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C=5000
M=?
i= 16% aa = 8%a.s. = 0,08
n=12m = 2s
M= C(1+i)^n
M=5000 (1,08)^2
M=5000. 1,1664
M=5.832
Logo, M > 5.800
Bons estudos ;)
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Como resolver sem fazer muita conta.
Em juros simples (Js) o fator é resultado de i.n.
Em Juros compostos (Jc) o fator é resultado de i^n (i elevado a n - exponencial).
Logo, Jc > Js
Quando a questão informa que os juros nominal
i= 16% aa = 8%a.s. = 0,08
ou seja, n = 12m/ 2 capitalizações = 2 (tempos).
Com Js, Ms = C (1 + i ) n => Ms = (1 + 0,08 x) 2 , Ms = C x 1,16
Com Jc, Mc = (1 + 0,08) ^ 2 ; Mc = C x 1,08^2 (não precisa fazer essa conta, pois já dá para notar que o Mc é maior que Ms).
Fazendo a conta do montante com juros simples (pois é mais fácil multiplicar 5000 x 1,16):
Ms = 5000 x 1,16 = 5800. Opa... se o Jc > Js e o empréstimo usa Jc, então o Montante percebido pela instituição que usa Jc será maior que 5.800.
Questão correta.
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Cuidado nos comentarios, galera. Nem sempre os juros compostos serao maiores que juros simples. Lembremos:
se n < 1, juros simples > juros compostos;
Se n = 1, juros simples = juros compostos;
Se n > 1, juros simples < juros compostos.
So um alerta, pois tenho visto que esse tipo de comentario tem sido recorrente nas questoes.
Bons estudos.
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O complicado deste tipo de questão é que se você usa duas casas após a vírgula, dá o motante de R$ 5.800; Se usa 4 casas após a vírgula, dá o motante de R$ 5.832. No primeiro caso, questão Errada (5.800 não é superior a 5.800) e no segundo caso questão Correta (5.832 é superior a 5.800). Já vi questões em que a utilização de 4 casas levavam a conta ao erro, o oposto desta. Díficil tentar prever o que quer o examinador. =/
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se no juros simples daria R$ 5.800, obviamente, tratando-se de juros compostos será maior que isso.
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Fazendo isso de forma rápida
Capitalização Semestral, 2 semestres por ano, 16/2 = 8, 1,08*1,08= 16,64%, 1,1664*5000 e chega-se no valor.
Ou ainda mais fácil pra quem sabe que tempo vale ouro em prova de concurso, se pegar 8% de 5.000 + 8% de 5.000 chega-se ao valor de R$ 800, sabendo-se que é composto trata-se de um valor maior que isso, como há uma alternativa superior a 5.800, pode ir reto sem medo de ser feliz!