SóProvas

ID
224344
Banca
FCC
Órgão
TRE-AC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma papelaria, Romeu gastou R$ 312,00 na compra de algumas unidades de certo tipo de caneta esferográfica que estava em promoção e, como bonificação, recebeu mais 8 unidades iguais a elas. Com isso, Romeu percebeu que cada caneta que tinha comprado havia saído por R$ 0,80 a menos, ou seja, cada caneta saiu por

Alternativas
Comentários

  • Pode ser resolvido da seguinte forma:

    preço p; quantidade q; pq = 312 (I)

    312/(q+8) = p - 0,8 (II)

    8p - 0,8q - 6,4 = 0

    p = 0,8 + 0,1q (III)

    Substitui em (I): 0,8q + 0,1q2 - 312 = 0 / Simplifica tudo por 0,1: q2 + 8q - 3120 = 0

    Delta = 112; q = 52; Substitui em (III): p = 0,8 + 5,2 = 6

    Ou seja, ele havia comprado 52 canetas por R6,00 = R$ 312; mas ao ganhar mais 8 de graça: 60 x 5,20 = R$ 312

  • Antes da promoção, com R$ 312,00 , comprávamos X unidades.
    E assim pagávamos um preço unitário de 312/X = K. (1)

    Com a promoção, entretanto, com os mesmos R$ 312,00 , compramos X + 8 unidades.
    Assim, pagamos um preço unitário de 312/(X+8). Nesse caso, foi dito na questão, que
    o preço unitário de cada caneta na promoção, sai R$ 0,80 mais barato que o preço
    unitário normal, sendo assim: temos que 312/(X+8) = K - 0,80 (2)


    312/X = K.                (1)
    312/(X+8) = K - 0,80 (2)

    Isolando K em (2)  temos que K = 312/(X + 8) + 0,80 (3)

    De (1) e (3) temos que:

    312/X = 312/(X+8) + 0,80 (4)

    De (4), temos a seguinte equação do 2 grau:

    8X² + 64X  - 24960 = 0

    Resolvendo, temos, que X = 52 ou X = -60. Peguemos X = 52, pois 60 = X + 8.

    Então para X = 52, temos 312/X = 312/52 = 6 reais cada caneta; esse é o preço fora da promoção. Como na promoção
    o preço unitário é 80 centavos mais barato, então, na promoção, cada caneta custa 6 - 0.8 = 5,20 reais. Logo a resposta correta é o item D.

  • Pelo que entendi, essa questão necessariamente levará a utilizar baskhara e para extrair a raiz, precisaremos fatorar.

    Minha dúvida eh quantos minutos foram necessários para resolver tal questão???
  • De frente uma questão como essa, é mais eficiente testar as respostas:

    some 0,80 às alternativas e resolve-se o problema do final para o começo:

    1)  0,80 mais 6,20 = 7,00  ... 312 dividido por 7 = 44 e sobram 4 ... não pode;
    2)  0,80 mais 6,00 = 6,60     312 não é divisível por 6,60;
    3)  0,80 mais 5,80 = 6,40        idem a anteriro;
    4)  0,80 mais 5,20 = 6,00      312 é divisível por 6, quociente = 52
    5)  0,80 mais  5,00 = 5,80      312 não é divisível pro 5,80.

    O importante é o cargo e o pontinho a mais na prova.

    Que a luz nos ilumine!
  • Também tentei pela resposta e deu certo. 
    Primeiro para testar peguei 5 reais e acresentei 0,80 centavos, não deu certo, pois 312/58 não dá número exato.

    Depois testei a de 5,20 + 0,80 = 6 reais. 
    312/6 = 52 canetas.

    O importante é acertar a alternativa correta! rs

    Bons estudos!
  • Em uma prova de concurso o TEMPO É PRECIOSO, e essa é a típica questão criada somente pra "comer" tempo. Se pararmos para calcular, usando regra de três, baskara e por ai vai... gastaríamos mais tempo que o necessário. Por isso, quando me deparo com uma questão dessas tenho simplificar ao máximo sua resolução, basta somar: SOMAR O DESCONTO RECEBIDO A CADA ATERNATIVA DADA, o valor correto só pode ser a alternativa D, a única que permite a divisão exata de 312,00!

  • Considere n o número de canetas compradas sem considerar a promoção. Essas canetas custariam cada uma (sem a promoção) 312/n. Com a promoção, tivemos n + 8 canetas custando cada uma 312/(n + 8). A diferença entre esses preços unitários foi de R$ 0,80, assim,

    312/n - 312/(n + 8) = 0,8

    1/n - 1/(n + 8) = 0,8/312

    8/[n(n + 8)] = 1/390

    n(n + 8) = 3120

    cuja solução positiva é n = 52. Portanto, o total de canetas compradas foi n + 8 = 60 e o preço unitário foi 312/60 = R$ 5,20.

    Resposta: d.

    Opus Pi.

     

     

  • a) 6,20 + 0,80 = 7

    312 : 7 = 44,6


    b) 6 + 0,80 = 6,80

    312 : 6,80 = 45,9


    c) 5,80 + 0,80 = 6,60

    312 : 6,60 = 47,3


    d) 5,20 + 0,80 = 6

    312 : 6 = 52


    e) 5 + 0,80 = 5,80

    312 : 5,80 = 53,8

  • Perfeito Spirit!!!

    Não consigo fazer a questão pelas alternativas. E se houvesse mais de uma questão que desse valor exato?

  • c - quantidade de canetas
    p - preço unitário


    Sem bonificação:
    312= c*p


    Com bonificação:
    312= (c+8) * (p-0,8)


    Igualando:
    c*p = (c+8) * (p-0,8)  ->  c*p =c*p - 0,8c +8p - 6,4  ->  -0,8c +8p - 6,4 = 0  ->  c = (8p - 6,4)/0,8


    Substituindo:
    312= c*p  ->  312 = (8p - 6,4)/0,8*p  ->  312*0,8 = (8p - 6,4)*p  ->  249,6 = 8p²-6,4p
    8p²-6,4p-249,6=0


    Aplicando Bhaskara:
    delta= 6,4² - 4* (-249,6)*8 = 40,96+ 7987,2 = 8024,16
    p = (-6,4 +- (89,6))/16 = 5,2
    p= 5,2

  • Faz essa questão por lógica.

    312 / 5,20= 60 CANETAS.

    5,20 +0,80= 6,00 X 60 canetas= 360 

    360-312= 48 R$

    48 /0,80 = 60 CANETAS. 

    Logo 48 reais, é o valor de 80 centavos a menos de 60 canetas.