O "se" em questão é, de fato, um pronome reflexivo com valor equivalente a si mesmo. Contudo, a questão pede a função sintática e não a classe morfológica.
"Ele se julga feliz."
"Ele julga a si mesmo feliz." (trata-se de um objeto direto preposicionado. Isso porque a preposição não é exigida pelo verbo, que é transitivo direto, mas pelo pronome oblíquo tônico "si".)
Julgar é um verbo transitivo direto. Logo, exige como complemento um objeto direto, que é exatamente a função sintática exercida pelo "se". Além de VTD, o verbo julgar é transobjetivo. Isso significa que, quando ele aparecer com o sentido de ponto de vista, opinião, de acordo com, etc... o seu objeto, geralmente, virá acompanhado de um predicativo do objeto, que é a função sintática exercida pelo "feliz".
Quem escolheu a busca não pode recusar a travessia - Guimarães Rosa
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Gabarito: E