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Eu dei um chute.
Meu raciocínio foi.
100% (necessário pra dobrar) / 3% (juros por mês) = 33,3333.. meses (n)
como pede o menor n inteiro, dá 34.
Alguém pode explicar isso direito?
_/\_
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eu nao consegui tbm
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Cn = Co (1 + i*n)
Cn = 2*Co (montante sendo o dobro do capital inicial)
2*Co = Co (1+0,03*n)
(só cortar o Co de cada lado da equação)
2 = 1 + 0,03*n
n = 100/3
n = 33,33
A questão pediu "o menor valor inteiro para n, tal que Cn seja maior que o dobro de Co, é" ... assim, a resposta é 34.
GABARITO: "C"
BONS ESTUDOS !!!
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Fiz uma gambiarra e consegui. Inventei um Capital de 100 reais. Apliquei o valor do tempo (n) em cada alternativa na fórmula. J = C.i.t, depois M = J + C
a) J = 100 x 0,03 x 30 = 90 | M = 100 + 90 = 190
b) J = 100 x 0,03 x 32 = 96 | M = 100 + 96 = 196
c) J = 100 x 0,03 x 34 = 102 | M = 100 + 102 = 202
Na C já pode parar de fazer, porque o montante tem que ser maior que o dobro do capital, ou seja, maior que o dobro de 100. Então o menor tempo (n) para atingir maior que o dobro do Capital é o valor de 34 meses. Se fosse fazer a alternativa D, daria maior também, mas a questão pede o menor inteiro.
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Co=C
M=2C (pois o montante é o dobro de C)
J=C (pois J=M-C=>J=2C-C=> J=C)
Assim:
C=C.3.t/100 =>
100C= C.3.t =>Cortando o C da igualdade, temos:
100=3t => t=100/3 => t=33,3.
Como pede menos valor inteiro, temos que a resposta é 34.
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cortando Co 2Co=Co (1+0,03 (3% na forma decimal) n)
2=1+0,03n
2-1=0,03n
1: 3/100=n Obs.: 0,03=3/100.
n= 1*100/3 Obs.: divisão de fração, multiplica a primeira pelo inverso da segunda.
n= 33,33 Valor inteiro mais próximo nas alternativas, 34.
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C= C0
Cn>2* C0
Cn = C0 + C0 *i*n
C0 + C0 *i*n>2 C0, dividindo a inequação por C0
1 + i*n>2
Substituindo o dado da questão, i= 3%a.m.:
1 + 0,03*n>2
0,03*n>2 -1
0,03*n>1
n>1/0,03
n>1/0,03
n>33,33
Então, o menor valor inteiro para n, tal que Cn seja maior que o dobro de C0, é 34.
Gabarito: Letra “C".
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Esse é o tipo de questões que a gente tem até que fazer duas vezes para ter certeza que não tem qualquer pegadinha embutida.
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É simples, sempre que não expecificar o capital e não for ele a incógnita da questão o capital será sempre 100, sendo assim:
C= 100
i= 3 meses
vamos calcular o juros, ele dis que ´montante é maior que o dobro do capital se o capital é 100 o dobro é 200, maior que 200 é 200+0,5= 200,5
então vamos calcular o juros, 200,5=100+J
J= 200,5-100 = 100,5
vamos ao tempo: 100,5 = 100.3.t/100
t = 100,5/3
t= 33,5 o mais próximo
o INTEIRO mais próximo é o 34
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Nem conta precisa fazer
100%(quanto que precisa pra dobrar o valor de algo) / 3% ao mês = 33,33 meses
Como o comando pede especificamente pra dobrar, é impossível que a resposta seja 32 pois ainda não chegaria nos 33,33 necessários pra dobrar, ou seja letra c) 34
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J= C.I.T
102= 100.0,03.T
102/100= 0.03.T
1,02= 0.03.T
1,02/0.03= T
T= 34
R: 34 meses
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Para quem não conseguiu resolver o problema ai vai um bizu; crie um valor para o capital, e depois vá testando as alternativas.
EX: Capital= 100
i= 3 a.m
T= vá testando nas alternativas
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Não precisaria de fórmula alguma para resolver essa questão, somente matemática básica e interpretação. A questão pede o número de meses necessários para que um capital aplicado à taxa de 3% dobre, ou seja, aumente 100% de valor. 100% / 3 = 33. Então o número mínimo de meses para que a aplicação dobre de valor é 34.
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J + Co = 2Co
J = 2Co - Co
J = Co
Vejam que para Cn ser no mínimo igual ao dobro do capital inicial, o juros deve ser igual ao capital inicial, pois Cn é o montante da aplicacao.
Aplicando na fórmula:
Co = Co x 0,03n
0,03n = Co / Co
0,03n = 1
n = 1 / 0,03
n = 33,33 ( Para Cn = 2Co )
n > 33,33 ( Para Cn > 2Co )
A alternativa imediatamente maior que 33,33, consta na letra c, 34.
Logo n = 34
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Juros simples: Js = C0 . i . n
Taxa i = 3% a.m.
Montante: Cn = C0 + Js
Cn = 2 . C0
Substituindo, temos:
2 . C0 = C0 + Js
C0 = Js
Substituindo na fórmula de Juros simples:
Js = Js . 3 . n
1 = 3 . n
n = 1 / 3 = 0,3333 ...
O inteiro mais próximo é 34.
Resposta: C
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LETRA C CORRETA
34 X 3%= 102%
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A cada capitalização de 100, por exemplo, temos 3 reais.
O dobro é 200, portanto quantas capitalizações são necessários para esse juros ser maior que 100 ?
33 x 3 = 99
34 x 3 = 102
Então, o numero de meses mínimos necessários para que o capital mais que dobre é 34
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Valor que excede 100%; Como é por juros simples basta multiplicar por n períodos até dar mais de 100
J = i x n
33x3=99% ; logo 34 é o menor período para dobrar o valor.