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Esta é uma questão de Máximo Divisor Comum (MDC).
O MDC entre 50 e 80 é achado assim:
Faz-se a mesma operação usada para encontrar o Mínimo Múltiplo Comum, mas multiplica-se apenas os números que serviram para dividir os dois ao mesmo tempo
50 80 I 2 (este divide os dois)
25 40 I 2
25 20 I 2
25 10 I 2
25 5 I 5 (divide os dois)
5 1 I 5
1 1 I 1
Então o 2 e o 5 dividiram 50 e 80 ao mesmo tempo, então 2 . 5 = 10 é o MDC
Isso quer dizer que serão formadas 10 equipes, então divido o número de alunos do terceiro ano pelo número de equipes:
50/10= 5
E o número de alunos do quarto ano pelo número de equipes:
80/10= 8
Então serão formadas 10 equipes, sendo que cada uma terá 5 alunos do terceiro ano e 8 do quarto ano.
A questão quer saber quantos alunos o quarto ano terá a mais que alunos do terceiro ano, em cada equipe. Se são 8 do quarto ano e 5 do terceiro, então o quarto ano tem 3 a mais por equipe (8-5 = 3)
Gabarito: A
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Resolvi da seguinte maneira:
Achando o Máximo Divisor Comum (MDC) enre 80 e 50:
4º A 3º A
80 50 2 ( mínimo divisor comum)
40 25 5 ( proximo divisor comum)
8 5 ( não há mais divisor comum, sendo 5 o MDC)
Multiplica-se os divisores comuns pra encontrar o total de equipes : 5 x 2 = 10
Então serão 10 equipes com 8 alunos do 4º ano e 10 equipes com 5 alunos do 3º ano.
Logo, cada equipe do 4º ano terá 3 alunos a mais.
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Não vejo sentido em usar MDC, porquanto a questão fala em menor número possível!
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Em resposta ao colega LeBron Concurseiro o examinador ao dizer: "[...] o menor numero de x e y", significa que o menor número alunos no grupo é inversamente proporcional ao número de grupos, ou seja, quanto menos alunos em um grupo, maior quantidade de grupos, por isso do MDC,ok!
espero ter ajudado...
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MDC (50,80) = 10. =>. . 50,80 | 2
25,40| 5
5,8. | 2*5 = 10, logo : 5*10 = 50. e 8*10 =80 , tem-se 30 a mais, logo: 30/10 = 3, sendo 3 a mais excedido pelo quarto ano nas 10 partidas.
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MDC
Achar apenas os números de dividem os dois ao mesmo tempo:
50 80 2
25 40 5
5 8
serão formadas 10 equipes (2x5) com 5 alunos do terceiro ano e 8 alunos do quarto ano, logo 3 a mais.
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Dica para agilizar em uma prova:
MDC de 50,80 só pode ser 10
50/10 = 5
80/10 = 8
Dif: 3 alunos do 4º sobre o 3º
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Eu usei Razão...
3o ano - 50
4o ano - 80
Simplificando ... dividindo por 10=>
3o ano - 5
4o ano - 8
Isto é, para cada 5 alunos do 3o ano, há 8 alunos do 4o ano. A diferença entre 8 e 5 = 3 alunos!
Espero haver ajudado!
Sorte a todos.
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Gabarito: A
Geralmente é assim:
menor número possível (atente o possível)--> MDC
maior número possível --> MDC
"... próximo dia que se encontrarão..." --> MMC
"... próximo ciclo que se encontrarão..." --> MMC
"... próxima vez que farão determinada tarefa juntos..." --> MMC
"... sendo x e y os menores números possíveis..."
x y
50, 80 / 2
25, 40 / 5
5, 8 / ---> não é possível mais dividir ambos ao mesmo tempo
8 - 5 = 3
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RESOLUÇÃO:
Observe que devemos constituir um número “n” de equipes que seja capaz de dividir tanto os 50 alunos do terceiro ano como os 80 alunos do quarto ano sem deixar resto. Como queremos que x e y sejam os menores valores possíveis, devemos buscar o MAIOR número que divida tanto 50 quanto 80, ou seja, o máximo divisor comum. Fatorando os números:
Portanto, devemos formar 10 equipes, cada uma com x = 5 alunos do terceiro ano e y = 8 alunos do quarto ano. Em cada equipe, o número de alunos do quarto ano deverá exceder o número de alunos do terceiro ano em 8 – 5 = 3 unidades.
Resposta: A
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Comentário: Nessa questão, basta aplicar os conceitos de MDC, o máximo divisor comum.
O MDC entre 50 e 80 é igual a 10.
Assim, o número de alunos por equipe é igual a 10.
Como existem 50 alunos do terceiro ano e 80 alunos do quarto ano, então temos:
Nº de equipes formadas com alunos do terceiro ano: 50/10 = 5
Nº de equipes formadas com alunos do quarto ano: 80/10 = 8
Nº de equipes com alunos do quarto ano a mais que as equipes com alunos do terceiro ano: 8 – 5 = 3
GABARITO: LETRA A
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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50 - 80 / 10
5 - 8 / MDC = 10
5 equipes 3º ano
8 equipes 4 º ano
8-5= 3
O numero de alunos do 4º ano excederá em 3 alunos
Gabarito "A"