SóProvas


ID
2628631
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolver o estudo utilizando a equação diferencial P'(t) = 0,24e-t P(t) 2 , em que P(t)% seria a porcentagem da população que em t dias teria sido vacinada, a partir do dia de início da vacinação, considerado dia t = 0. No estudo, ele verificou que, no dia t = 0,4% da população teria sido vacinada, isto é, P(0) = 4.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item que se segue, considerando 1,79 como valor aproximado para ln 6.


De acordo com o modelo, para que 20% da população seja vacinada, serão necessários mais de 3 dias.

Alternativas
Comentários
  • p(t) = 20

    substituindo na equação--->    20 = 0,24*e^(-t).20^2

                                                 20/(400*0,24) = e^(-t)

                                                 20/96 = e^(-t)

                                                 96/20 = e^t

                                                 e^t = 4,8

                                                 t = ln4,8 = 1,56 dias

    Gabarito: ERRADO

     

    Comentários meramente opinativos, apenas tentando contribuir com os colegas... Corrijam-se estive errado!

  • WTF, TNC, VSF, PQP

    Branco certamente;

  • P(0) = 4

    P(t) = 20

    ln e = 1

    e^-t = 1/e^t


    P'(t) = P(t) - P(0) --> P'(t) = 20 - 4 = 16


    P'(t) = 0,24 e^-t P(t)^2

    16 = 0,24 e^-t (20)^2

    16 = (0,24*400)/e^t

    e^t = 96/16

    t ln e = ln 6

    t = 1,79


    Gabarito: E



  • no início da equação tem P ' (t), quase não dá pra ver, é derivada, é outro assunto

    tem que integrar pra chagar na resposta, deve ter sido prova de engenharia

  • Pra você não se desesperar:

    2.2.7 ÁREA 7 REQUISITO: diploma, devidamente registrado, de conclusão de curso de graduação de ensino superior em Matemática ou em Estatística,

  • É o tipo da questão que fica pra depois de preencher o gabarito de conferencia.

  • 1)TENTE EXTRAIR DO ENUNCIADO A LÓGICA DO PROBLEMA.

    2)A PARTIR DOS DADOS FORNECIDOS, CALCULAR DE FORMA OBJETIVA.

     P'(t) = 0,24e^-t P(t)² (ESTA ESTRUTURA É BASE DO CÁLCULO, NÃO FIQUE PRES(X) A ELA.)

    1)INTERPRETAÇÃO:

    P(0) = 4dias

    P(t) = 20dias (OBS:a incógnita "t" é o que se pede, este é o problema a ser resolvido.)

    2)CÁLCULO OBJETIVO:

    APENAS SUBSTITUIRÁ OS VALORES.

     P'(t) = 0,24e^-t P(t)² [OBS: o e^-t (está negativo), você apenas o converterá em divisão, tornando-o positivo]

    20 = 0,24 x 1/e^t x 20²

    20/e^t = 0,24 x 400

    e^t = 96/20

    e^t= 4,8

    E AGORA?

    OBS: TEM-SE NO ENUNCIADO QUE 1,79 é o VALOR APROXIMADO DE 6. SE 4 É MENOR QUE 6 (4<6), LOGO O VALOR SERÁ MENOR QUE 1,79. PORTANTO, MENOR QUE 3 DIAS (DISPENSA CÁLCULO)

    GAB = E

  • P´(t) = 0,24 . e^-t. P(t)^2

    P´(t) = 0,24 . e^-t . 20^2

    P´(t) = 0,24 . e^-t. 400

    --------------

    0,24 * 400 = 96

    Se p(0) = 4 e p (t) = 20 , de 4 para 20 temos 16

    ------------------------

    16 = 96 . e^-t

    16/96 = e^-t

    16/96 = 1 / e^t

    -----------------

    dividindo 16/96 dá 1/6

    -----------

    1/6 = 1/e^t

    ---------------

    ou seja, e^t = 6.

    Aplicar In em ambos: Log e e^t = Log e 6

    t. log e e (é 1 pelas propriedades do log) = 1,79

    t = 1,79 -----------> gab errado.

  • Não sei como ainda não tem a opção pular a questão, para não atrapalhar as estatisticas e não fica a questao sempre aqui atrapalhando.... serio,o Qconcursos não ouve os proprios estudantes!!! Quer empurrar plano até pra quem já comprou ao inves de promover as mudanças pedidas pelos usuários.

  • copiando o comentário do colega

    2.2.7 ÁREA 7 REQUISITO: diploma, devidamente registrado, de conclusão de curso de graduação de ensino superior em Matemática ou em Estatística,

  • Esses caras da área 7 são monstro.