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Veja que cada uma das 4 pessoas que não conhece ninguém cumprimenta cada uma daquelas 8 pessoas que se conhecem com um aperto de mão, o que leva a 4×8 = 32 apertos de mão.
Além disso, essas 4 pessoas se cumprimentam entre si com apertos de mão também. Combinando essas 4 pessoas em duplas, temos C(4,2) = 4×3/2 = 6 apertos de mão.
Ao todo, temos 32 + 6 = 38 apertos de mão.
Resposta: C (38)
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c-
O aperto de mão é uma combinação de 2. As 4 pessoas entre elas sao 6 combinações. (n² - n)/2 === (4²-4)/2 = 6
Cada um dos 4 combinou com 8 pessoas diferentes. 4*8 = 32
32+6=38
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não entendi esse 6
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Bom galera, eu fiz conforme o esquema a seguir:
Suponhamos que as 4 pessoas são A, B,C e D, logo:
A B C D
11 - 10 - 9 - 8
A teria que compimentar as 11 pessoas, incluindo as outras 3 (B, C, e D).
Já a B, somente 10 pessoas, pois A já o comprimentou, e assim segue sucessivamente aos demais. Como resultado:
11+10+9+8= 38
Gabarito: C
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Fiz por desenho mesmo e deu certo, segue o linK:
http://sketchtoy.com/68592489
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C4,2 (aperto de mão entre os quatro) + 8*4 (aperto de mão entre os dois grupos - princípio multiplicativo) = 6 + 32 = 38
É fundamental estudar análise combinatória e princípio multiplicativo para responder rapidamente a questão.
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Fiz na "raça", mas foi bem simples.
Vamos supor que cada "@" é uma pessoa que conhece outras mutualmente e que cada "%" é uma pessoa que não conhece as outras:
@a1 - @2 - @3 -@4 - @5 -@6 -@7 - @8 e %a - %b - %c - %b
O %a cumprimenta os 8@. O %b também cumprimenta os 8@. %c e %d também cumprimentam os 8 @ cada, logo, somamos: 8+8+8+8=32.
Depois, devemos somar os cumprimentos dos "%" entre si.
%a cumprimenta o %b, %c e %d. = 3
%b (que já foi cumprimentado pelo %a) cumprimenta %c e %d. = 2
%c (que já foi cumprimentado pelo %a e %b), cumprimenta o %d. = 1
TOTAL: 6
RESULTADO FINAL: 32 + 6 = 38.
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Meu Deus, que frustrante!
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> REGRA DO TRACINHO
_ _ _ _ _ _ _ _ = SE CONHECEM
_ _ _ _=Ñ SE CONHECEM
APERTO DE MÃOS
4*8= 32+(3+2+1 ABRAÇOS ENTRE OS 4 QUE NÃO SE CONHECEM TAMBÉM)= 38 É A RESPOSTA.
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RESOLUÇÃO POR ANÁLISE COMBINATÓRIA
1) PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (a x b)
8 pessoas não se cumprimentam com aperto de mão, mas precisam cumprimentar as 4 restantes.
Assim, cada uma das 8 cumprimenta cada uma das 4 -> 8 x 4 = 32.
2) PERMUTAÇÃO SIMPLES (Pn = n!, sendo Pn a permuta e n a quantidade de eventos/apertos de mão que uma pessoa pode dar).
As 4 restantes se cumprimentam entre si com aperto de mão.
Como uma pessoa não pode se cumprimentar, reduzimos o total de eventos pra 3.
Assim, P = 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
*lembrando que ! significa fatorial.
DE 1) + 2)
32 + 6 = 38.
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8 (mãos) X 8 + 8 X 8 =38.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/4TTqwDdT85A
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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As vezes você pode fazer com números pequenos, caso não tenha domínio com tal questão, exemplo:
A B C
PRECISAM ABRAÇAR:
E F
Logo, cada pessoa do lado esquerdo (A,B, C), CADA UMA precisa tem 2 possibilidades de abraço.
Sabendo disso eu posso fazer, 3x2 = 6. (ISSO QUANDO NÃO SE TRATA APENAS DE 1 GRUPO).
Na questão temos 8 pessoas que se conhecem, e 4, que não conhecem nenhuma de TODAS AS PESSOAS PRESENTES.
Assim, posso fazer 8 x 4 = 32, porém, esse não é o resultado, ainda falta calcular o cumprimento das 4 pessoas que não se conhecem.
No primeiro cáculo, eu multipliquei, uma vez que se tratava de dois grupos, nesses casos, como sobraram 4, podemos pensar o seguinte:
Q R S T => OS 4 QUE NÃO SE CONHECEM.
ABRAÇOS -> (Q ABRAÇA - > R, S, T), (R ABRAÇA -> S, T,) , E POR ÚLTIMO ( S ABRAÇA T)
RESULTANDO = 6
RESULTADO FINAL: 32 + 6 = 38
VIU O MOTIVO DE NÃO MULTIPLICAR NESSE ÚLTIMO CASO?, POIS QUANDO SE TRATA DE UM MESMO GRUPO, EU NÃO POSSO USAR ESSE PRÍNCIPIO, CASO CONTRÁRIO, IRIA HAVER MUITAS REPETIÇÕES DE APERTO DE MÃOS, ESPERO QUE TENHAM COMPREENDIDO.
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1 - Desenhe no papel 8 traços, depois, logo abaixo, desenhe mais 4 traços.
2 -Cada traço inferior vai cumprimentar o traço superior e também os traços laterais
3 - Como a questão pede quantos apertos de mão ocorreram então eliminamos os repetidos
assim:
8 + 3
8 + 2
8 + 1
8 + 0
pois so vamos contar novos apertos de mão
ou seja: 32( soma de números 8) + 6 = 38
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melhor explicação @marcelosaou