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Errado! a menor quantia foi R$ 5.805,60 Para resolvermos esta questão primeiro temos que achar o valor atual:
A=N(1-i*n)
A = 35400 ( 1 - 3% * 6)
A = 29028
agora é só dividir por 15 (3+5+7) e nultiplicar por 3:
29028/15*3= 5805,60
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Primeiro temos que encontrar o capital aplicado:
C/100 = 35.400 / (100 + in)
C/100 = 35.400 / (100 + 3 * 6)
C/100 = 35.400 / 118
C = 35.400 *100/ 118
C = R$ 30.000
Depois temos que encontrar a menor quantia aplicada:
Um amigo aplicou uma proporção de 3, outro 5 e o último 7. Vamos considerar que um aplicou 3 cotas, o outro 5 cotas e o último 7 cotas.
Somando as cotas, encontram-se 15 cotas.
Como o capital aplicado foi de R$ 30.000, cada cota equivale a R$ 2.000
O que aplicou menos, aplicou 3 cotas, logo aplicou 3 de 15 cotas, então:
Valor aplicado do capital = 3 / 15 * C
3 / 15 * 30.000 = 6.000
ou aplicou 3 cotas de R$ 2.000, o que equivale a R$ 6.000
R$ 6.000 é maior do que R$ 5.800
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Bom galera...eu resolvi desse jeito:
M=C+J
J=C.I.T/100
vamos considerar os amigos A,B,C
A=3 -----> 7080
B=5-------> 11800
C=7-------> 16520
__ _____
15 35400
M=C+J
J=M-C
M-C=C.I.T/100
7080-C=C.3*6/100
708000-100C=18C
708000=118C
C=708000/118 ----> 6000,00
RESPOSTA: E
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Errado
suponhamos que seja esse o capital
Logo
M= C x ( 1 + i x T) --- i = taxa que deve ser dividida por 100 e T = ao tempo que no caso é de 6 Meses
M = 5.800 x ( 1 + 0,03 x 6)
M= 5800 x (1 + 0.18)
M = 5800 x 1.18
M = 6844
Sabemos que o montante total (a + b + c) = 35.400.... se dividirmos esse valor por 3 = 11.800 no mínimo de montante!!! Então a afirmativa está errada!
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Resposta: ERRADO.
1º passo: encontrar o montante.
35400 ------- 15 (15 é a soma de 3, 5 e 7)
X ------- 3
15X = 35400 . 3
X = 106200 => X = 7080
15
2º passo: encontrar o capital aplicado.
M = C (1 + i . n)
7080 = C (1 + 0,03 + 6)
7080 = C . 1,18
7080 = C => C = 6000
1,18
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a = 3 x 2360 = 7080
b = 5 x 2360 = 11800
c = 7 x 2360 = 16520
total = 15 K
15 k = 35400
k = 35400 / 15
k = 2360
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Dados da questão:
n= 6 meses
i = 3% a.m. = 0,03
Como o capital é diretamente proporcional a 3,5 e 7, então:
C1/3=C2/5 = C3/7 = (C1 + C2 + C3)/15
Considerando C1 + C2 + C3 = C
(C1 + C2 + C3)/15 = C/15
M1+M2+M3 = 35.400,00
Considerando M1 + M2 + M3 = M
M = 35.400,00
M = C(1+i*n)
35.400 = C(1+0,03*6)
35.400 = C(1+0,18)
35.400 = C(1,18)
35.400 = C(1,18)
C = 35400/1,18
C = 30.000,00
Sabendo que C1/3=C2/5 = C3/7 = (C1 + C2 + C3)/15, então:
C1/3=(C1 + C2 + C3)/15=30.000/15
C1/3=30.000/15
C1/3 = 2.000
C1 = 6.000
Analogamente,
C2 = 10.000,00
C3 = 14.000,00
A menor quantia aplicada foi SUPERIOR a R$ 5.800,00, C1 = R$6.000,00.
Gabarito: Errado.
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Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, podemos dizer que os amigos aplicaram 3X, 5X e 7X respectivamente. Ou seja, o capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, esse capital gerou o montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. Portanto:
M = C x (1 + j x t)
35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6)
15X = 35400 / 1,18
15X = 30000
X = 2000 reais
Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram:
3X = 6000 reais
5X = 10000 reais
7X = 14000 reais
Com isso em mãos, vamos avaliar o item:
ERRADO. A menor quantia aplicada foi de 6000 reais (próxima a 5800, porém superior).
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Questão de Juros, classificada como Regra de 3 Simples...
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ERRADO
3x+5x+7x= 35400
15x=35400
x=35400/15
x= 2360
O menor é o 3, logo:
3*2360= 7080.
3%*6= 18%= 0,18
C=7080/1,18 => C= 6000
Como a menor quantia aplicada é SUPERIOR a R$ 5.800,00, a afirmação está errada.
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3x+5x+7x = 35400
15x = 35400
x = 35400/15 => x = 2360
A menor quantia aplicada:
3x = 3*2360 = 7080
M = C.(1+i.t) ::: 3% x 6 = 18% = 0,18 (regra do juros simples)
7080 = C.(1+0,18)
7080 = C.1,18
7080/1,18 = C
C = R$ 6.000,00
ERRADO, pois a menor quantia aplicada foi superior a R$ 5.800,00.
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Galera, se ele quer saber a quantia investida, não temos que retirar os rendimentos dos juros para calcular?
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Entendi da seguinte forma e achei mais fácil:
M=C.(1+i*n)=juros simples
35400=c.(1+0,03*6)
35400=C.1,18
35400/118=C
C=30.000
Agora divide o capital encontrado pela soma das cotas dos 3 amigos(3+5+7=15)
Então: 30.000/15=2.000 é o valor cada cota
Multiplica-se o valor de cada cota pela proporção de cada amigo:
2.000*3= 6.000
2.000*5=10.000
2.000*7=14.000
Sendo assim, o menor valor investido foi R$6.000