SóProvas

ID
1981549
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2016
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um ponto material de massa m move-se em um plano vertical numa circunferência S, de centro 0 e raio R = 1m, cujo ponto mais alto é A. Esse ponto material está na extremidade livre de uma mola que obedece a lei de Hook, tem constante elástica k e seu comprimento natural é de 2 metros. A outra extremidade dessa mola está fixa no ponto A de S. As únicas forças que agem no ponto material são a força peso e a força elástica da mola, e, no instante inicial, ele está em repouso num ponto P de S tal que o ângulo OÂP é 60°. Se a aceleração da gravidade no local é g, a velocidade do ponto material, ao passar pelo ponto de S diametralmente oposto a A, tem módulo

Alternativas
Comentários

  • Alguém conseguiu?


  • Alguém sabe resolver essa questão? Por favor me ajudem!!!

  • Conseguimos resolver pela conservação da energia: E1 = Eela + Epot = E2 = Epot + Ecin

    E1= k/2 + mg/2 e E2 = -mg + mv^2/2 , então temos v=raiz((k+3mg)/2). Obs: Obtemos a altura ao perceber que o triângulo KPO é equilátero.

  • (Kx^2)/2 + mgh = (mv^2)/2. Note que x= 1 e h = 1 +sen 30. Logo isolando v encontra-se a resposta do item E.

  • Exercício resolvido através do conceito de Conservação de Energia: E1 = E2.

    Sabe-se que estamos lidando com um circunferência de raio igual a 1, com extremidades A e S (opostos). Assim, toma-se que A e S estão no eixo y (vertical), estando A em "1" e S em "-1".

    Outro dado importante é que o ângulo OÂP é de 60º o que nos permite entender que O, A e P são vértices de um triângulo equilátero (todos lados iguais). Assim, temos dois momentos:

    1) Ponto A: x = 1 (referente à mola que se encontra entre A e P); h = 1/2 (projeção de P no eixo y)

    2) Ponto S: h = -1 (oposto ao ponto mais alto 'A' = 1)

    Dessa forma, pode-se calcular:

    E1 = E2

    Eel,A + Epg,A = Epg,S + Ec,S

    (k.x^2)/2 + mg(h1) = mg(h2) + (m.v^2)/2

    (k.1^2)/2 + mg(1/2) = mg(-1) + (m.v^2)/2

    k/2 + mg/2 = -mg + (m.v^2)/2 (x2)

    k + mg = -2mg + m.v^2

    k + 3mg = m.v^2

    v^2 = (k+3mg) / m

    v = sqrt [ (k+3mg) / m ]

    Letra E