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Sabemos que na multiplicação o resultado dá negativo quando temos - x +, ou seja, negativo multiplicado por positivo.
Daí, como serão escolhidos 5 para serem multiplicados e darem negativo, temos as seguintes possibilidades:
1) Os 5 são negativos;
2) 3 são negativos e 2 são positivos;
3) 1 é negativo e 4 são positivos.
Como a ordem na multiplicação não importa, utilizaremos combinação:
1° caso: Só temos 1 maneira de escolher todos os negativos.
2° caso: C(5,3). C(5,2) = 5!/3!2! . 5!/4!1! =10.10 = 100
3° caso: C(5,1) . C(5,4) = 5!/1!4! . 5!/4!1! = 5.5 = 25
Portanto, temos 1 + 100 + 25 = 126 casos.
Fonte : https://brainly.com.br/tarefa/15134288
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Combinação (C=5,10) 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 / 5! 5! = 5x4x3x2x1x 5x4x3x2x1)
= 3.628,800 / 14.400 = 252 / 2 = 126
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C(10,5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 252 .:. 252 / 2 = 126
5 x 4 x 3 x 2
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Por que dividi por 2 no final?
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Ao fazer as combinações C5,5 + C3,5 * C2,5 + C1,5 * C4,5 obteremos 126.
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Os únicos modos que o resultado tem de ser negativo,é se o números de elementos negativos for ímpar,logo temos as distribuições:
+ + + + -
+ + - - -
- - - - -
Não necessariamente nessa ordem,já que é uma multiplicação,a ordem não altera o resultado,por isso combinação:
R = (C5,1×C5,4) + (C5,2×C5,3) + C5,5
R = 25 + 100 + 1
R = 126
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A multiplicação terá resultado negativo quando selecionarmos números ímpares dos elementos negativos. Vejamos as maneiras de selecionar esses elementos:
1º) 3 elementos negativos e 2 elementos positivos
C(5,3) x C(5,2) = x = 100 maneiras
2º) 1 elemento negativo e 4 elementos positivos
C(5,1) x C(5,4) = 5 x 5 = 25 maneiras
3º) 5 elementos negativos
C(5,5) = 1 maneiras
O total de maneiras será: 100 + 25 + 1 = 126.
Resposta: D
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inteligente questão, mas eu já me balancei em muitos galhos hoje e tenho muito sangue circulando, vamos resolver:
imagine isto: A = {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
a questão pede pra vc pegar 5 quaisquer desses números e multiplicar de forma a obter um produto negativo. Queremos saber quantas vezes isso acontecerá.
Primeiro: estamos falando de MULTIPLICAR OS NÚMEROS, portanto a ordem não importa, Matemática Básica: "a ordem dos fatores não altera..." , assim precisamos fazer COMBINAÇÕES.
Segunda: qual o total de combinações? ora, como são 10 elementos distintos, teremos C10,5 = 252 combinações
Terceiro: dessas 252 combinações de números, quantas gerarão um produto negativo??
Ora, para gerar um produto negativo, a quantidade de números negativos entre os fatores deve ser ÍMPAR. Assim, temos 3 situações em que isso ocorrerá:
a) 1 negativo e 4 positivos:
C5,1 * C5,4 = 5*5 = 25, ou seja, haverá 25 produtos negativos com apenas 1 fator negativo entre os 5 algarismos;
b) 3 negativos e 2 positivos:
C5,3 * C5,2 = 10*10 = 100, ou seja, haverá 100 produtos negativos com 3 fatores negativos
e, por último, os 5 fatores negativos, para termos os 5 fatores negativos, precisamos usar TODOS os fatores negativos, portanto existe 1 única possibilidade para isto, vou até mostrá-la:
-1*(-2)*(-3)*(-4)*(-5) = número negativo.
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pois bem, somando todo mundo: 25 + 100 + 1 = 126.
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Resolução desta questão em vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=C-rnu1_li6Q&t=14s
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Quase!
Pmpe 2022