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A Média dos 12 meninos é igual 2kg a mais que a Média das meninas: M12 = 2 + Mma
A diferença entre a Média de 11 meninos e a Média das meninas é 2,2kg: M11 - Mma = 2,2
Na 1ª fórmula: M12 = Total Kg / 12
Na 2ª fórmula: M11 = Total Kg - 32 / 11 (Para achar essa nova média dos meninos, tiram-se os 32kg do Total Kg e divide pelos 11 meninos)
Primeiro, acha-se o valor Total Kg, fazendo as substituições na fórmula de diferença: M11 - Mma = 2,2, onde Mma = M12 - 2, e onde tem M11 e M12, substitui pela 1ª e 2ª fórmula:
(TKg - 32 / 11) - (TKg/12 - 2) = 2,2
(TKg - 32 / 11) - (TKg - 24 / 12) = 2,2
MMC = 132
12TKg - 384 - 11 TKg + 264 = 290,4
TKg = 410,4
Substituindo em M12 = 2 + Mma, TKg/12 = 2 + Mma > 410,4/12 = 2 + Mma > 34,2 - 2 = Mma > Mma = 32,2kg, alternativa D
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x = massa das meninas
12(x+2) - 32 = x + 2,2
11
12x + 24 - 32 = 11x + 24,2
12x - 11x = 24,2 - 24 + 32
x = 32,2 kg
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Vou fazer um parecido com o da Larrissa de forma mais fácil de entender.
x = média das massas das meninas (é o que o problema esta pedindo)
Mh = soma da massa dos homens. Logo Mh/12 = média da massa dos homens
Enunciado: a média das massas dos 12 meninos é 2 kg a mais do que a média das massas das meninas. Para a equação 1
1) Mh/12 = x + 2
Enunciado: Excluindo o menino de menor massa, que tem 32 kg, a diferença entre a média das massas dos 11 meninos e a média das massas das meninas passa a ser de 2,2 kg. Para a equação 2
2) (Mh-32)/11 = x + 2,2. ---> Mh-32= 11x + 24,2 --> Mh=11x+56,2. Este Mh é o mesmo da primeira equação porque foi dele que tirei os 32Kg.
Substituir a aquação 2 na equação 1 --> (11x+56,2)/12=x+2 --> 11x+56,2=12x+24 --> x=32,2 Gabarito D
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Massa Total dos 12 meninos = x
Média da massa da meninas = y
Portanto:
No 1º caso:
x/12 = y + 2
Isolando o y ------- y = x/12 - 2
No 2º caso (retirando o menino de menor massa):
(x-32)/11 = y+2,2
substituindo o y no 2º caso:
(x-32)/11 = x/12 - 2 + 2,2
(x-32)/11 = x/12 + 0,2
(x-32)/11 = (x+2,4)/12
x-32 = (11x + 26,4)/12
12x - 384 = 11x + 26,4
x - 384 = 26,4
x = 410,4 (massa total dos 12 meninos)
Assim: 410,4 / 12 = 34,2 (média da massa dos 12 meninos)
Como a média da massa das meninas é 2kg a menos do que a média da massa dos 12 meninos, então:
34,2 - 2 = 32,2 kg
Prova real:
410,4 (massa total dos 12 meninos) - 32 (menino de menor massa) = 378,4
378,4/11 = 34,4 (nova média)
34,4 - 2,2 = 32,2 kg
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MÉDIA = soma dos valores/quantidade de valores
Seja Mo a média da massa dos meninos e Ma, a das meninas, temos:
"a média das massas dos 12 meninos é 2 kg a mais do que a média das massas das meninas" >>> Mo = 2 + Ma
Mo = soma das massas dos meninos (So)/quantidade de meninos
Mo = So/12
2 + Ma = So/12
So = 12(2 + Ma)
So = 24 + 12Ma
"excluindo o menino de menor massa, que tem 32 kg, a diferença entre a média das massas dos 11 meninos e a média das massas das meninas passa a ser de 2,2 kg" >>> Mo = So - 32/11 e Mo - Ma = 2,2
isolando a segunda equação... Mo = 2,2 + Ma
substituindo... (lembrando que So = 24 + 12Ma)
Mo = So - 32/11
2,2 + Ma = 24 + 12Ma -32/11
11Ma -12Ma = 24 -32 - 24,2
- Ma = -32,2 (-1)
Ma = 32,2 Kg.
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Resolução do Canal Matemática Professor LG
https://youtu.be/uU23Rx7n4NQ
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my = média meninas
mx = média meninos
FÓRMULA MÉDIA = SOMA DOS ITENS/QTD
1) A média das massas dos 12 meninos é 2 kg a mais do que a média das massas das meninas
1) mx[soma das massas dos meninos/12 = 2kg + my]
soma das massas dos meninos = 24 + 12my
2)Excluindo o menino de menor massa, que tem 32 kg,
a diferença entre a média das massas dos 11 meninos e a média das massas das meninas passa a ser de 2,2 kg
mx - my = 2,2
mx = 2,2 + my
soma das massas dos meninos[(24 + 12my - 32)/11 = mx ]
soma das massas dos meninos[(24 + 12my - 32)/11 = 2,2 + my]
24 + 12my - 32 = 24,2 + 11my
my = 32,2
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https://www.youtube.com/watch?v=uU23Rx7n4NQ
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