!
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5000*[1+(i/2)]^2 = 6050
[1+(i/2)]^2 = 1,21
([1+(i/2)]^2)^(1/2) = (1,21)^(1/2)
1+ i/2 = 1,1 i = 0,2 ou 20%
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M = C.(1+I)^N
6050 = 5000.(1+I)^2
6050/5000 = (1+I)^2
1,21 = (1+I) Obs: O expoente passa para o primeiro termo como raiz.
1,1 = 1+I
i = 1,1 - 1
i = 0,1% ou 10%a.b.
Como o tempo está em bimestre para saber o valor anual basta multiplicar por 2
10% x 2 = 20%
logo: 20% > 18%
Gab: CORRETO
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Precisa dessa arruma de calculo não, é só multiplicar a taxa semestral por 2...
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Pessoal, Taxa de juros nominal = M/C ou seja taxa = 6050/5000 = 1,21 ou seja 21% é a nominal.
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FV = PV ( 1 + i )^n
FV = 5.000(1,09)^2
FV = 59.405
Logo para chegar a 6.050 a taxa tem que ser maior que 9%a.s. ou 18%a.a. (nominal)
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Dados da questão:
C = R$ 5.000,00
M = R$ 6.050,00
i =a.s ?
n =2 semestres
M = C*(1+i)^n
6.050 = 5.000.(1+i)^2
6.050/5.000 = (1+i)^2
1,21 = (1+i)^2, extraindo a raiz quadrada dos dois
lados, temos:
1,1 = 1+i
i = 1,1 – 1
i = 0,1 = 10% a.s.
Agora, vamos multiplicar a taxa efetiva semestral
por 2 para obtermos a taxa nominal anual capitalizada semestralmente, assim 10%
*2. = 20% ao ano capitalizado semestralmente. Consequentemente, a taxa nominal
anual cobrada no empréstimo foi superior a 18%.
Gabarito: Correto.
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Podemos obter a taxa efetiva, que é SEMESTRAL (mesmo período de capitalização), assim:
Para obter a taxa nominal anual, basta multiplicar essa taxa efetiva semestral por 2, ficando com 2 x 10% = 20%. Item CORRETO.
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6050/5000 = 1,21
1,21- 1 = 0,21= 21%
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Pegadinha bonita, esse tipo de questão q exige transformação de unidade pega muita gente na hr da prova.
Acho q a forma mais simples de fazer é dividir 18% por 2, para achar a taxa semestral efetiva, e jogar o valor na fórmula para saber, à uma taxa de 9% ao semestre, quanto q o capital de 5000 renderia
M = 5.000 * (1 + 9%)²
M = 5940,5
Logo, o valor de 9% não foi suficiente para se chegar ao montante apresentado na questão. Consequentemente, a taxa de juros deveria ser maior q essa dita acima
Gabarito: Certo
Espero ter ajudado
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Quando a questão te dá 1,21, ela está dizendo que foi 10% (1.1x1.1). Fiz a prova real e era mesmo.