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O índice de correção do título leva em conta a inflação, isto é, a perda de valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo; no caso, a perda de parte de valor do título ao longo dos três meses de aplicação. Este índice (K) ajusta o valor do título aumentando-o! A taxa de juros previamente combinada e pós-fixada em 18% a.a. é uma taxa aparente (A), pois não leva em consideração a inflação; é apenas uma taxa contratada, não é a taxa real (R) de ganho do título. Assim, calcula-se R, a taxa de juros real (que leva em conta a inflação) do título:
(1+A) = (1+R)(1-K)
Nesta equação, verifica-se que (1-K) é o ajuste do índice de correção monetária aplicado. Como este passou de 80 para 83,2, houve um aumento de 4% neste índice, valor encontrado pelo cálculo: [(83,2-80)/80]100. Assim, K = 0,04.
Antes do cálculo usando a fórmula rachurada, é preciso calcular o valor da taxa de juros aparente mensal. Como na capitalização simples, a taxa equivalente é igual à taxa proporcional, 18% a.a. = 1,5% a.m ou 4,5% ao trimestre. Assim, considera-se A = 0,045.
O cálculo leva a R = 0,0885 ou R = 8,85%.
O valor mais próximo fornecido pelo enunciado foi 8,68% (letra "e").
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Creio que o colega se equivocou.
O valor de 18% a.a. (4,5%a.t.) é igual a TAXA REAL
A variação de 80 para 83,2, que foi de 4%, é a INFLAÇÃO
Então, devemos calcular a TAXA APARENTE.
A = I + R + I.R
A = 0,04+0,085 +0,04.0,085
A=0,0868 = 8,68%
Resposta: letra E
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Pessoal,
Às vezes é necessário simplificar a solução.
Uma alternativa é a que segue:
O texto fala que o índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80 para 83.2. Ora, em termos percentuais essa correção será de 4% como demonstrado acima pelos colegas. Como o comando da questão não fala o valor do Montante, vamos supor que ele seja 100!!
Sendo assim, o índice aplicado ao Montante é de 4% sobre 100, correto? E temos o Montante corrigido, com o valor de 104!
Agora, vamos jogar a rentabilidade pós-fixada, que é de 1,5% ao mês (4,5% nos 3 meses), sobre o Montante de 104... Esse valor é de 4,68!
Somando, temos que o Montante final é de 108,68, ou seja, o rendimento total, foi de 8,68%!
Grande abraço a todos!
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O percentual que a questão se refere é o ganho aparente, assim temos:
FG = fator de ganho aparente ou nominal = ?
18% a.a = 18% / 12 = 1,5% a.m, logo em três meses tem-se 3*1,5% = 4,5%
FR = fator de ganho real = 1+ 4,5% = 1+ 0,045 = 1,045
FI = fator de inflação = 83,2 / 80 = 1,04, ou seja, uma inflação acumulada de 4% em três meses.
Assim pela relação abaixo,vem:
FG = FR*FI = 1,045*1,04 = 1,0868 o que implica num ganho total (aparente) de 8,68% ( alternativa E )
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SIMP LIFICANDO: INDICE DE CORREÇÃO É: ELE QUER A TAXA APARENTE OU TX EFETIVA
TX REAL = TX EFETIVA OU TX APARENTE ( É SEMPRE ENCONTRADA PELO MONTANTE /CAPITAL) / TX INFLACIONÁRIA
O PROBLEMA DEU A TX INFLACIONARIA: 83,20 / 80 = 1,O4
A TX REAL: 18% AA / 12 = 1,5 % AM * 3 MESES = 4,5 % AM + 1 = 1,045
LOGO:
1,O45 = TX EFETIVA / 1,OO4 = TEFETIVA = 1,045 * 1,004 = 1,0868 - 1 = 0,868 * 100 = 8,68
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taxa real = 18 % a.a / 12 = 1,5 % a.m * 3 meses => ir = 4,5 %
taxa de correção ou inflacionária = [(83,20 / 80) - 1] * 100 = 4 %
ia = rentabilidade total ou taxa aparente ou taxa efetiva ?
[ (1 + ia) = (1 + ir ) * (i + if) ] * 100 => [ (1 + ia) = (1,045 * 1,04) ] * 100
ia = (1,0868 - 1) *100 = 8,68 %
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Sabendo que a questão pede a taxa aparente, resolveríamos esta questão praticamente sem cálculos. Como?
ii = 4%
ir = 4,5%
ia = (ir+ii)+(ii% de ir)
ia = (4,5+4)+(4% de 4,5) -> nesse ponto já mataríamos a questão, pois ia deve ser maior que 8,5% e só há uma alternativa.
ia = 8,5+0,018 = 8,68%
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A taxa de 18% a.a não seria exatamente a taxa aparente? Esta é o valor que o banco diz que será os juros do período (4,5% a.t). Precisamos encontrar a real que é aquela que realmente ocorreu devido à inflação (4%).
Não entendi por que o entendimento foi que uma taxa pós-fixada é a real e a questão estaria procurando a aparente...
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Entendi o cálculo e a solução. Fiquei em dúvida em relação ao "texto" da questão. Assim como a colega Sirlene, entendi, inicialmente, que quando a questão se referiu à "taxa de juros simples de 18%" estava, na verdade, apontando a taxa aparente. Quando as questões falam simplesmente "taxa de juros" estão, geralmente, referindo-se à "taxa aparente", não?
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Também não consegui entender os comentários, pois, como a Sirlene, também entendo que a questão pede a taxa real (descontados os efeitos da inflação), enquanto a taxa fornecida (18%) seria a taxa aparente, nominal.
Encontrei esta explicação, que me ajudou a entender melhor:
A rentabilidade pós-fixada indica que além dos juros o título receberá atualização monetária com base em um índice de correção. Ou seja, o montante compreenderá os juros + os efeitos da correção monetária.
M = C x [1 + (i x n)] x índice de correção
M = C x (1 + 0,045) x 1,04
M = C x 1,045 x 1,04
M = 1,0868C
A rentabilidade total é ao valor total que foi acrescido ao capital, que foi de 0,0868, 8,68%.
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Aqui o problema é mais de definição do que de cálculo...
As taxas pós-fixadas são vinculadas a índices de inflação, logo o índice de inflação vai compor o valor final da taxa aplicada e, por consequência, a rentabilidade da aplicação. Nesse caso a formula (1+Iap) = (1+Ireal).(1+Iinf.) se aplicada às taxas pré-fixadas, mas não às pós-fixadas, com isso tendo a inversão dos conceitos aparente e real.
Assim temos que a taxa real vai agregar a taxa aparente mais a inflação:
(1+Ireal)=(1+Iaparente).(1+Iinflação)
1+Ireal = (1+0,045).(1+0,04)
Ireal=1,0868 -1 = 0,0868 = 8,68%
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Temos um título que rende juros simples de j = 18% ao ano, pelo prazo de t = 3 meses. O prazo pode ser substituído por t = 3/12 ano = 1/4 ano. Assim,
M = C x (1 + j x t)
M = C x (1 + 18% x 1/4)
M = 1,045C
O índice de correção mencionado no enunciado serve para corrigir o montante, normalmente com o objetivo de repor a inflação medida por algum índice de preços (como o IPCA). Como este índice foi de 80 para 83,2, o montante final deve ser corrigido da seguinte forma:
Portanto, o rendimento total foi de 8,68% do capital inicialmente aplicado.
Resposta: E
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