Questão 1728226

• Banca: ESAF
• Órgão: ESAF
• Ano: 2015
• Provas: ESAF - 2015 - ESAF - Analista de Planejamento e Orçamento - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência; Radical

Considerando-se os números:

a=(((2⁴⁰ )^√2 )² )^1/4; b =(((3²⁰)^√2/2) ² ) e c = (7¹⁰) ^-8√2/2) ^-1/2

pode-se, com certeza, afirmar que:

• A. a < b < c e o produto entre eles é igual a (42)^20√2
• B. a > b > c e a soma deles é igual a (20)^10√2
• C. a < b < c e o produto entre eles é igual a (42)^-20√2
• D. a > b > c e a soma deles é igual 0
• E. a < b < c e o produto entre eles é igual a 1

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito Letra A
  
  

  Resolvendo as potências

  a = 40 x √2 x 2 x 1/4 = 20√2            = 2^(20√2)

  b = 20 x √2/2 x 2 = 20√2                  = 3^(20√2)

  c = 10 x -8√2/2 x -1/2 = 20√2          = 7^(20√2)

  
  logo: a < b < c
  
  

  Para calcular o produto de potências de mesmo expoente, basta multiplicar as bases e manter o expoente:

  
  2 x 3 x 7 = 42^(20√2)

  
  bons estudos
  

• Renato, uma pequena correção:

  Resolvendo as potências

  a = 2^(40 x √2 x 2 x 1/4) = 2^(20√2)

  b =3^( 20 x √2/2 x 2) =3^(20√2)

  c =7^( -8√2/2 x -1/2) =7^(20√2)

  
  logo: a < b < c

  Para calcular o produto de potências de mesmo expoente, basta multiplicar as bases e manter o expoente:

  
  2 x 3 x 7 = 42^(20√2)

  
  

  
  

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=hIQ77x-bjp4