Olá amigos do QC,
Sendo ( a1, a2, a3 ) em Progressão Aritmética, então: a3 - a2 = a2 - a1
Daí: X² - 5 - 2X = 2X - ( X + 1 )
X² - 5 - 2X = 2X - X - 1
X² - 5 - 2X = X -1
X² - 2X - X - 5 + 1 = 0
X² - 3X - 4 = 0
X² - 3X - 4 = 0 aqui chegamos a uma equação do 2° grau. Vamos achar o Delta e depois usamos a fórmula de Báskara.
delta = b² - 4 . a . c
delta = ( - 3 )² - 4 . 1 . (-4)
delta = 9 + 16
delta igual a 25.
Primeira raíz : ( b + raiz de delta)/2.a raiz de 25 = 5
= [- ( - 3 ) + 5] / 2 . 1
= 8 / 2
= 4
Segunda raíz : ( b - raiz de delta) / 2 .a
= [ - ( - 3 ) - 5 ] / 2 . 1
= - 2 / 2
= - 1 ignorar, pois não existe medida negativa.
Substituindo 4 na progressão dada ( X + 1, 2X, X²- 5 )
(5, 8, 11) que são os lados do triângulos.
Para acharmos o Perímetro do triângulo basta somarmos os lados:
5 + 8 + 11 = 24
Grande abraço, bons estudos e Deus é bom.
Usei a propriedade da PA que diz o seguinte: Em uma PA de nº ímpar, o termo central é á média aritmética dos equidistantes, então
2x=x+1+x^2-5/ 2
4x=x-4+x^2,
chegamos então em uma equação de 2º: x^2-3x-4=0
utilizando o método da soma e produto, tem-se as raízes -1 e 4,
como não há medidas negativas, consideramos a raiz 4.
substituindo o valor, fica uma PA de razão 3, qual seja: (5,8,11)
basta agora somar este 3 valores, já que o perímetro de um triângulo é a soma dos seus lados:
portanto, alternativa D