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GABARITO E
Total = 300 soldados
M = malária = x - 45
A = amarela = 3x - 45
As duas vacinas = 45
Nenhuma das vacinas = 25
3x - 45 + x - 45 + 45 + 25 = 300
4x = 300 + 45 + 45 - 45 - 25
4x = 320
x = 80
Como a questão pede APENAS os saldados que receberam a vacina da malária façamos o seguinte:
x - 45 = 80 - 45 = 35 soldados
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Primeiro é interessante entender o que o exercício pede:
A quantidade de soldados que já haviam recebido apenas a vacina de malária
Primeiro vamos ver as informações que existem dentro do texto:
Número total de soldados? 300, mas apenas 275 receberam a vacina (25 não receberam a vacina).
Quantos soldados receberam as duas vacinas? 45 soldados
Quantos soldados receberam SOMENTE a vacina de malária? Um número x de soldados menos 45 soldados que receberam as duas vacinas, logo: x - 45
Quantos soldados receberam SOMENTE a vacina da febre amarela? O triplo do número x de soldados que receberam a vacina de malária, então 3x, menos o número de soldados que receberam as duas vacinas, logo: 3x - 45
Assim podemos dizer que o número total de soldados que receberam a vacina é igual ao número de soldados que receberam somente a vacina de febre amarela mais o número de soldados que receberam somente a vacina de malária mais o número de soldados que receberam as duas vacinas:
275 = (3x - 45) + (x - 45) + (45)
275 = 3x - 45 + x - 45 + 45
275 = 4x - 45
320 = 4x
x = 320 / 4 = 80
Por fim voltamos as nossas primeiras informações e as completamos.
Total de soldados:
300
Soldados que receberam as duas vacinas:
45
Soldados que receberam SOMENTE a vacina de malária:
x - 45
80 - 45
35
Soldados que receberam SOMENTE a vacina da febre amarela:
3x - 45
3.(80) - 45
240 - 45
195
Questão do enunciado:
A quantidade de soldados que já haviam recebido apenas a vacina de malária: 35 soldados haviam recebido apenas a vacina de malária, letra ''B''.
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maneira mais facil de resolver alguem sabe?
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Fiz como o colega Adauto postou, mas, se alguém sabe algo mais rápido por favor compartilhem.
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A U B = Conjuntos(A) + C(B) - C(A^B)(A interseção B).
A U B = 275, uma vez que 25 não receberam ainda.
C(A) = Febre Amarela = FA
C(B) = Malária = M
C(A^B)= 45, pois a questão diz que é número de vacinas recebidas das duas;
Então,
275 = FA + M - 45 ......-> Como na questão diz que FA = 3M;
275 + 45 = 3M + M
4M=320
M= 80; -> Como já tem 45 de interseção dos que receberam as duas vacinas, os que receberam somente para Malária é igual a 80 - 45 = 35;
Letra B
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m = apenas vacinados malária e M = todos vacinados malária
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(i) Pegue o universo total e tire todos os vacinados para febre amarela (3 M) e os não-vacinados para nenhuma:
300 - 3M - 25 = m (ou seja, sobram os apenas vacinados para malária)
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(ii) Com base no que a questão fornece, sabemos que:
M = vacinados malária e febre amarela (intersecção) + vacinados apenas para malária (m)
M = 45 + m
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(iii) Agora é só substituir e correr pro abraço:
300 - 3m - 135 - 25 = m >> 4m = 140 >> m = 35
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Obs.: Nesse tipo de questão, é imprescindível fazer o desenho do diagrama para melhor visualizar o que se pede.
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Questão muito tranquila e que muitos erraram, inclusive eu.
Errei por pura vacilação, por deixar passar o APENAS!
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GABARITO: LETRA E.
Galera, deixo aqui minha contribuição. Gravei um vídeo com a correção dessa questão:
Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=_f1T6BUmuwY
Agora, voltando à questão, segue uma outra forma de resolver...
Total = 300
Malária e febre amarela (intersecção) = 45
Só Malária (M) = x – 45
Só Febre amarela (A) = 3.x – 45 ---- 3x é o triplo de x
Nenhuma = 25
Como temos um total de 300 e 25 não foram vacinados contra nenhuma das duas doenças, temos que 300 – 25 = 275 soldados foram vacinados em, no mínimo uma das vacinas. Isso quer dizer que a união entre os dois conjuntos (aquilo que está dentro do diagrama) é 275. Logo:
x – 45 + 3.x – 45 + 45 = 275 ------ 4.x = 275 + 45
4x = 320 --- x = 80
Conclusão: Como x = 80, então temos que 80 – 45 = 35 soldados haviam sido vacinados somente contra malária.
Gabarito: Letra E (35 é superior a 30 e inferior a 40)
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1
Fanpage: https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino
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Pessoal acredito eu que a modo mais fácil de resolver está questão é desenhando o diagrama de conjuntos pois ai fica mais claro.
Se alguém se interessar a resolução a partir do diagrama se encontra no Link: http://www.umexerciciotododia.com.br/2016/01/raciocinio-logico-matematico-conjuntos.html
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assistia a aula Professor muito boa, parabéns.
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Realmente muito boa a explicação Jõao Ricardo! Obrigada pela dica!
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Some tudo , e depois faça um sistema :
(A - 45) + (45) + (M - 45) + (25) = 300
Resolvendo isso, temos A+M=320 ( essa será uma das sentenças do sistema ).
A outra sentença será A=3M.
Para visualizar melhor:
A+M=320
A=3M
Resolva e pronto.
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Prof. júlio, muito boa a explicação sobretudo no youtube.
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Questão mal elaborada!
Se x=80
3x--> 3.80 = 240
240+80= 320 (oi???????) total de 300 soldados!
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Questão simples que muitos erraram assim como eu. Fiz através de diagramas, porém, errei em alguns detalhes.
Vejam o vídeo do prof. Julio, muito didático e de fácil entendimento.
Estudando e aprendendo com questões!
GAB. Letra E
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De acordo com o enunciado, tem-se:
Assim,
3x - 45 + 45 + x - 45 + 25 = 300
4x = 300 + 45 - 25
4x = 320
x = 80
A quantidade de soldados que haviam recebido apenas vacina de malária é dada por:
80 - 45 = 35 soldados
Resposta E)
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Não, Laura Guimarães, desse jeito estaria contabilizando os 45 soldados, que fazem parte da interseção, duas vezes: uma dentro dos 240 outra dentro dos 80 soldados. É preciso abater a interseção de um desses grupos e, pra totalizar os 300 soldados não esquecer de somar os 25 soldados que não tomaram nenhuma das vacinas e portanto não participa de nenhum dos grupos.
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Oi,. Eu li e reli mas não consigo entender o porquê de diminuir 45 antes e depois da resolução da questão.
Antes: 3x + x -45????
depois: 80-45?? = 35
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F+M-45= 275( 300-25)
B=somente malária
M= 45+ B
F=(45+B).3
(45+B).3+ 45+b -45=275
135+4b=275
b=35
Gianni, tem q tirar (-45) pq a interseção foi somada duas vezes
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Resolvi diferente.
Diagrama de venn ...
__________________
x+45 = 3(275-x)
4x = 780
x = 195
Logo: (275-195-45) = 35
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o máximo que eu consigo fazer é atribuir os valores dentro dos conjuntos kkkkk o resto não consigo de jeito nenhum
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Que questão capetodica...
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Assim,
3x - 45 + 45 + x - 45 + 25 = 300
4x = 300 + 45 - 25
4x = 320
x = 80
A quantidade de soldados que haviam recebido apenas vacina de malária é dada por:
80 - 45 = 35 soldados
Resposta E)
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Prof Julio Cesar...é o cara do RLM!
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Fiz da seguinte forma, muito parecido com a forma que o Weberti fez:
Quem vacinou contra Febre amarela, chamei de F e contra malária: M
Interseção: 45
Só malária: X
Temos que : F = 3M
F+ M- 45 = 300-35
F= 3(45+X)
F= 135 + 3X
FAZENDO AS SUBSTITUIÇÕES: 135 + 3X + 45 + X - 45 = 275
135+ 4X = 275
X= 35
SOMENTE MALÁRIA: 35
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/TeQftd4_cYE
Professor Ivan Chagas
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Total=fa + m - faUm
275 = 3m + m - 45
320 = 4m
m = 80
somente m => 80 - 45 = 35
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Fui por tentativa e erro
:)
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da onde saiu aquele 4x, que estou na duvida
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Saiu do 3x+x=4x
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Em 2015 não existia vacina contra malária...
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300 soldados
Soldados que receberam a vacina de febre amarela é o triplo dos soldados que receberam a vacina de malária: 3x - 45
Soldados que receberam as duas vacinas: 45
Soldados que receberam apenas a vacina de malária: x - 45
Soldados que não receberam vacina: 25
300 = 3x - 45 + 45 + x - 45 + 25
300 = 3x - 45 + x + 25
300 = 4x - 20
300 + 20 = 4x
320 = 4x
x = 80
80 - 45 = 35 soldados que receberam apenas a vacina de malária
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SE x=35, então 3x=105..... 35+105+45+25= 210 soldados.....ou seja, a questao foi mal elaborada! A resposta correta que seria 57,5 nao tem alternativa.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/TeQftd4_cYE
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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GABARITO: E
A questão envolve conjuntos.
Do total de 300 soldados, 25 não haviam tomado nenhuma vacina. Logo, 275 tomaram pelo menos 1 das vacinas (Malária, Febre Amarela ou ambas).
A questão afirma que 45 já haviam tomado ambas as vacinas. Essa é a interseção dos conjuntos cuja soma deve resultar 275.
Assim, vacinados contra FA + vacinados contra MAL - interseção (comum aos dois grupos) = 275.
Como o número dos vacinados contra FA é 3 vezes maior do que o número de vacinados contra MAL temos que: FA = 3MAL.
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FA + MAL - interseção = 275
FA = 3MAL
Substituindo....
3MAL + MAL - interseção = 275
3MAL + MAL - 45 = 275
4MAL = 320
MAL = 80
80 pessoas foram vacinadas contra malária, sendo que entre elas, 45 também tomaram a vacina contra febre amarela.
A questão pede as que haviam recebido apenas a vacina de malária: 80-45 = 35.