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Sendo V vagas ao todo, sabemos que V/4 são de humanas. 1/8 disto são vagas noturnas, ou seja,
Vagas noturnas de humanas = (1/8) x (V/4) = V/32
O número de vagas deve ser um número inteiro. Logo, V deve ser divisível por 32, e estar entre 420 e 470. Se dividirmos 470 por 32, teremos resto 22. Isto significa que o 470 é 22 unidades maior do que um múltiplo de 32. Ou seja, 470 – 22 = 448 é múltiplo de 32. Este é o número de vagas. O número de vagas de humanas é V/4 = 448/4 = 112
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Robson Moreira, dê os devidos créditos ao Prof. Arthur Lima do Estratégia Concursos. Não é legal copiar a resolução dele e não o citar.
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Apesar de um pouco mais longo pensei da seguinte forma: trabalhei diretamente com os números apresentados nas alternativas:
a) 108. - é divisível por 8 = NÃO
b) 124 - é divisível por 8 = NÃO
c) 112 é divisível por 8 = SIM -> multiplicando por 4 = 448 - está no intervalo entre 420 - 470 = SIM (RESPOSTA)
d) 120. é divisível por 8 = SIM -> multiplicando por 4 = 480 - está no intervalo entre 420 - 470 = NÃO
e) 104 é divisível por 8 = SIM -> multiplicando por 4 = 416 - está no intervalo entre 420 - 470 = NÃO
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A melhor explicação foi a do Eduardo Xavier.
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1/4 das vagas destinados ao curso de humanas. 420 < x < 470
104 x 4 = 416
120 x 4 = 480
124 x 4 = 496
108 x 4 = 432
112 x 4 = 448
Alternativas B, D e E eliminadas.
108:8 = 13,5
112 : 8 = 14
Resposta: C, por ser número inteiro.
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T = total das vagas da faculdade: nº inteiro positivo entre 420 e 470
H = total de vagas destinadas ao curso de humanas: exatamente 1/4T
HN = vagas destinadas ao curso de humanas noturno: exatamente 1/8 x 1/4T
Primeiramente devemos testar se o total de vagas destinadas ao curso de humanas está entre 420 e 470. Atendido este requisito, temos de verificar se o número de vagas destinadas ao curso de humanas no período noturno é um número inteiro.
Vamos testar as as opções:
a) H = 1/4T 108 = T/4 T = 108 x 4 T = 432... primeiro requisito atendido ("T" entre 420 e 470)
HN = 1/8 x 1/4T HN = 1/8 x 108 HN = 108/8... segundo requisito NÃO atendido (o resultado NÃO É um número inteiro)
b) H = 1/4T 124 = T/4 T = 124 x 4 T = 496... primeiro requisito NÃO atendido ("T" NÃO ESTÁ entre 420 e 470)
c) H = 1/4T 112 = T/4 T = 112 x 4 T = 448... primeiro requisito atendido ("T" entre 420 e 470)
HN = 1/8 x 1/4T HN = 1/8 x 112 HN = 112/8... segundo requisito atendido (o resultado É um número inteiro)
d) H = 1/4T 120 = T/4 T = 120 x 4 T = 480... primeiro requisito NÃO atendido ("T" NÃO ESTÁ entre 420 e 470)
e) H = 1/4T 104 = T/4 T = 104 x 4 T = 416... primeiro requisito NÃO atendido ("T" NÃO ESTÁ entre 420 e 470)
HN = 1/8 x 1/4T HN = 1/8 x 108 HN = 108/8... segundo requisito não atendido (o resultado não é um número inteiro)
Ficou um pouco extenso, mas foi a melhor forma que aprendi. Espero ter ajudado.
Gabarito: C
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SIMPLES:
1/4 de 420 é 105.
1/4 de 470 é 117.
Então está entre 105 e 117. Dentre esses, é múltiplo de 8 apenas a letra C: 112.
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O número tem que estar entre 420 e 470 e ser divisível por 32 (1/4 * 1/8), senão a conta não bate.
Ao dividir 470 por 32, encontra-se 14 com resto 22. Então, se subtrair esses 22 de resto dos 470, encontra-se o número do total de vagas, que é 448.
1/4 * 448 = 112.
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=Fdw6IJyf6hY (por volta do minuto 21, mais ou menos).
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Um método simples:
Ao fazer uma regra de 3, teremos que a quantidade de alunos no curso de humanas será o número total de alunos dividido por 4. Dessa forma, temos que achar quais são os números divisíveis por 4 entre o intervalo e que corresponde a alguma alternativa. Mas, não precisa ficar dividindo todos! Ao dividir 420 por 4, temos 105. Dividindo 424 (próximo múltiplo de 4) por 4, temos 106. Sendo assim, a cada divisor acrescenta 01 no resultado. Seguindo essa lógica, temos que achar qual número bate com as alternativas. Este número será o 112 (448/4 = 112).
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Sendo V vagas ao todo, sabemos que V/4 são de humanas. 1/8 disto são vagas noturnas, ou seja,
Vagas noturnas de humanas = (1/8) x (V/4) = V/32
O número de vagas deve ser um número inteiro. Logo, V deve ser divisível por 32, e estar entre 420 e 470. Se dividirmos 470 por 32, teremos resto 22. Isto significa que o 470 é 22 unidades maior do que um múltiplo de 32. Ou seja, 470 – 22 = 448 é múltiplo de 32. Este é o número de vagas. O número de vagas de humanas é V/4 = 448/4 = 112.
RESPOSTA C.
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Veja a solução no vídeo: https://youtu.be/UysK22ezm0Q
Gab C
Prof Joe Jr
IG: @prof_joejr
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Eu fiz assim: 1/4 x 1/8 = 1/32
Multipliquei 32 por 14 (tentativa e erro) e deu 448, aí dividi por 4 = 112.
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Resolução:
1/4 x 1/8 = 1/32
470/32 = 14 e sobram 22.
470 - 22 = 448
A questão pede o número de vagas do curso de humanas, então temos 448/4 = 112.
ALTERNATIVA C.
Assistam a resolução no vídeo a seguir, foi o que me ajudou:
https://youtu.be/UysK22ezm0Q
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Para eliminar um questão dessa e não perder tempo na hora da prova. Vá por eliminação, a própria questão já nos diz que o nº está entre 420 e 470, ou seja, multiplique todas as alternativas por 4 e as que ficarem abaixo de 420 ou acima de 470 estão fora.
Restando apenas duas. A) 108 e C) 112. Basta multiplicar esses valores por 4 e depois dividir por 8, logo você terá um nº inteiro e positivo que será a sua resposta.
Bons papiros e vamos para cima :D
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470/4 =117 460/4=115 450/4=112 440/4=110 430/4=107 420/4=105
o único que é divisível por 1/8 (e tem resultado inteiro) é o 112
112 / 8 = 14 ...Ah miseravi!
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Bom... Eu fiz assim:
As alternativas A e B não sao divisíveis por 8 (então já elimino)
As outras 3 que sobraram, eu multippliquei por 4 e a única que ficava entre 420 e 470 foi a alternativa C
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Total Humanas 1/4 = 0,25
420*0,25 = 105
470*0,25= 117
117 - 105 = 12
Resposta = 112
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Fiz assim:
Os números que dividem 420 a 470 por 4 começam em 105 e vão até 117 (para achar 1/4 deles e ver qual a faixa de valores possíveis entre eles e, já que o curso de humanas tem 1/4 das vagas)
Nesta faixa as únicas respostas possíveis são: 108 ou 112. Porém, a questão diz que o número de vagas noturnas pro curso é exatamente 1/8, ou seja, deve ser um número que divida exatamente por 8.
Entre os dois só o 112 tem divisão exata.
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O mais legal da matemática é que para chegar na mesma resposta, cada um pensa de um jeito... São N possibilidades de resolver hehehe
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Na pior das hipóteses, vão para as alternativas.
1/4 de X= 112 (supor 112 como resposta)
X=448 ( Está entre 420 e 470, positivo e inteiro)
1/8 de 112= 14
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Sendo V vagas ao todo, sabemos que V/4 são de humanas. 1/8 disto são vagas noturnas, ou seja,
Vagas noturnas de humanas = (1/8) x (V/4) = V/32
O número de vagas deve ser um número inteiro. Logo, V deve ser divisível por 32, e estar entre 420 e 470. Se dividirmos 470 por 32, teremos resto 22. Isto significa que o 470 é 22 unidades maior do que um múltiplo de 32. Ou seja, 470 – 22 = 448 é múltiplo de 32. Este é o número de vagas. O número de vagas de humanas é V/4 = 448/4 = 112.
Resposta: C
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Se as alternativas indicam 1/4 do total pegue-as e multiplique por 4 e já elimina as que estão fora do 420 até 470. Sobram a A e a C, agora só ver qual dessas divide por 8 já que 1/8 são humanos noturnos. #pás
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MELHOR IR POR ELIMINAÇÃO,TESTANDO AS ALTERNATIVAS.
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GABARITO: C
Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=UysK22ezm0Q
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1/4 de 1/8= 1/32
de= significa multiplicação
112.4=448
448/32= 14
14.8=112
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Abordagem de forma mais detalhada, acerca da questão:
O que temos:
Vagas / 4 = Humanas (que é exato)
Humanas / 8 = Noturnos (que é exato)
será exato, pois não podemos ter "meio aluno" por exemplo...
Veja então, na primeira equação:
H . 4 = V (que está entre 420 e 470), vamos achar o H mínimo e o máximo para que o intervalo seja respeitado.
mínimo - H min. = 105, pois 105 . 4 = 420
máximo - H máx. = 117, pois 117 . 4 = 468 (se for 118 dá 472, que já passa do 470)
Então demos dois limites para o H: 105<H<117 (ou seja, H está entre 105 e 117)
Veja agora, a segunda equação:
H / 8 = número exato - portanto H deverá ser divisível por 8.
Soma-se os requisitos, H deverá ser então um número entre 105 e 117 e deverá ser divisível por 8. Analisando as opções, sobre apenas 112, que é a alternativa C.