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Questões de Lei dos Cossenos

ID
699490
Banca
FUNIVERSA
Órgão
PC-DF
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Investigações de um crime com arma de fogo indicam que um atirador atingiu diretamente dois pontos, B e C, a partir de um único ponto A. São conhecidas as distâncias: AC = 3 m, AB = 2 m e BC = 2,65 m. A medida do ângulo formado pelas duas direções nas quais o atirador disparou os tiros é mais próxima de

Alternativas
Comentários
  • Pessoal, essa questão envolve a Lei dos Co-Senos, pois temos todas as medidas dos lados do triângulo e queremos achar o ângulo.

    a2= b2 + c2 - 2.b.c. cos do angulo
    Temos todos as medidas dos lados, portanto vai ficar:
    (2,65)2 = (3)2 + (2)2 - 2.3.2. cos a
    cos a = 0,498 = aproximadamente 0,5 ou seja 1/2. Co-seno de qual ângulo é 1/2 (Tem que lembrar da tabela dos ângulos notáveis) = Resposta certa: c - 60°
    Espero ter ajudado...
    bjs


  • Reta AC (de onde estou para onde acertei no ponto C) = 3 é a hipotenusa
    Reta AB (de onde estou para onde acertei no ponto B) = 2 é o cateto adjacente
    Porque o ângulo que ele pede é em relação a essas duas retas.

    Reta BC (distância entre os pontos B e C) = 2,65 é o cateto oposto

    Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, assim:
    Sen = 2,65/3 = 0,883 que é aproximadamente 0,866 ou raiz de 3 sobre 2
    na tabela do seno, coseno e tangente, o angulo correspondente para o seno de 0,866 ou raiz de 3 sobre 2 é 60º 

  • Caro  Michel Milon de Andrade,


    Sua respostas contém um pequeno équívoco, o que vc comentpou estaria correto se tivéssemos a certeza de que é um triângulo retângulo. Como não sabemos a saída será pela lei dos conssenos, conforme o comentario de Angelise.


    Espero ter contribuido.
  • Como é um triangulo de lados com medidas muito parecidas, dá pra se deduzir:

    soma dos angulos internos de um triangulo = 180°

    ou seja, tres angulos de ~60°
  • Leiam com atenção pessoal:

    Não dá pra se basear em angulos "parecidos" para concurso, triângulo equilátero é diferente de triângulo retângulo!

    Se o enunciado pedisse o ponto de tiro de C mirando em A e B, (conforme o comentário do colega) não teria diferença pelos ângulos "parecidos" sendo os mesmos 60º se baseando em um triângulo equilátero, mas está errado, pois o ponto de tiro de C mirando em A e B e seria 30º, pois é um triângulo retângulo e é obrigatório o ângulo de 90º.

    OBS
    triângulo equilátero: 60º+60º+60º = 180º / triângulo retângulo (nesse caso) A=60º + B=90º + C=30º = 180º (triângulo retângulo SEMPRE terá um ângulo de 90º. 

    OBS: A soma de qualquer triângulo é 180º

    DESCULPEM a correção, mas não posso deixar de corrigir um comentário desses, pois já sofri por isso, muita gente acaba supondo que aprendeu e leva o conhecimento errado para a prova!

    Perguntas aqui no site são bem vindas mas afirmações tem q ter embasamento e não suposições!
  • Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre Trigonometria, mais precisamente a utilização da Lei dos Cossenos.

    De acordo com o enunciado e considerando a figura abaixo com o triângulo ABC e a Lei dos Cossenos, tem os seguintes dados:
    dist AB = 2
    dist BC = 2,65
    dist AC = 3
    Pede-se o ângulo A.

    Substituindo os valores, tem-se:

    2,65² = 3² + 2² - 2 x 3 x 2 x cos Â
    7,0225 = 9 +  4 - 12cosÂ
    - 4,9775 = - 12 cosÂ
    cos = 0,4148 (aproximadamente 0,5)

    Como cos60° = 0,5 e cos = 0,4148, de acordo com as opções dadas, verifica-se que o valor do ângulo  é mais próximo de 60°.

    Resposta C)

  • Essa questão é o seguinte: a razão entre a soma dos ângulos internos e a soma dos segmentos será igual a razão entre o ângulo procurado e o segmento que ele enxerga. Assim 180°/7,65= X°/2,65 <=> X= 62,35. Só isso. 

  • a2= b2 + c2 - 2.b.c. cos do angulo

    (2,65)2=(2)2+(3)2 - 2.2.3.cos do angulo

    7,0225=4+9-12cos

    7,0225=13-12cos

    7,0225-13=-12cos

    -5.9775=-12cos (multiplica por -1)

    obs: 5,9775 e aproximadamente 6.

    6=12cos

    6/12=cos

    cos=1/2 que corresponde a ângulo de 60 graus.

ID
1810219
Banca
UFPR
Órgão
PM-PR
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45o em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105o em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

Alternativas
Comentários

  • Segue resolução em:

    http://2.bp.blogspot.com/-rXHoLBL0f5s/VWHcTyaG9VI/AAAAAAAAAHE/IIhy8H7pHUM/s1600/17%25C2%25AA%2Bquest%25C3%25A3o%2B-%2B3%25C2%25AA%2Bmensal%2B%25283%25C2%25BA%2BIntegral%2529.png

ID
1975141
Banca
IDECAN
Órgão
SEARH - RN
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma cidade B dista de C 250 km. Entretanto, não há rodovia que ligue B diretamente a C, de modo que para chegar a C partindo de B deve‐se passar pela cidade A. Sabe‐se que esse trajeto forma um triângulo BAC, tal que m (BÂC) = 30°, e que a distância entre as cidades A e B é de 400 km. Dessa forma, a distância entre A e C é, em km:

Alternativas
ID
2372602
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As medidas, em metro, dos comprimentos dos lados de um triângulo formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 1. Se a medida de um dos ângulos internos deste triângulo é 120°, então, seu perímetro é

Alternativas
Comentários

  • Sendo a P.A. de razão 1 igual a PA = {A,B,C}, onde B-A = 1 e C-B = 1, logo B = A+1 e C = B+1 = A+2, logo PA = {A, A+1, A+2}.

    Sendo assim, podemos usar a lei dos cossenos no triângulo para encontrar o valor de A:

    c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(θ), sendo θ = 120.

    (A+2)^2 = (A+1)^2 + A^2 - 2A(A+1)cos(120), sendo cos(120) = -cos(60) = -(1/2)

    Simplificando a equação acima, chegamos a 2A^2 - A - 3 = 0, cujas raízes são 1.5 e -1

    Como uma medida (comprimento) não pode ser negativa, chegamos a A = 1.5

    Logo, o perímetro do triângulo será P = A + (A+1) + (A+2) = 7.5, letra C)

ID
2834704
Banca
IF-RS
Órgão
IF-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um vetor (x,Y) no plano cartesiano, a matriz que representa, primeiramente, uma reflexão desse vetor em relação a uma reta que passa pela origem e que forma um ângulo a com o eixo x positivo e, após, uma rotação em torno da origem por um ângulo b é dada por:

Alternativas