Questão 2774074

• Banca: CS-UFG
• Órgão: AparecidaPrev
• Ano: 2018
• Provas: CS-UFG - 2018 - AparecidaPrev - Assistente Administrativo; CS-UFG - 2018 - AparecidaPrev - Técnico Previdenciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Moedas de 2 mm de espessura foram empilhadas para construir uma sequência de pequenas torres, do seguinte modo: duas moedas na primeira torre; quatro moedas na segunda; seis moedas na terceira e assim por diante, de modo que, a partir da segunda torre, sempre foram acrescentadas duas moedas na torre seguinte, até que a última torre alcançou uma altura de 36 mm.

Nessas condições, a quantidade de moedas necessárias para construir todas as torres é:

• A. 18
• B. 36
• C. 90
• D. 180

Gabarito: C

Comentários

• 2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18 (cada moeda tem 2mm, a torre 18 terá 36mm), basta somar todas as moedas utilizadas 

  2+4+6+8+10+12+14+16+18=90

• Uma torre de 36 mm equivale a 18 moedas de 2mm cada

  Logo ;

  
  

  18+16+14+12+10+8+6+4+2=90 moedas necessárias

• E se a questão dissesse que a última torre tinha um número gigantesco de moedas??? Aí não daria pra calcular assim...Usando a fórmula calcula-se qquer valor:  Sendo 1 moeda = 2mm

   

  1ª torre = 2 moedas

  2ª torre = 4 moedas

  3ª torre = 6 moedas 

  última torre = 36mm de altura, que dividido por 2mm = 18 moedas. 

  Sendo a razão dessa P.A. = 2

   

  an = a1 + (n-1) . r                                          

  18 = 2 + (n-1) . 2

  18 = 2 + 2n - 2

  2n = 18

  n = 18/2

  n = 9 (nº de torres)

   

  Sn = (a1 + an) . n

                    2

  Sn = (2 + 18) . 9

                   2

  Sn = 20 . 9

              2

  Sn = 180/2

  Sn = 90