Questão Q902777

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → representam negação, conjunção, disjunção e implicação, respectivamente, indique em qual conjunto de fórmulas não é possível inferir contradição.

Alternativas

{A ∧ B, A → C, ¬C}

{¬(A ∧ B), ¬(¬A ∨ ¬B)}

{¬A ∨ B, A ∨ C, ¬B ∧ C}

{A ∨ ¬B, B ∧ C, ¬A ∧ C}

{¬A → ¬B ∧ B, A → ¬B ∧ B}

Comentários

{¬A ∨ B, A ∨ C, ¬B ∧ C}
A = F, B = F, C =V
{NÃO(F) OU F, F OU V, NÃO (F) E V} = { V OU F (V), F OU V (V), V E V (V)}
Alguém pode explicar essa questão?

:(
não ajudou muito parceiro hahahaha
Gabarito letra b, é isso?
Acredito que:
se ¬ é negação, ∧ é união, ∨ separação e → implicação

quando ele diz
{A ∧ B, A → C, ¬C} ele ta dizendo que nesse conjunto temos A+B, temos A e isso implica em ter C, e não temos C.
Ou seja, houve contradição.

Mas tô em dúvida no resto, acho que é d
Resposta é a C, onde se encontram mais negação não contraditas
contradição: é quando a tabela verdade é falsa

pedido da questão: indique em qual conjunto de fórmulas não é possível inferir contradição. ou seja, indique qual das alternativas da tudo verdade

veja a letra c

¬A(v) ∨ B(f)=V

A(f) ∨ C(v)= V

¬B(v) ∧ C(v)= V

fazendo com as outras alternativas não encontra tudo verdade.

acho que é isso, confesso que tbm estou na dúvida.
Vamos assumir que os valores de ~A V B        E        A V C               E           ~B ^ C

                                                     F    V                  F     V                              F    F

                                                     V    F                  V     F                              V   V

                                                     V   V                   V    V

Tendo em vista essas condições para que todos sejam verdadeiros e não haja contradição está certa a alternativa "C"

pois é a única em que todos os valores lógicos são possível e não contraditórios... mesmo para a negação de todos os elementos...
Não entendi muito bem, mas creio que seja possível "furar" a alternativa C, sendo assim seria uma contradição...
GABARITO C, para os não assinantes.
Valeu Naty... Sou um não assinante e careço da ajuda "duzamigos"... rsrsrsrs
Mas como saber os valores de A, B, C?
Se todo não for F

C) {¬A ∨ B , A ∨ C , ¬B ∧ C}

f ou v --> v ou v --> f e v

v --> v --> f

v ----> f = f

Seria isso? Dá F , não entendi
Como chegou aos valores A=F, B=F e C=V? Na tabela verdade o resultado são várias valores. Eu sei, pergunta de iniciante, mas...
Como a questão pede a alternativa que apresenta todos os conjuntos positivos (...indique em qual conjunto de fórmulas não é possível inferir contradição), comecei a resolver as alternativas a partir dos conjuntos que possuem conjunção (A ^ B), já que o resultado verdadeiro da conjunção é sempre V.

Como exemplo:

Alternativa A) {A ∧ B, A → C, ¬C}

A(V) ^ B(V) = RESULTADO VERDADEIRO

A(V) -> C(V) = RESULTADO VERDADEIRO

~C(F) = RESULTADO FALSO. Portanto, não conseguimos tornar todas os conjuntos verdadeiros.

Assim continuei a resolver as outras alternativas...

GABARITO LETRA C

=)
Velho, isso foi pra enfermeiro? quando penso que to entendendo, vem uma bomba dessa
Vamos indicar pra comentário
lembrando que ,(virgula é E que também é considerado conjunção por isso a cada some das verdades comparar as respostas de acordo com tabela sendo assim temos todos os valores falsos exceto a letra C que termina VERDADEIRO sendo assim a unica a ser uma contradição pois as demais são TODAS FALSAS.
Vou colocar meu raciocínio, se alguém quiser corrigir ou completar, fique a vontade!!

a) A e B , A--> C, ~C - contradição

- iniciei pelo conectivo -->, porque sei que para ele ser verdadeiro, o "q" tem que ser verdadeiro ou os dois tem que ser iguais;

- se aplicarmos verdadeiro tanto para A, quanto para C, ele ficará verdadeiro, mas a proposição "~C", ficará falsa - contradição

- se aplicarmos falso tanto para A, quanto para C, ele ficará verdadeiro, mas a proposição "A e B", ficará falsa, porque os dois tem quer ser verdadeiros, para ficar verdadeiro, conforme regra do conectivo. - contradição

b) ~(A e B), ~(~A ou ~B) - contradição

- neste caso eu primeiro passei os negativos que estavam fora dos parenteses para dentro utilizando as equivalências

- ficou : ~A ou ~B, A e B

- utilizei primeiro o conectivo "e", porque sei que os dois tem que ser verdadeiro, para ficar verdadeiro

- este é simples, porque se "A" e "B" são verdadeiro, para o conectivo "e", ficará verdadeiro

- o problema é para o conectivo "ou", se "A" e "B", são verdadeiros, "~A" e "~B", são falsos. E para o conectivo "ou", precisa de pelo menos uma verdade, ficando a resposta falsa - contradição

c) ~A ou B, A ou C, ~B e C - Não há contradição

- iniciando pelo conectivo "e" novamente. ~B e C tem que ser verdadeiros, para a resposta ser verdade

- ~A ou B -- Se ~B é verdadeiro, B será falso. Então para garantir que a resposta de Verdade, o ~A tem que ser verdade (ou - pelo menos uma verdade)

- A ou C -- Se ~A é verdade, então A é falso. C tem que ser verdadeiro, o que fecha com a primeira proposição que fizemos.

d) A ou ~B, B e C, ~A e C - contradição

- Iniciando pelo conectivo "e"

- B e C - tem que ser duas verdades para dar verdade

- ~A e C - C é verdade conforme acima, e ~A também tem que ser verdade

- A ou ~B - Se ~A é verdade e B é verdade, aqui temos duas falsas em um conectivo que tem que ter pelo menos uma verdadeira, então esta resposta é falsa - contradição

e) ~A --> ~B e B, A --> ~B e B - contradição

- iniciando pelo conectivo "e"

- note que o "q" das duas proposições são iguais

- sabemos que para o conectivo "e" precisa de duas verdades, já dá para ver que não é possivel, pois temos já que temos ~B e B, então indiferente de qualquer um ser verdadeiro ou falso a resposta para esta proposição é falsa.

- ~A --> F, se definirmos ~A como Falso, teremos uma resposta verdadeira, pois neste conectivos dois iguais, fica a resposta verdadeiro.

- Já no: A --> F, o A será verdadeiro, então a resposta será falsa, já que obedece o "q", que neste caso é falso. - contradição

Espero ter ajudado!!

Bjs
Questão do ano de 2016 pela mesma banca.

Q787707
Como resolver essa questão sem fazer essa infinidade de tabelas?
Questão bem trabalhosinha. O que ela quer? Indicar em qual alternativa não é possível inferir contradição. Contradição é quando o valor lógico dá sempre falso. Ou seja, a questão quer que indique em qual alternativa tudo dará verdadeiro.

Dicas: Tem que ter paciência para responder e ter também a tabela verdade tatuada na mente. Vou TENTAR explicar como fiz:

Obs.: troquei o ¬ por ~.

a) {A ∧ B, A → C, ¬C}

A ^ B: para dar verdadeiro, A e C têm que ser verdadeiros: V ^ V = verdadeiro

A → C: já se sabe que A é verdadeiro. C tem que ser verdadeiro também, senão vai dar falso (Vera Fischer = Falso). V → V = verdadeiro

Se C é verdadeiro, então ~C vai ser falso.

b) {¬(A ∧ B), ¬(¬A ∨ ¬B)}

~(~A v ~B) // Vamos por partes nessa. A parte de dentro ( ~A v ~B ) tem que ser falsa para quando aplicar a negação no todo, dar verdadeiro. Como uma disjunção dá falso? Os dois têm que ser falsos. Então:

(~A v ~B) = F v F = falso

~ falso = verdadeiro.

Então: ~A = falso, A = verdadeiro. ~B = falso, B = verdadeiro.

~(A ∧ B) = ~(V ^ V ) => ~ (V) => falso.

c) {¬A ∨ B, A ∨ C, ¬B ∧ C}

~B ^ C // Para dar verdadeiro, os dois têm que ser verdadeiros. Então: ~B = verdadeiro, C = verdadeiro. ~B ^ C = V ^ V = verdadeiro.

Se ~B é verdadeiro, logo, B é falso.

~A v B => ~A v B => não sei quem é ~A, mas B é falso. Com base na tabela verdade, isso dará verdadeiro se ~A for verdadeiro: ~A v B = V v F = verdadeiro

A v C => Se ~A é verdadeiro, A é falso. C é verdadeiro. A v C = F v V = verdadeiro.

d) {A ∨ ¬B, B ∧ C, ¬A ∧ C}

B ^ C // só dá verdadeiro se os dois forem verdadeiros. B ^ C = V ^ V = verdadeiro.

~A ^ C // C é verdadeiro, então para o todo dar verdadeiro, ~A tem que ser verdadeiro. ~A ^ C = V ^ V = verdadeiro.

Se ~A é verdadeiro, A é falso.

A v ~B => A v ~B = F v F = falso.

e) {¬A → ¬B ∧ B, A → ¬B ∧ B}

¬A → ¬B ∧ B // Começando pela segunda parte: ~B ^ B é um caso clássico de contradição, pois os dois termos são opostos e ligados por uma conjunção, que só admite verdadeiro para ser verdade. F ^ V = falso / V ^ F = falso.

A → falso // A tem que ser falso para dar verdadeiro: falso → falso = verdadeiro.

Se A = falso, ~A é verdadeiro. V --> F = falso.

Qualquer erro, me avisem por mensagem, por favor. Espero que tenha dado para entender.
C) {¬A ∨ B , A ∨ C ,   ¬B ∧ C}

v ou f , f ou v ,  v e v COMEÇAMOS POR ESSA  (¬B ∧ C) ... NA TABELA VERDADE DO "e" A ÚNICA FORMA DE DAR VERDADE É 'V+V=V (foi analisado a tabela do "e" primeiro, pois nela só existe uma combinação que dá V).

v ou f , f ou v , v e v POR FIM, ANALISANDO ESSA (A ∨ C), TEMOS A CONCLUSÃO QUE A É FALSO E C É VERDADE COM BASE NA ÁNALISE DAS PREPOSIÇÕES ANTERIORES. NA TABELA VERDADE DO OU TEMOS F+V=V

v ou f , f ou v , v e v EM SEGUNDO LUGAR ANALISAMOS A PRIMEIRA PROPOSIÇÃO (¬A ∨ B), POIS JÁ SABEMOS QUE SE  ¬B É VERDADE, ENTÃO B É FALSO. NA TABELA VERDADE DO "ou' V+F=V

V , V, V
Questão trabalhosa mas não difícil, ela está pedindo qual das alternativas NÃO é contradição, ou seja, a melhor forma de responde-la é encontrando qual PODE ser verdadeira.

Consideremos a primeira alternativa:
a) "A^B, A -->C, ~C"

1- Para está alternativa ser verdadeira se faz necessário que todas as proposições envolvidas sejam verdadeiras.

2- Encontre a proposição mais simples e de o valor verdadeiro, neste caso a ~C.

3- Se ~C= V, logo C= F, sendo assim A-->C só poderá ter o valor lógico V caso A= F, já que na condicional V+F=F e F+F=V.

4- Sabendo do valor lógico de A= F, pode-se analisar que é impossível ter um resultado verdadeiro para a alternativa, já que a proposição "A^B", para ser verdadeira, necessáriamente precisa de todas proposições simples com valor verdadeiro, comprovando que a alternativa se trata de uma contradição.

Agora que sabem o metódo é só repetir alternativa por alternativa e verão que a única que pode ter o valor lógico como verdadeiro é a alternativa C, provando não se tratar de uma contradição.
a questão quer saber qual alternativa só vai dar resposta F.

Só que é beeem chatinha de se fazer, requer tempo, porque vai ter que testar de uma por uma pra saber.

nesse caso não há pra onde correr e tem que usar a tabela verdade.

GAB: letra C
Esta aula no Youtube explica o conceito e aplicação de contradição:

https://youtu.be/aIWAEZLisps

Gabarito:C
não adianta, nesse tipo de questão escrota tem que fazer a tabela. Vai perder tempo, mas pelo menos vai acertar
Bom vou direto ao ponto:
1° Tente descobrir o valor de cada letra (A, B, C) se é Falso ou Verdadeiro.
2° Comece no "∧" e pense que tem que ser verdadeiro o resultado, logo B tem que "F" e C tem que ser "V".
-----------------------------------
{¬A ∨ B, A ∨ C, ¬B ∧ C}

¬B ∧ C = ¬ F ∧ V = V∧V
ou seja,
B = F
C = V
-----------------------------------
Agora só fazer as substituições e verá que A é "V"!

Resumindo:
A questão quer que indique em qual alternativa tudo dará verdadeiro.

Gab. C

Espero ter contribuído!
Bons estudos, nos vemos no DOU!
Lembrando que na ordem VC sempre resolve o ^ primeiro
Fui no chute e acertei... rsrsrsr
bem estranha essa questão .. contradição é quando tudo dá falso... na D por exemplo achei os três valores que não deu tudo falso.. acho que fiz a valoração errada só pode..

SóProvas

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