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Esta questão pode ser resolvida por eliminação. É correta a alternativa "e", pois 2 + 4 + 8 = 14 (posiçoes impares); se a soma das posições pares deve ser igual a das posições impares, então, 14 - 6 (nº da posição 2) = 8; sendo os números diferentes, usamos 5 + 3; portanto o número é 2 6 4 5 8 3.
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Minha forma de resolver a questão, que deu certo:
9 2 _ _ 6 2 -> 9+?+6 (mínimo de 15) = 2+?+2 (máximo de 13): Não pode ser
7 _ 7 _ 7 1 -> 7+7+7 (21) = ?+?+1 (máximo de 19): Não pode ser
6 _ 9 0 _ 5 -> 6+9+? (mínimo de 15) = ?+0+5 (máximo de 14): Não pode ser
4 8 _ 9 _ 7 -> 4+?+? (máximo de 22) = 8+9+7 (23): Não pode ser
2 6 4 _ 8 _ -> 2+4+8 (14) = 6+?+? (mínimo de 6 e máximo até 24): Pode ser compatível
Não tem fórmula, mas foi o jeito que deu certo para encontrar a resposta. Quando atribuído o mínimo possível considerava-se o 0 e ao máximo o 9.
Bons estudos!
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Somando-se os valores das posições ímpares e igualando-se à soma dos valores das posições pares, temos:
a) 9 2 x y 6 2 => 9+x+6 = 2+y+2, logo: y = x+11 => y seria um número com 2 algarismos!!!! não pode! (Tem que ser de 0 a 9)
b) 7 x 7 y 7 1 => 7+7+7 = x+y+1, logo: x+y = 20 => pelo menos um dos valores terá 2 algarimos!!!! não pode!
c) 6 x 9 0 y 5 => 6+9+x = y+0+5, logo: y = x+10 => y seria um número com 2 algarismos!!!! não pode!
d) 4 8 x 9 y 7 => 4+x+y = 8+9+7, logo: x+y = 20 => pelo menos um dos valores terá 2 algarimos!!!! não pode!
e) 2 6 4 x 8 y => 2+4+8 = 6+x+y, logo: x+y = 8 => os dois valores estarão entre 0 e 9! Logo, esta é a única sequência que pode ser completada
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Se denotarmos por X e Y os algarismos faltantes, em cada alternativa temos:
(lembrar que X e Y pertencem a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)}
a) 92XY62 => 9 + X + 6 = 2 + Y + 2 => Y - X = 11. Não há X e Y que satisfazem a essa igualdade.
Alternativa incorreta.
b) 7X7Y71 => 7 + 7 + 7 = X + Y + 1 => X + Y = 20. Não há X e Y que satisfazem a essa igualdade.
Alternativa incorreta.
c) 6X90Y5 => 6 + 9 + Y = X + 0 + 5 => X - Y = 11. Não há X e Y que satisfazem a essa igualdade.
Alternativa incorreta.
d) 48X9Y7 => 4 + X + Y = 8 + 9 + 7 => X + Y = 20. Não há X e Y que satisfazem a essa igualdade.
Alternativa incorreta.
e) 264X8Y => 2 + 4 + 8 = 6 + X + Y => X + Y = 8. É possível ter X e Y satisfazendo a essa igualdade. Tome, por exemplo, X = 0 e Y = 8, ou X = 3 e Y = 5, dentre outras combinações.
Alternativa correta.
Resposta: e.
Opus Pi.
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..."lembrava apenas que a soma dos dígitos que ocupavam as posições pares era igual à soma dos dígitos nas posições ímpares."
Ou Seja, o enunciado quis dizer: vermelho com vermelho, azul com azul (soma de posições pares com pares e impares com impares). Após, temos que igualar as duas cores:
a) 9 2 x y 6 2 => 9+x+6 = 2+y+2, logo: y = x+11 => y seria um número com 2 algarismos. ERRADO.
b) 7 x 7 y 7 1 => 7+7+7 = x+y+1, logo: x+y = 20 => pelo menos um dos valores terá 2 algarimos. ERRADO.
c) 6 x 9 0 y 5 => 6+9+x = y+0+5, logo: y = x+10 => y seria um número com 2 algarismos. ERRADO.
d) 4 8 x 9 y 7 => 4+x+y = 8+9+7, logo: x+y = 20 => pelo menos um dos valores terá 2 algarimos. ERRADO.
e) 2 6 4 x 8 y => 2+4+8 = 6+x+y, logo: x+y = 8 => os dois valores se encaixam exatamente entre 0 e 9! CORRETO.
E correr pro abraço!