É importante saber que o verbo “haver” com sentido de existir é um verbo impessoal e, nesse caso, ele sempre deve ser usado na 3ª pessoa do singular. Isso vale, inclusive, para os casos em que o “haver” está presente em uma locução como verbo principal: nesse caso, o verbo “haver” também deve ser conjugado na 3ª pessoa do singular.
Já o verbo “existir” é um verbo pessoal e, por isso, apresenta sujeito e deve concordar com esse sujeito, podendo ser conjugado nas diferentes pessoas no singular ou no plural.
Vejamos as frases dessa questão:
I – Há amigos de infância de quem nunca nos esquecemos.
Nessa frase, o verbo “haver” é impessoal, ou seja, tem o sentido de existir. Por isso o verbo está na 3ª pessoa do singular.
Quando substituímos o verbo “haver” pelo verbo “existir” temos: Existem amigos de infância de que nunca nos esquecemos. Veja que o sujeito do verbo “existir” é a expressão “amigos de infância”, por isso o verbo deve ser conjugado na 3ª pessoa do plural.
II – Deviam existir muitos funcionários despreparados; por isso, talvez, existissem discordâncias entre os elementos do grupo.
Nessa frase, a locução verbal “deviam existir” apresenta o “existir” como verbo principal e o verbo auxiliar está na 3º pessoa do plural, concordando com o sujeito “muitos funcionários despreparados”.
Quando substituímos o verbo “existir” pelo verbo “haver” temos: Devia haver muitos funcionários despreparados... Veja que o verbo auxiliar fica na 3ª pessoa do singular, já que o verbo principal “haver” é impessoal. Observe, ainda, que o auxiliar estava conjugado no pretérito, por isso essa conjugação manteve-se com a substituição do “existir” pelo verbo “haver”.
Ainda nessa frase, o verbo “existissem” é pessoal e concorda com o sujeito “discordâncias”, sendo conjugado na 3ª pessoa do plural.
Quando substituímos o verbo “existir” pelo verbo “haver” temos: talvez, houvesse discordâncias entre os elementos do grupo. Veja que o verbo “haver”, impessoal, é conjugado na 3ª pessoa do singular. Observe o tempo e o modo do verbo: “existissem” está conjugado no pretérito imperfeito do subjuntivo, por isso o verbo “haver” também deve ser conjugado nesse tempo e nesse modo. Como verbo impessoal, o “haver” deve ser conjugado sempre na 3ª pessoa do singular.