Questão 1637698

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: ITA
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - ITA - Aluno - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Progressão Aritmética - PA; Progressões; Quadriláteros; Triângulos

Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre AB. Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é 200 cm2 , a medida do segmento AE, em cm, é igual a

• A. 10/3.
• B. 5.
• C. 20/3.
• D. 25/3.
• E. 10.

Gabarito: C

Comentários

• (I) monte o desenho da figura para observar melhor;

  Considerando o lado do quadrado = L e a medida AE como x, temos que: AE=x, EB=L-x

  (II) Tendo essas informações de imediato temos os valores das áreas :

  Área do quadrado = L²

  Área do trapézio = (L-x + L) . L . 1/2

  Área do triângulo = x.L . 1/2

  (III) Com as fórmulas apresentadas no conteúdo de P.A., temos que:

  Se a P.A. ( Área do quadrado , Área do trapézio, Área do triângulo)

  Temos que o termo do meio é igual a média dos extremos, ou seja,

  Área do quadrado+Área do triângulo . 1/2 = Área do trapézio (I)

  Chegaremos que (I) é L=3.x/2

  (IV) Aplique os conceitos de soma de uma P.A. :

  Sn = (a1+a3).n .1/2

  chegaremos em : 400= (L²+L.x/2) . 3 (II)

  Fazendo (I) em (II) :

  Chegaremos em x=20/3

  Letra C