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Questão muito bem elaborada. Reparem que a mesma não pede para formar números de três algarismos distintos e sim escolher três algarismos distintos cujo a soma dê par. Assim sendo, se, por exemplo, tenho os números 2,4 e 6 observem que a soma de 2+4+6 é a mesma coisa da soma 6+4+2, logo a ordem não importa e o problema é de combinação. A questão agora é: e como a soma de três números distintos dá par? Só existem duas possibilidades: os três serem pares ou dois ímpares e um par, observem ( 2+4+6 ou 3+5+2). Como temos dez números pares e dez números ímpares podesmos fazer a seguinte combinação C10,3 (para somente pares) ou C10,2 x C10,1 (para dois ímpares e um par). Resolvendo, vc achará 120+450 = 570.
Bons Estudos!
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Eu resolvi por combinação e levando em conta que a soma dê um numero par, dividi o resultado por 2 (São 10 pares e 10 ímpares). Só um jeito de resolver diferente do colega Cleiton Costa.
C = 20! / 3! (20 - 3)!
C = 20x19x18 / 3x2x1
C = 6840/6
C = 1140
C = 1140/2
C = 570
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TOTAL DE POSSIBILIDADES [SEM ALGARISMO REPETIDOS] = [ 20/3 ] * [ 19/2 ] * [ 18/1 ] = 1140 possibilidades
TOTAL DE POSSIBILIDADES [ QUE DARÁ SOMA IMPAR ] = [POSSIBILIDADE COM DOIS Nº PARES] + [ POSSIBILIDADES SÓ Nº IMPARES] = [(10/2) * ( 9/1) * (10/1)] + [ (10/3) * (9/2) * (8/1)] = 450 + 120 = 570
SUBTRAÇÃO: TOTAL DE POSSIBILIDADES [SEM ALGARISMO REPETIDOS] - TOTAL DE POSSIBILIDADES [ QUE DARÁ SOMA IMPAR ] = 1140 - 570 = 570
ALTERNATIVA : C
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20 19 18 6.840
----------- x ---------- x ------------ = ------------- = 1.140
3 2 1 6
1.140
-------------- = 570
2
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Não entendi por que na combinação a colega Grasielle fez isto:
C = 20x19x18 / 3x2x1
20! não é: 20x19x18x17x16... porque ela só foi até o 18?
Atenciosamente.
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João Josino, não continuei pois no cálculo cortei o 17!. Repare que ao lado do 3! coloquei (20-3)!
Seria assim:
20!
C = ------------
3! (20 - 3)!
Resolvendo vc encontrará o 570!
Espero ter ajudado. ;)
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O metodo do cleiton tá de acordo com a questão. Na minha humilde opinião ( RLM não é meu forte).
GABARITO ''B''
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Cleiton Costa , valeu , a melhor forma de resolver essa questão.
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A ordem não importa. Problema de Combinação.
Entre 1 e 20 existem 10 números pares e 10 impares.
As possibilidades para que a soma de 3 algarismos seja par são:
1 - par + par + par onde temos C10,3 = 120
2 - impar + impar + par onde temos C10,2 x C10,1 = 90 x 5 = 450
O resultado é a soma das 2 possibilidades que é 570
Gabarito letra b)
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questão boa
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) = 10 pares + 10 impares
___x___x___=a soma de 3 digitos distintos só irão dar positivo de duas maneiras
par+par+par =par ___x___x___ C10,3=120
ou
impar+impar+par=par ___x___x____=C10,2=45 combinação dos dois numeros pares
C10,1= 10 combinação de 1 numero impar ===> 45x10=450+120 =570
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Questão complicadinha! haha
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Fiz assim:
20x19x18 / 3x2x1 =
6840/6 = 1140 = divide por dois novamente contanto que a soma deve ser par
1140/2 = 570