fiz da seguinte forma
quantidade de bailarinos = h
quantidade de bailarinas = m
t = total de componentes
h + m = t
usando o fator de acréscimo ter-se-á:
1,25H + 1,4M = 1,3T note que um aumento de 25% significa multiplicá-lo por 1,25
Temos também, de acordo com o enunciado, que H=M+20
Substituindo:
1,25*(M+20) + 1,4M = 1,3T
1,25M + 25 + 1,4M = 1,3T
2,65M + 25 = 1,3T Primeira equação do sistema
A segunda equação do sistema se dá através da seguinte forma
Temos que H + M = T e que H = M + 20
Logo:
M + 20 + M = T
2M + 20 = T
Agora ficou simples de resolver, de acordo com o sistema abaixo
2M + 20 = T
2,65M + 25 = 1,3T
Pode escolher o método que fica mais a vontade, nesse caso eu julguei o método da substituição como sendo mais fácil.
Logo
2,65M + 25 = 1,3*(2M+20)
2,65M + 25 = 2,6M + 26
2,65M – 2,6M = 26-25
0,05M=1
5/100M=1
M=1*(100/5)
M=20
Achando o M, que é a quantidade de bailarinas no ano passado, ou seja, sem o fator de acréscimo temos que a quantidade de homens, de acordo com o enunciado da questão é de 20 a mais, logo H=40
Para achar as quantidades do ano presente, basta multiplicar as quantidades pelos fatores de acréscimo, para que não haja confusão, chamemos as quantidades de bailarinos do ano presente de H¹ e a quantidades de bailarinas de M¹
H=40*1,25 H¹= 50
M=20*1,3 M¹=28
Total de bailarinos portanto se dá com a soma de H¹ com M¹
H¹ + M¹ = 78
Para termos certeza que essa é a resposta correta, podemos multiplicar o total do ano passado pelo fator de acréscimo dado na questão para ver se confere com nossa resposta
H+M=60
60*1,3=78
Bons estudos !
Parabéns Henrique Dantas ! ótimo cálculo.
Eu fiz assim bem parecido com você , mas confesso que demorei 30 minutos, que me preocupou muito .
Bailarinos = H
Bailarinas = H - 20
0,30x (2H -20) = Hx 0,25 + 0,40(H-20)
O resultado da H = 40 . Que é o total de homens sabendo disso fica fácil , pois como a questão diz que o total de homens é 20 a mais, certamente, o numero de mulheres será 20, que vai dar no total 60. agora sim é os fazer os cálculos de porcentagem, 40% de 20 = 8 / 25% de 40 =10
resultado 60+8+10 = 78..