SóProvas


ID
280123
Banca
IADES
Órgão
CFA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Uma floricultura vende orquídeas de 4 cores diferentes (vermelha, azul, amarela e branca). Aproveitando o Dia dos Namorados, a floricultura resolveu fazer uma oferta relâmpago: o cliente pode escolher 6 orquídeas e pagar apenas por 4 delas. De quantas maneiras diferentes um cliente pode aproveitar esta promoção?

Alternativas
Comentários
  • Resposta correta: item (d)

    Essa é uma questão que deve ser resolvida por meio da Combinação com Repetição. Para  isso, usaremos o diagrama de bolinhas:

    Temos 4 cores diferentes (vermelha, azul, amarela e branca). Sabemos que o total de orquídeas a serem escolhidas pelo cliente é igual a 6. Portanto, desenharemos seis pontos para representar esse valor 6:
    .    .    .    .    .    .

    Agora, divideremos com uma barra esses 6 pontos em 4 partes  que corresponderão às 4 cores disponíveis:

    .    .   /   .   /    .    .   /   .
    (parte 1)          (parte 2)            (parte 3)                   (parte 4)


    O desenho está pronto! Agora é só efetuarmos os cálculos por meio de permutação com repetição. O total de símbolos dispostos acima é igual a 9 (os pontos se repetem 6 vezes e as barras se repetem 3 vezes):

             9!              = 9 x 8 x 7     =  84 (Resposta da questão)
           6! 3!               3 x 2 x 1




  • veja bem são 04 cores diferentes logo há  uma permuta  de quatro , porém na compra de 04 orquideas ganha 02 que podem ser da mesma cor ou não ,neste caso temos também uma combinaçao de  C6 2 . FICA ASSIM  4! = 4X3X2X1=24 + c6 2=15 x 4( são quatro cores que podem ser repetidas duas vezes cada uma) total = 24+60=84.
  • Este é um caso típico de combinação com repetição.
    Em uma combinação com repetição todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p posições.
    A formula para combinação com repetições é uma combinação do tipo C (m+p-1, p) 

    Nesse caso m = 4 e p = 6
    C(4+6-1,6)   =    C (9,6) =    9! / [6!*(9-6)!]    =    84

    Bons estudos! :)
  • Como os colegas já mencionaram, é um típico caso de combinação com repetição.

    A fórmula para esse tipo de procedimento é C ( m + p - 1, p)

    Admitindo-se que m seja a quantidade de cores das orquídeas e que p seja o número que o cliente pode escolher. Temos:

       C ( 4 + 6 - 1, 6 ) = C (9,6)

    Pronto, agora temos uma combinação simples, o que torna bem fácil a resolução.

    C9,6 =  9! / 6! ( 9 - 6) ! = 9 x 8 x 7 x 6! / 6! 3! =  504 / 6 = 84

    Logo, existem 84 maneiras diferentes de um cliente aproveitar a promoção.

    Bons estudos.

  • Pessoal, eu fiz de uma forma diferente da de todos, porém não tenho certeza se meu raciocínio está totalmente correto, então se tem algum professor aí, gostaria que fizesse um check-up no meu raciocínio.


    temos 6 orquideas e 4 cores para escolher  
                     Cores
                     Ver
                     Azul
                    Amarela
    Violetas    Branca          ______      _______     _______    _______    _______           

    Como mostra o diagrama uma cor obrigatoriamente já estará ocupando um dos espaços  3 cores + 5 espaços + 1 espaço fixo = 9 
    considerando que teremos 6 escolhas em um espaço de 9 opções, podemos considerar  9 espaços distribuidos em 6 opções.
    logo teremos   9! (nove lacunas) dividida por 6! (opções) de e 3 cores que poderão se repetir

                    
                     
    Violetas/ cores       9                 8    _     _  7  _      X           X          X           X         X          X      (simplificação)  restam 3 espaços resultantes da subtração do número total de lacunas (espaço) - (menos) o número de produtos (opções/integrantes) diferindo assim um fatorial de 3 (3!)
    como podem ver a partir desse raciocínio formei a fórmula   9! / 6!(9-6)!  ou n! / p! (n-p)!

    logo:      9*8*7*6! / 6!*3!  =>  9*8*7/ 3! (simplificação) => 504/6 = 84     LETRA D
       
  • Continuo sem entender.... alguém poderia explicar melhor essa questão????????
  • irmão , não sou muito bom não mais vou tentar te esplicar ai:
    quando a combinação e com repetição a formula e e mesa da combinação normal , só que envez do texto de dar o numero que vai ser usado , voçê tem que achalo este exemplo ai temos 4 cores porem 6 orquideas então fica 4 das cores 6 das orquedeas -1 (não me pergunte daonde vem este -1 , so sei que a formula e assim) que vai dar C 9 , 6

  • Para resolver esta questão, vamos aplicar uma "manha" bem barbadinha.Vamos representar as 6 orquídeas com palitinhos:

    | | | | | |

    Agora, como temos 4 cores diferentes de orquídeas, vamos fazer uma suposta disposição das 6 orquídeas de forma a comprar cores diferentes:

    vermelha   azul   amarela   branca | + | | +   + | | |

    Note que nesta disposição, comprei 1 orquídea vermelha, 2 orquídeas azul, nenhum orquídea amarela, 3 orquídeas branca.

    Veja que o que eu estou fazendo nada mais é do que intercalar 3 sinais de soma no meio dos 6 pauzinhos que representam as orquídeas, portanto, se pensarmos que temos na verdade 9 elementos para permutar (6 orquídeas mais 3 sinais de soma), podemos ver o número total de compras que podemos fazer.

    | | | | | |  + + + Estes são os elementos que queremos permutar, inclusive, esta disposição que está aí, é uma possível compra das orquídeas, em que eu irei comprar 6 orquídeas da cor vermelha.

    Agora, para calcular o número de permutações destes elementos, devemos utilizar a fórmula da permutação de 9 elementos com repetição de 6 elementos e 3 elementos, que fica assim:

    P9 / P6 . P3

    9.8.7.6! / 6! . 3. 2. 1

    Vamos simplificar os fatores em comum:

    3.4.7=84

  • Combinação com repetição: ocorre quando a permutação e maior do que o número de escolha.

    N=4 orquídeas de 4 cores     P=6  Escolha do cliente. 

    C (n+p-1, p)

    C (4+6-1,6)

    C 9, 6 = 84

  • só pode ser um nº parrrrr

  • A ordem dos elementos não é importante. Então é um caso de combinação. 
    C6;4=6!/4!(6-4)!=6!/4!2!=6.5.4!/4!2.1=15

  • Pessoal,


    O gabarito dessa questão me deu a letra A como certa? É isso mesmo?

  • A combinação com repetição ocorre quando a quantidade de opções no subgrupo "p" é maior do que no grupo (no conjunto universo "n").

    A questão nos informou que o conjunto universo "n" é de orquídeas de cores vermelha, azul, amarela e branca, sendo então n=4.

    Informou também que pelo fato da promoção, poderá escolher 6 orquídeas, sendo então p=6.

    Outra fórmula para se escrever a Combinação com Repetição, além das que os colegas informaram abaixo, é a seguinte:

    C Rep. n,p =  (n + p - 1)! / (n - 1)! p! 

    Seguindo a fórmula, teremos: C Rep. 4,6 = (4 + 6 - 1)! / (4 - 1)! 6! 

    C Rep. 4,6 = 9! / 3! 6!

    C Rep. 4,6 = 9x8x7x6! / 6! 3x2x1

    C Rep. 4,6 = 9x8x7 / 3x2x1  => Simplificando 3 com 9 e o 2 com o 8, teremos C Rep. 4,6 = 3x4x7 / 1

    C Rep. 4,6 = 84

  • De acordo com os dados do enunciado, temos um caso em que o número de permutação (4) é maior que o número de escolhas (6), quando isso acontece, usa-se a fórmula da combinação com repetição, assim:




    Letra D.


  • Muitos colegas não tem domínio da matéria. Então sejamos cuidadosos nos comentários. Somente a fim de ajudar os demais usuários, é importante ressaltar que o comentário da colega "doceisabel" não está correto! 

    Bons estudos!

  • https://www.youtube.com/watch?v=RZyAEQx_wS4

    com essa aula fica muiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiito fácil, mas a moral dessa questão é que todas as alternativas são impares, exceto a letra "D"

  • Fiz o calculo analisando opção por opção. Demourou um pouco, mas quando percebi que tinha ultrapassado 45 opções ( alternativa C ) já marquei a unica alternativa possivel. Letra D

  • Galera esse caso COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO 

    P=pedaço   (escolher 6 orquídeas)

    N=total (vende orquídeas de 4 cores)

    FORMULA

    Cr=(n.p)=(N+P-1)

    --------------------------

    P!(N-1)!

    Substitui os valores:

    (N+P-1)! = 4+6-1= 9!

    P!(N-1)! = 6!(4-1)= 6!(3!)

    Resulado:

    9! 

    6!3!

    9! = 9x8x7x6 ! Para no 6 pra poder cortar com o de baixo

    6! 3!= 3x2x1

    Ficou = 9x8x7 

                 3x2x1 = Simplifica tudo e resolve a conta  = 84

     

  • Gab (E)

    Cr= (N+P-1)!​    
            P!(N-1)!

    Onde N é o que vc tem no caso 4 orquideas diferentes, e P é o que vc quer no caso 6, agora é só jogar na fórmula e correr para o abraço.

  • Essa é atípica.

  • A+B+C+D= 6

    C(9,6)= 9!/6!*3!= 9*8*7/6= 84

    Letra D

  • Só acertei porque chutei no unico numero par que há.

  • Veja que temos n = 4 tipos de cores, e vamos pegar k = 6 elementos (orquídeas). Naturalmente, podemos repetir as cores das orquídeas. Estamos diante de um caso de combinação com repetição, cuja fórmula é:

    Resposta: D

  • Combinação com repetição:

    n = 4

    K = 6

    C = (4 + 5)!/ 6! . 3!

    C = 84

  • Minha contribuição.

    Veja que temos n = 4 tipos de cores, e vamos pegar k = 6 elementos (orquídeas). Naturalmente, podemos repetir as cores das orquídeas. Estamos diante de um caso de combinação com repetição, cuja fórmula é:

    9! / 6!x3!

    9 x 8 x 7 x 6! / 6! x 3!

    9 x 8 x 7 / 3!

    9 x 8 x 7 / 3 x 2 x 1 = 84

    Abraço!!!

  • Questão simples. Talvez seja difícil pra quem ainda não deu uma olhada no assunto.