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É por conjunto, não dá pra inserir gráficos aqui no Q.
24 foram ao barzinho, destes 12(50%) foram à danceteria
30 foram à danceteria, destes 12(40%) foram ao barzinho
12 é a interseção entre barzinho e danceteria {12+(12)+18}= 42 Letra D
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Como chegar à conclusão de quantos foram ao barzinho e quantos foram à danceteria?
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Vou tentar explicar....
Vamos chamar o Barzinho de "X" e a Danceteria de "Y"
- Como 50% (=1/2) das pessoas que foram ao barzinho também foram à danceteria, temos que:
X/2 foram apenas à ao barzinho; e
X/2 foram ao barzinho e à danceteria
- Como 40% (=2/5) das pessoas que foram à danceteria também foram ao barzinho, temos que:
(3/5)Y foram apenas à danceteria; e
(2/5)Y foram à danceteria e ao barzinho
Com isso temos que :
X/2 = (2/5)Y (já que o número de pessoas que foram ao barzinho e à danceteria é o mesmo)
Resolvendo temos que:
5X = 4Y (1ª equação do sistema)
Sabemos também que o número total de Professores é 42, então:
X + (3/5)Y = 42 (lembrando que X engloba todos que foram apenas ao barzinho e os que foram ao barzinho e à danceteria)
Resolvendo temos:
x = 42 - (3/5)Y (2ª equação do sistema)
Substituindo a 2ª na 1ª temos:
5 [42 - (3/5)Y] = 4Y
210 - 3Y = 4Y
7Y = 210
Y = 30
Como já vimos, o número de pessoas que foram à danceteria e ao barzinho é (2/5)Y, substituindo temos:
(2/5) 30 = 60/5 = 12 Letra D
Desenhando fica bem mais fácil, mas espero ter ajudado!
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http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2014/07/chegou-o-quem-manda-e-voce.html
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Por eliminação resolve-se bem rápido.
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em lugar nenhum da questão diz que o total de professores é 42 e também que o número dos que foram ao bar é igual aos que foram na danceteria. por suposição fica muito difícil resolver.
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Resolução aqui: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2014/07/chegou-o-quem-manda-e-voce.html
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A dificuldade deste problema é entender que o professor que vai a pelo menos um lugar pode ser o que vai no bar, na danceteria e também o que vai nos dois lugares. Se eu chamar de X (Somente ao Bar); Y(Somente à Danceteria) e Z(a ambos)=> X + Y + Z = 42.
Como 50% das pessoas que foram ao barzinho,tbém foram à danceteria=>Z = 0,5(X + Z) => Z = 0,5X + 0,5Z => 0,5Z = 0,5X => Z = X.
Como 40% das pessoas que foram à danceteria tbém foram ao barzinho=>Z = 0,4(Y + Z) => Z = 0,4Y + 0,4Z => 0,6Z = 0,4Y => 3Z = 2Y.
Assim em X + Y + Z = 42, substituindo (Z = X), temos 2Z + Y = 42, multiplicando por 2 temos: 4Z + 2Y = 84, substituindo (3Z = 2Y), teremos 4Z + 3Z = 84 => Z = 12. Letra D.