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Onde tem: "o tempo médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos" acredito que deva ser TEMPO TOTAL.
x + y + z = 1500 (I equação)
1.5x + 2y + 1z = 2175 (II equação)
y = (x + z)/2 (III equação) --> 2y = x + z
Resolvendo a III equação na I equação
Sabemos que X + Z = 2Y
Substituindo temos
x + y + z = 1500
2y + y = 1500
3y = 1500
y = 500
Subtraindo a equação II - I
0,5x + y = 2175 - 1500
0,5x + 500 = 675
0,5x = 175
x = 350
Encontrando Z na I equação
x + y + z = 1500
350 + 500 + z = 1500
z = 1500 - 850
z = 650
Errado - o maior é Z
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questão muito mal redigida, não é tempo médio, é tempo total. Daí quando vc le tempo medio, nao interpreta 2.175 minutos como "dois mil cento e setenta e cinco minutos" e sim como "dois virgula um sete cinco minutos", o q tb nao poderia ser como media, ja que em nenhum dos locais a media foi acima de 2.....resuindo....questão pessima
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será que estou certo??????
x demora 1:30
y demora 2:00
z demora 1:00
quem vota mais???????
z porqque demora menos tempo,
marquei e acertei, não sei se valeria para qualquer caso.
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O mais adequado e seguro é montar as 3 equações mesmo, com as informações fornecidas pela questão. A questão não informou qual o tempo de duração de cada seção e também não informou o tempo entre um eleitor e outro votar, o que significa que não dá pra analisar apenas os tempos médios de votação por eleitor como se fosse um processo mecânico e continuo. Talvez seja coincidência ou sorte a seção com menor tempo (1min) ter mais eleitores (650), porém já podemos identificar que a segunda seção com menor tempo (1:30) não corresponde ao segundo maior número de eleitores.
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X + Y + Z = 1500
Se o número de eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das seções X e Z, então Y = (X+Z)/2
Substituindo na de cima
X + (X+Z) + Z = 1500 => 2X + (X+Z) + Z = 1500 => 3X + 3Z = 3000
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2 2
X + Z = 1000. Dessa forma já descobrimos que Y=500.
1,5 X + 2Y + Z = 2175. (substituindo o Y)
1,5X +1000 +Z = 2175
1,5 X + Z = 1175
Temos que X + Z = 1000. Podemos então montar um sistema:
1,5X + Z = 1175
X + Z = 1000 (multiplica essa linha por -1 para anular o Z)
1,5X + Z = 1175
-X - Z = -1000
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0,5X +0z = 175
Logo, X 175/0,5 = 350
Substituindo, para encontrar o Z
X + Y + Z = 1500
350 + 500 + Z = 1500
Z = 1500 - 850 => Z = 650
A Questão fala que X seria a seção com maior número, mas na verdade é a Z
Incorreta.
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Como o Thassio disse, não sei de onde tiraram "tempo médio"!
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O melhor comentário é o do Tiago Teles, ele explica detalhadamente o modo de resolver.
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Como afirmado pelos outros colegas, no enunciado diz "tempo médio" e não "tempo total".
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Questão extremamente mal redigida.
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Sejam x, y e z o número de eleitores das seções X, Y e Z , respectivamente. Sabemos que:
x + y + z = 1500
y = (x + z) / 2 - x + z = 2y
Assim,
2y + y = 1500 - y = 500 eleitores
Além disso, podemos dizer que x + z = 1000.
O tempo total de votação em cada seção é dado pela multiplicação do tempo médio de votação pelo número de eleitores. Assim:
1,5x + 2y + 1z = 2175
0,5x + x + 2x500 + z = 2175
0,5x + (x + z) + 1000 = 2175
0,5x + 1000 + 1000 = 2175
x = 350
z = 1000 – x = 1000 – 350 = 650
Assim, a seção com maior número de eleitores é Z. Item ERRADO.
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a resolução do professor é mais confusa do que a dos alunos.
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Gostaria de sugerir a correção da redação dessa questão. Ela possui uma péssima interpretação quando se refere ao ´´tempo médio de votação´´ haja vista que o correto seria ser escrito: tempo total de votação.
Fiquei um tempão fazendo cálculos a toa
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O truque aqui é saber que o tempo médio nas três vai ser igual a soma dos tempos médios de cada seção multiplicado pelos seus respectivos eleitores. Pelo tempo que cada seção demora, a gente consegue retirar quantos eleitores passaram por aquela seção.
TMX = 1,5min x X (tempo médio de “A = 1,5 min” “vezes” o número de eleitores de X).
TMY = 2min x Y.
TMZ = 1min x Z.
Logo,
TMA + TMY + TMZ = 2175 min
1,5X +2Y + Z = 2175
Veja também que:
X + Y + Z = 1500 eleitores
Y = (X + Y)/2
2Y = (X +Y)
Portanto,
2Y+ Y = 1500
Y = 500 eleitores
(X + Z) = 1000 eleitores
Então,
1,5X + 2Y + Z = 2175 (já temos o valor de Y e podemos extrair (X +Z) dessa equação)
(X + Z) + 0,5X + 2Y = 2175 (Já que 1,5X = 0,5X + 1X)
1000 + 0,5X + 1000 = 2175
0,5X = 175
X = 350
Z = 650
Logo, Z tem mais eleitores.