Questão 2372602

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2016
• Provas: UECE-CEV - 2016 - UECE - Vestibular - Primeiro Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Lei dos Cossenos; Trigonometria

As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120°, então, seu perímetro é

• A. 5,5.
• B. 6,5.
• C. 7,5.
• D. 8,5.

Gabarito: C

Comentários

• Sendo a P.A. de razão 1 igual a PA = {A,B,C}, onde B-A = 1 e C-B = 1, logo B = A+1 e C = B+1 = A+2, logo PA = {A, A+1, A+2}.

  Sendo assim, podemos usar a lei dos cossenos no triângulo para encontrar o valor de A:

  c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(θ), sendo θ = 120.

  (A+2)^2 = (A+1)^2 + A^2 - 2A(A+1)cos(120), sendo cos(120) = -cos(60) = -(1/2)

  Simplificando a equação acima, chegamos a 2A^2 - A - 3 = 0, cujas raízes são 1.5 e -1

  Como uma medida (comprimento) não pode ser negativa, chegamos a A = 1.5

  Logo, o perímetro do triângulo será P = A + (A+1) + (A+2) = 7.5, letra C)