Questão 1607389

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2014
• Provas: PUC - RS - 2014 - PUC - RS - Vestibular - Primeiro Semestre 2º dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O resultado da adição indicada

0, 001 + 0,000001 + 0, 000000001 + ........ é

• A. 1/9
• B. 1/10
• C. 1/99
• D. 1/100
• E. 1/999

Gabarito: E

Comentários

• Somando-se as três primeiras adições indicadas:

  0,001+0,000001+0,000000001 obtemos 0,001001001 assim concluímos que a toda a adição irá resultar em uma dizima periódica (0,001001001...),

  desse modo, devemos achar a fração geratriz dessa dizima.

  Para encontrar a fração geratriz temos que:

  1000x= 1,001001...

   -      x= 0,001001...

  --------------------------------

  999x= 1

  x= 1/999 (letra e)

• A questão solicita a soma de uma PG infinita de série: 10⁻³ + 10⁻⁶ + 10⁻⁹ ...

  a1 = 10⁻³

  q = 10⁻³

  Sn = a1/(1 - q)

  Sn = 10⁻³/(1 - 10⁻³)

  Sn = 10⁻³/(1 - 0,001)

  Sn = 10⁻³/0,999

  Sn = 10⁻³/999.10⁻³

  Sn = 1/999