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35400/15=2360
3 * 2360 = 7080
5 * 2360 = 11800
7 * 2360 = 16520
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Bom pessoal, a respeito da questão (sinceramente acho que essa questão é mais proporção que juros, pois apenas resolvendo a proporção dela obteremos o resultado. Já para resolvermos por juros simples teríamos que obter os valores proporcionais da aplicação para aí sim resolvermos usando as formulas dos juros simples)... então:
Temos duas maneiras de resolver, uma delas é usando proporção dos números (3, 5 e 7). A que aconselho resolvermos
Como sabemos, para se calcular se um valor é diretamente proporcional apenas resolvemos a seguinte equação:
os numeros diretamente proporcionais são (3, 5 e 7)
o total é 35.400,00
3x + 5x + 7x = 35.400,00
15x = 35.400,00
x= 35.400,00/15
x= 2.360
agora é só substituir o x pelo valor
3.(2360) = 7.080
5.(2360) = 11.800
7.(2360) = 16.520
Já poderiamos parar por aqui pois já obtivemos o resultado, porém abaixo está a questão resolvida usando as fórmulas de juros...
A outra forma é calculando utilizando o júros simples (que não aconselho nesse tipo de questão, haja visto que ele quer saber se o montante obtido por um dos amigos é 11800, sendo que ele não deu o capital de nenhum dos amigos). Além disso para resolvermos a questão por esse método teríamos que saber o montante dos demais amigos e é uma coisa que para sabermos teríamos que resolver primeiro a equação proporcional.
Montante = S (11800)
taxa de juros = i (3% ou 0,03)
período de tempo = n (6 meses)
Capital = c (?)
S=c.(1+ (i.n)) - fórmula de juros simples
11800=c.(1+(0,03 . 6))
11800=c.(1+ 0,18)
c.1,18=11800
c=11800/1,18
c=10000
aí agora você me pergunta de onde veio esses 100000?
esse na verdade é o capital de um dos amigos, mais para sabermos se esse capital é realmente o de um dos amigos teríamos que ter o capital dos outros 2 então faríamos um por um.
7080=c.(1+(0,03 . 6))
c=6000
16520=c.(1+(0,03 . 6))
c=14000
daí somarmos os valores obtidos
10000
14000
6000
=30000 esse é o capital dos três juntos daí vamos tirar a prova
S=c.(1+ (0,03 . 6))
S=30000.(1,18)
S= 35400
resultado conferido... Bons Estudos
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PESSOAL PARA GANHARMOS TEMPO NA QUESTAO DIVIDIMOS OS 35400 POR 3, ENCONTRAMOS O VALOR DE 11800 ENTAO NÃO PODEMOS TER UM MONTANTE MENOR QUE ESSE PELO MENOS UM SERÁ MAIOR
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Resposta: CERTO.
Pra resolver essa questão só precisamos usar uma regra de três super básica.
35400 ------- 15 ( 15 é a soma de 3+5+7)
X ------- 5
15X = 35400 . 5
X = 177000 => X = 11800
15
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Como eu posso ter R$ 11.800,00, a taxa de juros é 3% simples que dá 900,00 por mês?
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Caro marco César, a questão JÁ INFORMA O VALOR DO MONTANTE APÓS os 6 meses.
Não foi informado o valor aplicado inicialmente, portanto esta é uma questão de proporção.
A/3+B/5+C/7 = B/5 ( Pode usar aqui qualquer uma das 3 frações )
A + B + C = 35.400,00
A+B+C / 3 + 5 + 7 = B/5 , LOGO, 35.400,00/15 = B/5;
B=35.400,00 X 5 / 15
B= 11.800,00
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Apesar de parecer um cálculo de juros, não se iludam.
A questão trata de Proporção. O Cespe é especialista nisso.
Note que o enunciado já deu o valor do montante após 6 meses, com a taxa de juros de 3% a.m., que foi de R$ 35.400,00.
A questão quer saber se algum dos três amigos (não importa quem) aplicou certa quantia que rendeu R$ 11.800,00.
Vamos chamar os três amigos de A, B e C:
A tem 3 partes = 3p B tem 5 partes = 5p C tem 7 partes = 7p
Assim: 3p + 5p + 7p = 35.400
Aplicando na fórmula, vamos ter:
3p + 5p + 7p = 35.400
15p = 35.400
p = 35.400 : 15
p = 2.360
Agora que temos o valor de p, vamos ver se realmente alguém aplicou a quantia que gerou R$ 11.800,00:
A = 3.p (3 . 2,360) = 7,800;
B = 5.p (5 . 2,360) = 11,800;
C = 7.p (7 . 2,360) = 16,520.
Questão CERTA: O amigo B aplicou uma quantia que gerou R$ 11.800,00.
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3k+5k+7k= 35400
15k= 35400
34400/15k= 2360 testando, substituindo, teremos: 5*2360 = 11800
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Primeiramente,
precisamos achar a soma do capital, e, após isso, calcularmos a quantia
aplicada por cada amigo.
M= 35.400,00
i= 3% a.m
n = 6 meses
M= C* (1+i*n)
35.400 =
C(1+0,03*6)
C = 35.400/1,18
= 30.000
Agora, passamos para o
cálculo individual dos capitais investidos pelos amigos. No entanto, faz-se
necessário uma breve explanação sobre a forma de cálculo deste tipo de questão.
Nesse caso, podemos usar, como regra, os valores das grandezas diretamente
proporcionais em cima, numerador, e os valores das grandezas inversamente
proporcionais em baixo, denominador. Muito importante lembrar da constante de
proporcionalidade, x, que se posiciona sempre no numerador.
3*x+5*x+7*x = 30.000
15*x = 30.000
X = 2.000
X é a constante de
proporcionalidade.
Amigo 1 = 3* 2.000=
6.000
Amigo 2 = 5* 2.000=
10.000
Amigo 3 = 7* 2.000=
14.000
O capital aplicado pelo
amigo 1 está muito distante do valor dado pela questão, o capital aplicado pelo
amigo 3 é impossível. Logo, resta testar o capital aplicado pelo amigo 2,
então:
M= C* (1+i*n)
M = 10.000(1+0,03*6)
M = 11.800,00
O montante
obtido ao final de 6 meses pela aplicação do capital do amigo 2 foi de R$
11.800,00.
Gabarito: Correto.
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3+5+7=15
Os valores são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, então divide o montante total (35400) por 15 (que é a soma dos números proporcionais)
resultado 2360.
Agora multiplica esse valor pelos números proporcionais a fim de achar o montante de cada aplicação:
2360x3 = 7080
2360x5 = 11800
2360x7 = 16520
resposta: certo
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a = 3 x 2360 = 7080
b = 5 x 2360 = 11800
c = 7 x 2360 = 16520
total = 15 K
15 k = 35400
k = 35400 / 15
k = 2360
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Eu fiz desta maneira:
3.6x+5x6x+7.6x=35400
18x+30x+42x=35400
90x=35400
x35400/90=393,33
colocando este valor no lugar de X temos;
18.393,33=7079,94
30*393,33=11,799,99 logo temos um montante de 11,800.
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Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, podemos dizer que os amigos aplicaram 3X, 5X e 7X respectivamente. Ou seja, o capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, esse capital gerou o montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. Portanto:
M = C x (1 + j x t)
35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6)
15X = 35400 / 1,18
15X = 30000
X = 2000 reais
Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram:
3X = 6000 reais
5X = 10000 reais
7X = 14000 reais
Com isso em mãos, vamos avaliar o item:
Vamos calcular o montante relativo à aplicação de 10000 reais (você poderia testar as demais, se necessário):
M = C x (1 + j x t)
M = 10000 x (1 + 0,03 x 6)
M = 10000 x 1,18 = 11800 reais
Item CORRETO.
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Na mesma questão faça: regra de três, proporção e cálculos de juros.
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É UMA SIMPLES DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL.
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Resolução rápida e fácil:
3 + 5 + 7 = 15 equivale ao montante total 35400
então,
35400 ---------- 15
x------------------3
15x = 106200
x = 7080 ------------> achamos o valor de um dos montantes separado,
próximo:
35400 ---------- 15
x------------------5
15x = 177000
x = 11800 -------------> Achamos a resposta da questão!
CERTO