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o mmc de 2, 3 e 4 é 12, tal que as batidas simultaneas aconteceram a cada 12s
sabe-se que 12s cabe 5 vezes em 60s logo o n não pode ser maior do que 5 nem menor do que 1.
Assim com uma PA de razão 12 a fórmula é 12(n-1) + 1
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Alguém pode tirar minha dúvida? Por que devemos usar o MMC nessa questão? Ainda não entendi perfeitamente.
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Thainá, o mmc representa o numero de vezes que as batidas de 3 em 3, 2 em 2 e 4 em 4 vão se encontrar, ou seja de 12 em 12 segundos todos vão bater paumas juntos, por isso o mmc, que se torna a razão da P.A.
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Tahiná pq a banca quer saber o Termo geral da P.A de 1 até 60, de quando os 3 grupos batem palmas juntos. Conforme visto aqui: https://www.youtube.com/watch?v=IVW9Y4l70EM
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Tudo bem que usou o mmc para achar o número de batidas, mas como eu ia descobrir que eu deveria usara mmc ?
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nunca ia pensar em fazer mmc
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rs to realmente melhorando em matemática, pois eu acertei
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Primeiro faz-se o MMC dos número 2,3,4, que será 12. Assim, saber-se-à o número de vezes que os três números se encontrarão ao longo dos 60s, isto é, a razão R. Ou seja, a cada 12s se encontrarão nos 60s, portanto, 5x ao longo do tempo: n = 5.
Depois, usando a fórmula do termo geral: An = n + (n - 1). R.
Substituindo, An = n + (n - 1) . 12
Organizando, An = 12(n - 1) + 1.
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Vou tentar de outro jeito pra quem não entendeu...
Divide os 60 segundos pelos segundos de sequência que cada grupo tem que bater palmas, aí você acha o número de vezes que cada grupo bateu palma, ou seja:
60s÷2s= 30 palmas (grupo A)
60s÷3s= 20 palmas (grupo B)
60s÷4s= 15 palmas (grupo C)
Sendo assim, para saber quantas palmas os grupos bateram ao mesmo tempo é só tirar o MDC (máximo divisor comum) de 30 , 20 e 15.
Obs: MDC ≠ MMC
MDC (30,20,15) = 5
Ou seja, apenas 5 vezes os grupos bateram palmas ao mesmo tempo, esse "5" é exatamente o número de termos que o termo geral vai ter, em outras palavras, existem dentro dos 60 instantes apenas 5 instantes que os grupos batem palmas ao mesmo tempo, logo, o "n"( número de termos) é dado por 1 ≤ n ≤ 5....
Aí você já elimina as alternativas B, C e E, pois não condizem a condição...
Aí você fica entre A e D...
O termo geral da sequência não pode ser apenas "12n" como diz a alternativa A, pois, se eu substituir o "n" por "1" vai ficar assim :
12.1= 12 segundos...
Não pode porque a primeira vez que os grupos batem palmas ao mesmo tempo é dito no enunciado, lá fala que os grupos A, B e C batem a primeira palma ao mesmo tempo quando já conta o primeiro segundo, entenderam?! Ou seja, lá fala que no "1 segundo" todos já batem palmas, logo, a primeira palma não é no "12 segundo" e sim no 1 ...
Logo, sobra a letra D, que é a correta, pois se você substituir o "n" por 1, fica assim:
12(n-1) +1
12(1-1) + 1
12.0 + 1
0 + 1 = 1 segundo ( primeiro instante)
Percebam que esse termo geral condiz com as condições..
Kk tentei explicar de outra forma, mas acho que piorei a situação .. rs .. espero que entendam...
Esses exercícios sobre MDC e MMC não são bem explicados nas escola, em geral.. entendo a dificuldade de quem não entendeu.. recomendo ver aulas no YouTube sobre MMC e MDC pq tem muitos exercícios que parecem ser complexos mas são resolvidos por MMC e MDC de forma simples ..
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é só encontrar a razão que satisfaz simultaneamente as 3 PA
1 PA: 1,3,5,7,9,11,13
2 PA:1,4,7,10,13
3 PA:1,5,9,13
OBS.: os números que se repete nas três PA ao mesmo tempo é : 1,13...
Logo a razão simultânea é igual a:13-1=12.Assim:
a1=1
r=12
termo geral
an=a1+(n-1)r
an=1+(n-1).12
letra:D
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Calculando o mmc (2,3,4) = 12 descobre-se o intervalo entre eles baterem palmas simultaneamente. Sabendo que as palmas iniciaram em 1 segundo com intervalo de repetição de 12 segundos, pode construir uma P.A: (1,13,25,37,49). Apenas com n entre 1 e 5 pois n = 6 passaria de 60 segundos. A lei da formação da P.A: an = 1 + (n=1) x 12
Letra D
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Ao seguir essa sequência, percebemos que todos se encontram pela primeira vez em 12 segundos, logo, podemos dizer que o primeiro termo da sequência é 12, isto é, a1, e sempre se encontraram em 12 seg, isto é a razão de crescimento R.
Para saber qual vai ser o número de vezes que irão se encontrar, isto é, o n, basta dividir os 60 segundos por 12 segundos, ai iremos encontrar a frequência de n, ou seja, 60/12=5.
An=a1 + (n-1) . R
An= 12 + (n-1).12, com o número N máximo de encontros valendo 5
letra D
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Alguém me explica por que +1 e não +12 se o primeiro termo (a1) é 12
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pessoal que botou a1 como 12 ta errado,ate pq se fizer isso nao vai achar nenhuma alternativa que bate com o resultado.o certo é a1 igual a 1 segundo
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A primeira coisa que deve fazer é calcular o mmc de 2,3 e 4, que é 12. Esse 12 é a razão da seguinte PA:
An=1+(n-1)12
Logo, letra (D)
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O MMC é usado para encontrar a razão da PA (Momento em que todos batem palma).
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como o grupo A bate em 2s o B em 3s e o C em 4s logo tiramos os MMC de 2,3,4 e encontramos como resposta 12, sabemos também que o professor só começou a contar depois de 1 segundo logo os 3 grupos bateram ao mesmo tempo, agora fiz uma espécie de PA assim o (1,13,25,37,49) ou seja 5 intervalos em que eles bateram ao mesmo tempo, essa é a formula correta 12 (n - 1 ) + 1 , com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5. obs caso não tenha intendido substitua o n por 5 que é o intervalor de vezes que eles batem palmas juntos
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Gente isso aqui é questão de p.a entra em analise combinatória essas parada ai, eu achei fosse de mmc apenas. muito complexa. tive que procurar a resolução. por favor atualizem o filtro ai
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é só aplicar na fórmula do termo geral de p.a, e deve ser entre 1 e 5 para não ultrapassar os 60 segundos
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Acha MMC= 12
A primeira vez que batem as mãos juntas é em 1s
1s,12s,24s,36s,48s,60s
São 5 intervalos, dps calculem o termo geral
an= a1+ (n-1) r
an= 1+ (n-1) 12
Termo geral: 12 (n-1) +1
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Consegui resolver apenas com MMC.
MMC (2, 3 e 4): 12
60 (segundos) / 12 = 5
Como o tempo começa a contar no 1s, logo, será 12 (n-1).
Se foi sorte, não sei! Kkkkk
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As primeiras palmas juntas é em 1 segundo, fazendo a contagem pra achar a razão ou MMC achará a razão 12. Agora só montar a conta an=a1+(n-1).r
an=1+(n-1).12
an=12(n-1)+1
Isso é uma PA