SóProvas


ID
1768354
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-MT
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada.
Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é

Alternativas
Comentários
  • Bem simples essa galera,

    Basta aplicarmos a permutação com repetição:

    Total de partidas: 18

    Vitórias: 13

    Empates: 5

    Solução: 18! / 13! 5!  

    18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13! / 13! 5!--- "Corta" o 13! com 13!

    18 x 17 x 16 x 15 x 14 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8.568 possibilidades.

    Gabarito: Letra C --- superior a 8.000

    Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

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  • Não achei simples... e não entendi porque aplicar a permutação com repetição!!!

  • CINTHYA HOHLENWERGER, a permutação com repetição acontecerá porque você utilizará as letras "V" e "E". Será permutado (trocada a ordem em que aparecerá,por exemplo: V V V E E V E......; E E E V V V E.....) e será com repetição porque se eu trocar um "E" por outro "E" dá no mesmo.Abçs

  • lembrar da fórmula de permutação com repetição

  • 13v e 5E  _ 18!/13!(número de vitorias) sobra 18x17x16x15x14/ 5! (número de empates)igual a 8568 letra C 

  • eu sempre me confundo com uma coisa... pra ser permutação a ordem tem que importar, como eu sei que nessa questão a ordem é importante? 

  • você tem que interpretar a questão:

    você sabe que o time ganhou 13 vezes e empatou 5

    a questão quer saber de quantas maneiras diferentes temos esse resultado.

    olha os resultados são conhecidos somente a ordem dele que não e percebemos que podemos realizar inúmeras combinações alterando a ordem (ou seja permutando) dos resultados... bingo estamos diante de uma questão de permutação... mas e agora será uma permutação simples ou uma permutação com combinação?... olhando as informações que temos encontramos a resposta:

     o time venceu 13 vezes e empatou 5...   opa! temos resultados repetindo então temos repetição... vamos lá tente aplicar a permutação com repetições...

    P= n!/(n1!*n2!)

    n=numero total de elementos (no caso sera a quantidade de partidas)

    n1 e n2 = quantidade de repetições ( no caso é a quantidade de vitorias e a quantidade de derrotas)

    P= 18!/(13!*5!)

    P = 8568 possibilidades

  • Fiz por combinação.


    Combinação 1: De 18 partidas, 13 vitórias > C18,13 = 8568; e

    Combinação 2: De 5 partidas restantes, 5 empates > C5,5 = 1

    Combinação 1 e Combinação 2 = 8568 * 1 = 8568 = LETRA C

  • nossaaaaaaaa uma questão dessa é seeeeeeee tiver tempo...

  • Análise combinatória não cairá na prova do INSS. 

    #ficaadica

  • Andrade

    Edital do Inss, pag 19:

    ...análise combinatória; noções de estatística e probabilidade.

    #Vaileroedital

  • Andrade e Ricardo Andrade ambos estão certos, faltou somente identificar que:  temos nível superior e médio. Análise combinatória consta somente para o nível superior.

     

    SUPERIOR: RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Problemas de raciocínio lógico envolvendo os seguintes assuntos: estruturas lógicas; lógica de argumentação; diagramas lógicos; tautologias; proposições; teoria dos conjuntos; análise combinatória; noções de estatística e probabilidade.

     

     

    MÉDIO: RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com porcentagens.

  • Fala galera, eu pensei em uma forma diferente de responder. Através de um ANAGRAMA rsrsr...

    acompanhem meu racioncício: formas de vencer o campeonado (V= vitória; E= empate) 

    EEEEEVVVVVVVVVVVVV

    EEEEVEVVVVVVVVVVVV

    EEEEVVEVVVVVVVVVVV

     

    ora... se trata de um anagrama! como resolver um anagrama com Letras repetidas? = Número total de possibilidades/Possibilidades de Repetições de E e V.

    Abs!

  • Professor  Julio Cesar,

    nao consegui entender porque razao tenho que resolver por permutaçao, nao da certo por combinacão? ,nao entedi.

  • PERMUTAÇÃO REPETIÇÃO

    Pr =    18!   

            13! 5!

    Pr = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13

                        13! 5!

    Pr = 18 x 17 x 16 x 15 x 14

               5 x 4 x 3 x 2 x 1

    Pr = 1028160

             120

    Pr = 8568 possibilidades.

  • Silvana  é permutação, porque permutação a ordem não importa e usam - se todos os elementos disponiveis. Diferente da combinação onde a ordem também não importa, mas se escolhem uma quantidade de elementos possiveis , para se obter um resultado

  • Fiz por arranjo de 18 e 13 (A18,13) e deu o gabarito correto = 8.568.
    Não coloquei o 5! como repetição, porém fatorei 18 e 13 por completo. Talvez seja por isso que deu certo, já que o 5! apareceu quando fatorei o 13 (13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1). Daí, só fiz cortar os iguais e realizei a multiplicação dos que ficaram.

  • 18 partidas para cada 

    Possibilidades de vencer 13 partidas e empatou 5

    Solução: 18! / !3! x 5! = 8568 possibilidades

     

  • Ok,valeu gente obrigada. 

  • ANAGRAMA COM LETRAS REPETIDAS

    FALOU TUDO, LEANDRO SILVA,SEM MAIS ESPECULAÇÕES,DIRETO E RETO

    AO INVÉS DE EXPLICAR,MUITA GENTE CONSEGUE COMPLICAR

  • MAIS DE 8 MIL

  • LETRA C 

    (permutação) 

    18! / 13! x 5! = 8568

  • "Lógica é para todos" diz a professora...

    Hehehe, assim espero, mas não é brincadeira não!

    Fé em Deus e bora estudar!

  • Vou falar por que eu entedi tratar-se de uma permutação com repetição.

    Ex.: a palavra BATATA tem 6 letras, sendo que o A repete 3 vezes e o T repete 2 vezes. Ou seja, 6!/3!x2! = 60

    Nesta questão, portanto, pense nas 18 partidas como se fossem 18 letras, sendo que uma letra repete 13 vezes e outra letra repete 5 vezes. Ou seja, 18!/12!x5! = 8.568

    Bons estudos!!

  • Tantas opções para resolver. E eu não acerto uma :( kkkkkkkkkkk

  • Pessoal isso não é uma questão de permutação, em discurdancia com a professora, pois na permutação a ORDEM IMPORTA, e neste caso não, se ele ganhar a primeira partida e perder a última, terá o mesmo valor de perder a primeira partida e ganhar a última. Então ao contrário dos comentários abaixo, deve se usar a combinação. 

    C(18,5) = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8568

  • A ordem não importa na permutação, não, Gabriel Felipe ! A ordem importa em arranjos, esse caso é de permutação sim, lembre do exemplo da fila indiana em que se 5 pessoas estão nessa fila (não importa a ordem) elas poderão se organizar em 5! maneiras diferentes.

  • Guilherme creio que seu comentário está equivocado. Na permutação a ordem importa sim, como você mesmo disse, em uma fila indiana com cinco pessoas elas podem se organizar em 5! (120) formas diferentes. Disso se conclui que a ordem importa, pois se não importasse existiria só uma forma de colocar essas cinco pessoas na fila, o que caracterizaria um grupo, daí nesse caso se utilizaria a combinação (quando a ordem não importa).

  • Combinação ou Permutação.

  • https://youtu.be/aP3RTVRj_Cc pra quem não entendeu

  • C18,13 ou C18,5= 8568

  • Eu fiz combinação:

    C18,13

    E deu o mesmo resultado que o pessoal abaixo: 8568. Porém acho que a permutação tem mais logica, não sei se foi coincidência.

  • por que permutçõ com repetição? os empates não são jogos diferentes?

  • LETRA C

  • GABARITO: C

  • Sei que tem muita gente falando que a ordem não importa e se trata de uma combinação, mas notem que é uma PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.

    Basicamente, nós temos 18 partidas, das quais 13 serão vitórias e 5 empates. Uma vitória não é diferente da segunda, então temos 13 elementos que se repetem, da mesma forma com os empates. Com isso:

    P = 18!/(13!)x(5!) = 8568.

    E pro pessoal que obteve o mesmo resultado realizando Combinação 18, 13:

    Existe uma propriedade de complementariedade na combinação, que é: C a,b = C a, (a-b). Aplicando a questão:

    C 18,13 = C 18,5.

    Você pode encarar a questão com dois blocos, das vitórias e empates. Se você realizou C 18,13 porque das 18 partidas, 13 deverão ser vitórias, de fato o restante será uma possibilidade única, de serem os empates.

    Gabarito: C.

    Bons estudos!

  • Comentário ruim dessa professora do qc!

  • A questão mesmo especifica " maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é "

    Os resultados têm de ocorrer, não importa a ordem, 13 vitórias serão 13 vitórias e 5 empates serão 5 empates. Portanto:

    C 18,13 = 8568

    C 5,5 = 1

    8568.1 = 8568.

    Gabarito letra C.

  • uma dúvida é normal resolver questão de análise combinatória e o tempo não render??

    porque toda vez que eu estou resolvendo questão desse assunto o tempo passa e acabo fazendo quase nada de questão !!

  • Se temos 18 partidas e temos que distribuí-las em 13 vitórias e 5 empates, considerando que a ordem não importa (partida do time A contra o B, é a mesma que o time B contra o A) temos:

    Combinação para vitórias * Combinação das partidas que sobraram para os empates (ou vice-versa)

    C18,13 * C5,5 = 8.568

    C18,5 * C13,13 = 8.568

  • Combinação de 18!/13!

    e Combinação de 5!/5!

     

    C 18, 13 = 8.568

    C 5, 5 = 1 

    8.568 x 1 = 8.568

  • Fiz da seguinte forma: São 10 clubes. 18 partidas. multiplique 10 × 18 = 180 fiz a multiplicação pelo número de vitórias que são 13, ficando assim: 180 × 13= 2.340 e por último fiz a multiplicação pelo número de empates que foram 5 ficando assim: 5 × 2.340 = ...resposta correta acima de 8.000. Obs: não sei se fiz da melhor forma ou se foi a correta só sei que deu certo kkkkkkk

  • C 18!/13!x5! = 8568

  • LETRA C

  • Partições, nº de jogos / n° vitórias X n° de empates , ou seja 18 ! / 13!x 5! = 8568

  • Continuo sem entender mesmo após ler os comentários. Assunto complicado

  • Realizei o cálculo por meio de uma C18,13 (COMBINAÇÃO número de partidas = 18, número de vitórias =13)

    FÓRMULA DA COMBINAÇÃO:

    C n,p = n! / (n - p)! x p!

    n = número de elementos

    p = possibilidades

    NO CASO:

    n = 18

    p = 13

    CÁLCULO, PASSO A PASSO:

    C 18,13 = 18!

    _______________

    (18! - 13!) x 13!

    C 18,13 = 18!

    _______________

    5! x 13!

    Para simplificar, leve o fatorial de cima até o maior fatorial de baixo, e exclua eles: 13!

    C 18,13 = 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13!

    _______________________

    5! x 13!

    Resolva o fatorial do denominador e simplifique com os números possíveis no numerador: (observe as cores)

    C 18,13 = 18 x 17 x 16 x 15 x 14

    _______________________

    5 x 4 x 3 x 2 x 1

    Agora, basta realizar a multiplicação dos valores restantes:

    C 18,13 = 6 x 17 x 4 x 3 x 7 = 8.568

    GABARITO: Letra "C"

    Espero ter ajudado, bons estudos.

  • Deu certo fazendo combinação. Coincidência ou tá errado ?

  • 18x17x16x15x14

    ______________

    5! =120 Total de : 8.568

    SEMPRE PERSISTAM E CONTINUEM LUTANDO PELOS SEUS SONHOS.

    RUMO À APROVAÇÃO NA PF.

  • Gabarito: C

    Comentário: Temos uma questão de permutação com repetição. Total de partidas: 18

    Vitórias: 13

    Empates: 5

    Solução: 18! / 13! 5! 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13! / 13! 5! – - – "Corta" o 13! com 13! 18 x 17 x 16 x 15 x 14 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1

    = 8.568 possibilidades.

  • LETRA C

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/aP3RTVRj_Cc

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • Fiz uma permutação com 18!x5! (somente os empates) , o resultado já deu 8568, portanto, acima de 8000.

  • faça analogia com as regras de Anagramas

    • 18 partidas
    • venceu 13
    • empatou 5

    Se vai usar todos os elementos, já sabemos que se trata de permutação.

    Como vão ter repetições (13 vitórias e 5 empates)

    PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

    = 8.568

  • Tá maluco. Eu viajei. Interpretei totalmente errado. Fiz os jogos totais do campeonato x o número de resultados que eu queria (2 = vitória ou empate).

  • Permutação com repetição

    P= 18! / 13!5!

    P = 8568

  • Resolução por combinação ficará assim: C18,13 x C5,5 = 8568.

    Também será possível resolver por permutação com repetição: P= 18!/13! x 5!.

    Espero ter ajudado

  • NÃO É PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO E, SIM, COMBINAÇÃO, COMO O COMENTÁRIO DO RENAN.

  • GAB: C

    permutação com repetição = pois a ordem importa, e há 2 resultados que repetem varias vezes (empate-5, venceu-13)

    18! : 13!x5! (corta o 13! de baixo com 13! de cima)

    18x17x16x15x14 : 5x4x3x2x1 = 1.028.160 : 120 = 8568