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Q0 = qtd. inicial de dinheiro de Veridiana
Após gastar na loja 1, a qtd. de seu dinheiro se torna Q1 tal que Q1 = Q0 - Q0/4 = 3/4.Q0
Após gastar na loja 2, a qtd. de seu dinheiro se torna Q2, tal que Q2 = Q1 - Q1/4 = 3/4.Q1 = 3/4.(3/4.Q0) = 9/16.Q0
Após gastar na loja 3, a qtd. de seu dinheiro se torna Q3, tal que Q3 = Q2 - Q2/4 = 3/4.Q2 = 3/4.(9/16.Q0) = 27/64.Q0 (Essa é a quantidade que sobrou de Q0.)
Veridiana gasta 5 com estacionamento e ainda tem R$ 49,00. Isso quer dizer que:
27/64.Q0 - 5 = 49
27/64.Q0 = 54
Q0 = 128
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Pessooooaaallll, tem uma maneira mais fácil de resolver isso??
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faça os cálculos do final para o início:
Se ela foi para casa com 49,00 e gastou 5,00 de estacionamento, então: 3x/4 = 54 (casa + estacionamento)
3ª loja: ela tinha 3x/4 = 54 x = 72
2ª loja: ela tinha 3x/4 = 72 x = 96
1ª loja: ela tinha 3x/4 = 96 x = 128
Resposta: letra D
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aiiii não sei o que seria de mim sem vcs, muito obrigada mesmo...se quiserem criar ou não sei se já tem um grupinho por e-mail para falarmos e trocarmos idéias...podemos combinar...valeu mesmo!!
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Total= x
Primeira loja: Gastou= 1/4x
Restou= x-1/4x= 4x-x/4= 3x/4
Segunda loja: Gastou= 1/4.3/4x= 3x/16
Restou= 3x/4 - 3x/16= 12x-3x/16= 9x/16
Terceira loja: Gastou= 9x/16.1/4= 9x/64
Restou= ?
Logo: x-x/4-3x/16-9x/64-5=49 ===> 64x-16x-12x-9x-54=0/64 ===> x= 64.54/27= 128
Alternativa D
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O que sobrou em mãos foi exatamente 49 reais, mais os 5 do estacionamento= 54
e isso equivale a 3/4 de 3/4 de 3/4........3/4.3/4.3/4 x = 54 ........ 27/64 x = 54 ........x=128
gastou 1/4 em cada loja, sobrando 3/4 em cada vez.
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vamos supor que o valor que ela tinha na carteira fosse de R$ 100,00
*loja 1: gastou 25%, sobrou R$ 75,00
*loja 2: gastou 25% de R$ 75,00, sobrou R$ 56,25
*loja 3: gastou 25% de R$ 56,25, sobrou R$ 42,1875 - se arredondar pra R$ 42,19 vai dar um número aproximado, que dá no mesmo
*considerando a suposição de que ela teria R$ 100,00 e que sobraram R$ 42,1875, esse valor que restou representa a mesma porcentagem que o valor de R$ 54,00, que sobrou na carteira
pois bem, rsrs, parece loucura mas, eu consegui assim
diante disso eu pergunto: se R$ 54,00 representa uma porcentagem de 42,1875 do total que ela tinha na carteira,
quanto será 100% desse valor?
42,1875/100=54/X ou seja X= 100x54/42,1875 - X= 128
boa sorte!
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Resolução
Se vc fizer os cálculos de trás pra frente fica fácil, e observe também que só existe um e apenas um pagamento de estacionamento.Provavelmente um shopping..rsss
CASA
49,00
TERCEIRA LOJA
49 + 5 = 54,00 porem isso representa 43x=54
onde x= 72
Na segunda Loja:
estes 72,00 representam 43x=72......onde x= 96
NE na primeira loja 96,00 representam 43x=96...onde x= 128,00
Então Veridiana tinha a quantia de R$ 128,00 quando saiu de casa.
Alternativa D
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Seja X a quantia inicial.
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Gastou 1/4 em cada uma das lojas e sobrou 54 (5+49)
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0,75x * 0,75x * 0,75x = 54
0,421875x = 54
x = 54/0,421875
x = 128
.
Alternativa D
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BRILHANTE, COLEGA ALDIR!
49 + 5 = 54,00 porem isso representa 43x=54
onde x= 72
De onde você tirou o 72 e o fato do 54 ser igual a 43x???!!!
Foi o funcionário do estacionamento que te contou??
Mas realmente eu não tinha pensado nisso. Fazer de trás para frente já tendo os resultados fica bem mais fácil!
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O comentário de Vinícius Filho é bem fundamentado e foi copiado como modelo estrutural por mim. Já o comentário de Ana Renata deveria conter o fundamento para o uso dos 3/4, deveria expor claramente. No caso, refere-se a parte do enunciado que diz que 1/4 da quantia foi gasto em cada loja, mas como a lógica é seqüencial e não simultânea, na primeira foi gasto 1/4 da quantia inicial, na 2º foi gasto 1/4 do que sobrou após o gasto na 1º e assim por diante, logo não entendo o uso dos 3/4. O importante é auxiliarmos o processo de raciocínio dos usuários do site para as resoluções das questões. Os cálculos como procedimento operacional têm importância secundária. Bons estudos a todos.
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Eu fiz deste modo:
1° LOJA
X - X = 4X-X = 3X
4 4 4
2° LOJA
3X * 1 = 3X
4 4 16
3X - 3X = 12X-3X = 9X
4 16 16 16
3ºLOJA
9X * 1 = 9X
16 4 64
9X - 9X = 27X
16 64 64
FRAÇÃO GASTA NAS TRÊS LOJAS - 5 = 49
27X - 5 = 49 => 27X = 49+5 => 27X = 54
64 64 64
=>27X=54*64 => 27X= 3456 => X=3456 ===> X=128
27: :::::::::::
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Gastou (1 / 4) da quantia (Q) inicial:
(1 / 4) de Q =
(1 / 4) x Q =
(Q / 4)
E restou:
Q - (Q / 4) =
(3Q / 4)
Gastou (1 / 4) dessa quantia restante:
(1 / 4) de (3Q / 4) =
(1 / 4) x (3Q / 4) =
(3Q / 16)
E restou:
(3Q / 4) - (3Q / 16) =
(12Q / 16) - (3Q / 16) =
(9Q / 16)
Gastou (1 / 4) dessa quantia:
(1 / 4) de (9Q / 16) =
(1 / 4) x (9Q / 16) =
(9Q / 64) =
A soma dos gastos mais o dinheiro restante deve ser igual a quantia (Q) inicial:
Q = (Q / 4) + (3Q / 16) + (9Q / 64) + 5 + 49
64Q = (16Q) + (12Q) + (9Q) + 320 + 3136
64Q = 37Q + 3456
27Q = 3456
Q = 128
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Pode ser resolvido da seguinte forma:
1/4=0,25
Como ela gastou 1/4 em cada loja sempre sobre o que restou na bolsa:
(1-0,25).(1-0,25).(1-0,25) de X que é o total
(1-0,25).(1-0,25).(1-0,25). X menos o que sobrou do dinheiro 54 é igual a zero.
(1-0,25).(1-0,25).(1-0,25).X-54=0
0,42X-54=0
0,42X=54
X=54/0,42=128,5
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Em cada loja, gastou 1/4 do que tinha, logo, em cada loja, ficou com 3/4 do que tinha. Então, chamando de C ao valor inicial, na 1ª loja ficou com 3/4 de C, na 2ª loja com 3/4 de 3/4 de C, e na 3ª com 3/4 de 3/4 de 3/4 de C. Simplificando: na 3ª loja ficou com 3/4x3/4x3/4xC, ou: 27/64 x C. Pagou R$ 5,00 no estacionamento, e lhe sobrou o valor de R$ 49,00. Então: 27/64 x C - 5 = 49,00; 27/64C=54; C=128,00.
Em suma, para esse tipo de problema, é só ir multiplicando as frações que forem restando a cada pagamento (neste caso, sempre restava 3/4) e, ao final, subtrair o valor que constar em reais (no caso, R$ 5,00), de forma que tudo isso seja IGUAL ao valor que restou (no caso, R$ 49,00). Pronto! Está montada a equação! Esta fórmula pode ser usada para qualquer quantidade de pagamentos, envolvendo frações (e até mesmo porcentagens) sobre determinado valor bem como valor em espécie.
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Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00
Se pegarmos 49 restantes + 5 do estacionamento = 54 como a questão diz : foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e, em seguida,
¼ em porcentagem 25% e 25% - 100% que é o total = 75 % então
54/0,75=72 já que ela passou em três lojas gastando sempre ¼ do que tinha na carteira que 25% e sabemos 100% - 25%= 75% para dividi porcentagem tem que converter para numero decimal 75/100= 0,75
Então 72/0,75 = 96 96/0,75 = 128
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Eu fiz certo em começar de trás pra frente, porem gostaria de uma ajuda pra entender pq meu pensamento deu errado...
Eu fiz 54 + 25%, o resultado + 25%, o resultado + 25%... deu 105 e errei.
Pq nao poderia ir somando 25%?
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Vamos imaginar que Verdiana não tivesse ido de carro. Devido a sua atitude de não usar o carro ela acabou por economizar 5 reais. Ou seja, não sobrou apenas 49 reais ao fim do dia (após as compras), mas sim 54 reais na carteira (resto + 5 reais do estacionamento que ela economizou). Portanto, no final do dia ela tinha 54 reais. Correto?
De acordo com o problema, a cada compra ela gastava 1/4 (um quarto do que possuia em carteira). Vamos imaginar o seguinte:
Se ela tinha 54 reais ao final do dia, significa dizer que este valor representava 75% do valor da última compra (da última loja), correto? (Veja o texto: "Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e..."). Ou seja, ela gastava apenas 1/4 daquilo que tinha na carteira. Na última loja ela gastou apenas 18 reais, pois quando ela chegou na 3 (terceira loja) ela tinha 72 reais. Veja:
75%.....54 >>>>>>> X=72 (72 reais. Antes das compras)
100%.... X
Após as compras da segunda Loja, sobrou o valor de 72 (conforme demonstrado acima).Como foi informado acima, ela gastava apenas 1/4 do que tinha na carteira. Ou seja, 72 representa 75% do que ela tinha na carteira antes das compras na segunda loja. correto? Vale lembrar que 75% + 25% = 100%.Ou seja, ela gastava 1/4 do que tinha na carteira e sobrava 75% depois das compras.
75% ....72 >>>>>> X = 96
100%.... X
Se após as compras da primeira loja sobrou 96 (conforme visto acima), significa dizer que este valor representava 75% do valor que ela tinha na carteira, pois ela gastava 1/4 toda vez. Correto? Vale lembrar que toda vez que ela gastava 1/4, sobrava 3/4, ou 75%.
75% ..... 96 >>>> X = 128.
100% .... X
128 reais é o que ela possuia antes das compras.
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Eu resolvi assim:
usei o exemplo de 100 reais e dividi por 4 achei 25.
em cada loja ela gastou a quarta parte q possuia na carteira então gastou 25 em cada uma delas, como foram 3 lojas foi se um total de 75 reais que somado aos 5 reais do estacionamento chega a um total de 80 reais em gastos. como lhe sobrara 49 somei os 80 + 49=129. então aproximadamente ela possuia 129 reais que estão compreendidos entre 110 e 140. esse foi meu raciocínio.
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De acordo
com o enunciado, tem-se que:
quantia
inicial: X
1ª loja:
X/4
2ª loja: ¼
(X – X/4) = ¼ * 3X/4 = 3X/16
3ª loja: ¼
( X – X/4 – 3X/16) = ¼ (9X/16) = 9X/64
Finalmente,
X – (X/4) –
(3X/16) – (9X/64) – 5 = 49 (multiplica-se
por 64 para eliminar o denominador)
64X – 16X –
12X – 9X – 320 = 3136
27X = 3456
X = 128
Resposta D.
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1/4 de 100% = 25% então 100% - 25% = 75%
1/4 de 75% = 18,75% então 75% - 18,75% = 56,25%
1/4 de 56,25% = 14,0625% então 56,25% - 14,0625% = 42,1875% porcentagem correspondente ao valor que ela gastou, então pegamos os valores gastos por ela R$ 49 + 5 = 54 reais, agora é só jogar na regra de três:
54 reais .................. 42,1875%
x .................. 100%
x = 128 reais
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1/4 de 100% = 25%
100% - 25% = 75%
1/4 de 75% = 18,75%
75% - 18,75% = 56,25%
1/4 de 56,25% = 14,06%
56,25% - 14,06% = 42,19%
54 -- 42
x -- 100
x = 128,6