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Alberto gasta para realizar metade de um serviço o mesmo tempo que Bernardo gasta para realizar 5/6 do mesmo serviço.
Então: A/2 = 5B/6
6.A/2 = 5B
3A = 5B
B = 3A/5
Alberto e Bernardo realizam, juntos, o serviço em 15 dias.
Então: 1/15 = 1/A + 1/B
1/15 = 1/A + 1/3A/5
1/15 = 1/A + 5/3A
1/15 = (3+5)/3A
1/15 = 8/3A
3A = 8 . 15
3A = 120
A = 40
Gabarito: E
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Por favor alguém explica essa questão minuciosamente, pra mim o comentário da Nanda não fez o menor sentido. Não consigo nem identificar se isso é regra de três
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A = Alberto
B = Bernardo
S = Serviço
Os dois juntos fizeram o serviço em 15 dias;
A + B = 15 (equação geral)
(i) : A = (1/2)*S #Alberto fazia metade do serviço no mesmo tempo que Bernardo fazia (5/6) do serviço.
(ii): B = (5/6)*S
#Isolando S, em (ii), obtemos a seguinte relação: S = (6/5)*B (iii).
Subst. (iii) em (i): temos: A= (6/10)*B (iv).
Subst. (iv) na equação geral, obtemos :
A= 5,625 dias #O resultado é dado em dias, pois o serviço é atribuído em tempo e frações de serviço.
B = 9,375 dias
15 dias ------ 100 %
5, 625 dias ----- D %
D% = 37,5 % # Alberto realizou 37,5% do serviço em 15 dias.
#Regra de 3 :
#Se em 15 dias Alberto fez 37,5% do serviço, em quantos dias ele fará 100%?
15 dias ------------ 37,5%
X dias ---------------- 100%
37,5 X = 1500
X = 40 dias; letra E
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t ------ tempo que Alberto demora para realizar 1/2 do serviço
t ------- tempo que Bernardo demora para realizar 5/6 do serviço
Alberto
TEMPO SERVIÇO
t______________ 1/2
x ______________ 1
Resolvendo a regra de 3 simples, temos :
x/2 = t , logo:
x= 2t
ALBERTO E BERNARDO JUNTOS DEMORAM 15 DIAS PARA REALIZAR O SERVIÇO ( A RAPIDEZ DOS DOIS SOMA)
RAPIDEZ = SERVIÇO/TEMPO
RAPIDEZ.ALBERTO = (1/2)/t = 1/2t
RAPIDEZ.BERNARDO = (5/6)/t = 5/6t
RAPIDEZ.JUNTOS = 1/15
RAPIDEZ.ALBERTO + RAPIDEZ.BERNARDO = RAPIDEZ.JUNTOS
1/2t + 5/6t = 1/15
3/6t + 5/6t = 1/15
8/6t = 1/15 , t = 20, logo:
x = 2t = 2.20 = 40 dias
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A - Alberto
B - Bernardo
t - tempo (em dias) e
s - serviço
Vou chamar de produtividade (p) a relação entre a quantidade de serviço produzido em determinado período de tempo:
produtividade(p) = serviço(s)/ tempo(t) => serviço(s) = produtividade(p) x tempo(t)
Alberto realiza metade de determinado serviço no mesmo tempo que Bernardo realiza 5/6 desse mesmo serviço, logo:
pA = (s/2)/t
pB = (5s/6)/t
Para achar a relação entre a produtividade de um e de outro basta isolar o tempo ou o serviço em cada uma das equações e depois igualá-las
t = (s/2)/pA
t = (5s/6)/pB
(s/2)/pA = (5s/6)/pB => pB = 5pA/3
Para realizar determinado serviço (S), A e B juntos levam 15 dias. Esse serviço é, na verdade, o somatório do serviço de ambos (imaginem que eles produzam camisetas). Se serviço é produtividade multiplicado pelo tempo, então:
S = pA.15 + pB.15
S = 15.(pA + pB)
S = 15 (pA + 5pA/3)
S = 40pA => 40 dias
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Pessoal complica de mais, fazendo somente por REGRA DE TRÊS fica bem simples:
O enunciado nos dá que se o serviço for realizado por Alberto ( 1/2 ) e Bernardo ( 5/6 ) ao mesmo tempo ele será concluído em 15 dias , o que nos dá a primeira linha da regra de 3.
Depois o enunciado nos pergunta quanto tempo será necessário se somente Alberto trabalhar, o que nos dá a segunda linha da regra de três.
SERVIÇO REALIZADO - TEMPO NECESSÁRIO PARA CONCLUSÃO
1/2 + 5/6 ------------------------------------------15
1/2 ------------------------------------------ X
Agora temos que verificar que as grandezas em questão são grandezas INVERSAMENTE proporcionais, já que se diminuirmos a quantidade de serviço realizado irá aumentar a quantidade de tempo necessário , portanto devemos inverter.
Assim fica:
SERVIÇO REALIZADO - TEMPO NECESSÁRIO PARA CONCLUSÃO
1/2 + 5/6 ------------------------------------------ X
1/2 ------------------------------------------ 15
Resolvendo a regra de três:
15 . ( 1/2 + 5/6 ) = x/2
15/2 + 75/6 = x/2
120/6 = x/2
x = 240 / 6 => x = 40
Resposta E)
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A = 1/2 * x = 60 min = 120
B=5/6 * x = 60 min = 72
x/2 + 5x/6 = 192 Relacionando o trabalho entre eles.
3x + 5x = 1152
8x = 1152
x = 144
144/2 = 72 Alberto
144/6 * 5 = 120 bernardo
Serviço de A + B ~~ 192 -------- 15 dias
Serviço de A ~~~~~~72 -------------x = 40 dias
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Pra que eu preciso saber uma conta dessa pra exercer um cargo de advogado??? Só queria saber msm
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Cara, a menira que o Rodrigo resolveu a questão foi muito, muito mais simples. Matemática tem cada atalho incrível.
Vida à cultura democrática, Monge.
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Caso você esqueça ou não consiga aplicar a fórmula, as vezes é possível realizar a questão jogando um valor, veja:
Vamos supor que o serviço é construir 60 metros de muro
Alberto gasta para realizar metade de um serviço o mesmo tempo que Bernardo gasta para realizar 5/6 do mesmo serviço. Se Alberto e Bernardo realizam, juntos, o serviço em 15 dias, então Alberto realizaria, sozinho, o serviço completo em
Alberto = 30 metros de muro
Bernardo = 50 metros de muro
Enquanto Alberto faz 30 metros de muro, Bernardo faz 50 metros.
Se Alberto e Bernardo realizam, juntos, o serviço em 15 dias, então Alberto realizaria, sozinho, o serviço completo em
Alberto + Bernardo -> 30 + 50 = 80 metros de muro em 1 dia.
Em 15 dias -> 80 x 15 = 1200
Alberto realizaria, sozinho, o serviço completo em
1200/30 = 40 (Gabarito)
Essa forma de jogar um valor e ir montando já me salvou muito em provas haha, mas nunca deixe de aprender as fórmulas, pois é a maneira mais segura e correta. Use esse caminho quando você tiver perdendo as esperanças na questão haha.
Abraços.
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Gabarito: E
Alberto: 1/2 do serviço (Alberto realiza metade do serviço, por isso coloquei meio como fração)
Bernado: 5/6 do serviço (Bernado realiza 5/6 do serviço, por isso coloquei em fração)
Alberto + Bernado = 15 dias (Se os dois trabalharem juntos, realizarão o serviço em 15 dias)
Alberto + Bernado = 1/2 + 5/6 = 4/3 (Somei então o tempo de cada um para saber a que fração corresponde os 15 dias, que são os dois juntos)
Sabemos agora que 15 dias equivale a 4/3, que é Alberto mais Bernado trabalhando juntos.
Agora é só aplicar a Regra de 3, uma vez que a questão pede o tempo de Alberto.
4/3 ----------- 15 dias
1/2 ----------- X
É uma razão inversa, pois se só alberto trabalhar, vai levar mais tempo. Então multiplica sem cruzar.
1/2X = 15 . 4/3
X = 40
Alberto leva 40 dias para realizar só o trabalho.
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fiz de um jeito mais simples.
Alberto: 1/2 = 3/6 aumenta em cima e embaixo.
questao: 3/6 + 5/6 = 15 dias
3(alberto)+ 5(bernardo) = 8
regra de tres:
8.................15 dias
3..................x
inversamente proporcionais
3x= 8.15
x= 40
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Depois de muito quebrar a cabeça, conseguir resolver apenas quando passei as frações para percentual.
Alberto faz 50% enquanto Bernardo faz 83%
50% + 83% = 133%
133% ------- 15 dias
50% --------- x dias
Multiplica sem cruzar, pois na regra de três simples, se relação inversa não cruza
133 x 15 = 50x
1995/50 = x
40 = x
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Sem complicar:
Estipula uma serviço: 6 (a própria fração do problema ajudou)
O tempo do problema: 15 dias
Em 15 dias Alberto faz 3 tarefas enquanto Bernardo faz 5, ou seja, ambos, trabalhando simultaneamente, fazem 8 num mesmo período de tempo.
Agora regra de 3, utilizando os 15 dias:
Se ambos fazem 8 (tarefas) em 15 dias, quantos dias são necessários para serem feitas 3 tarefas (no caso, o serviço de Alberto)?
8 - 15
3 - x
Inversamente proporcional, não cruza.
8.15 = 3x
120 = 3x
x = 120/3
x = 40
Obs.: Não sou nenhum experto em RLM, então qualquer erro favor informar.
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Gabarito:E
Principais Dicas:
- Simples: Separa as duas variáveis e faz uma análise de quem é diretamente (quando uma sobe, a outra sobe na mesma proporcionalidade) ou inversa (quando uma sobe, a outra decresce na mesma proporcionalidade). Se for direta = meio pelos extremos e se for inversa multiplica em forma de linha.
- Composta: Separa as três variáveis ou mais. Fez isso? Coloca a variável que possui o "X" de um lado e depois separa por uma igualdade e coloca o símbolo de multiplicação. Posteriormente, toda a análise é feita com base nela e aplica a regra da setinha. Quer descobrir mais? Ver a dica abaixo.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!