Adaptando ao NCPC:
I- CORRETA - Art. 337, § 5o Excetuadas a convenção de arbitragem e a incompetência relativa, o juiz conhecerá de ofício das matérias enumeradas neste artigo.
§ 6o A ausência de alegação da existência de convenção de arbitragem, na forma prevista neste Capítulo, implica aceitação da jurisdição estatal e renúncia ao juízo arbitral.
Ou seja, a convenção de arbitragem só pode ser conhecida pelo juiz se alegada pelo réu.
II- INCORRETA - Art. 14. A norma processual não retroagirá e será aplicável imediatamente aos processos em curso, respeitados os atos processuais praticados e as situações jurídicas consolidadas sob a vigência da norma revogada.
Ou seja, a lei que se aplica é aquela em vigor quando da prática do ato processual. É adotada a teoria do isolamento dos atos processuais: "a lei nova não atinge os atos processuais já praticados, nem seus efeitos, mas se aplica aos atos processuais a praticar, sem limitações relativas às chamadas fases processuais." (Teoria Geral do Processo - Cintra, Grinover e Dinamarco, 2000).
III- CORRETA- A capacidade de ser parte abrange pessoas físicas, jurídicas, formais e alguns entes despersonalizados (ex.: mesas dos corpos legislativos, as Casas Legislativas, os Tribunais de Contas, desde que atuem na defesa de interesses estritamente institucionais). (Manual de D. Proc. Civil - Daniel Amorim, 2016).