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Vamos chamar de:
A o conjunto de pessoas que tem o plano médico de saúde;
B o conjunto de pessoas que tem o plano odontológico; e
C o conjunto de pessoas que tem o plano de previdência
Nosso universo será o número total de pessoas no grupo (55).
Utilizando os valores dados na questão:
n(AuBuC) = 55
n (A)= 32
n(B) = 25
n (C) = 33
n(A/\B/\C) = 4
n(A/\B) = a
n(A/\C) = b
n(B/\C) = c
A questão pede o número de pessoas que possuem exatamente 2 dos 3 planos (a+b+c = ?)
Agora, substituindo na fórmula de diagrama de Venn, temos:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A/\B) -n(A/\C) - n(B/\C) + n(A/\B/\C)
55 = 32+25+33-a-b-c+4
55 = 90-a-b-c+4
55 = 94- a-b-c (invertendo o lado para deixar a equação positiva, organizando letras e números...)
a+b+c=94-55
a+b+c = 39
Gabarito: LETRA C
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94-55=39
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Soma todos os conjuntos : A 32 + B 25 + C 33 + intersecção 4 = 94
94 - 55 (total de pessoas) = 39
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A questão está contraditória e deveria ser anulada!
premissa: sabemos que cada pessoa tem 2 ou os 3 planos.
Vamos fazer as seguintes divisões:
A= número de pessoas com apenas os Planos de Saúde e o Plano Odontológico.
B= número de pessoas com apenas os Planos de Saúde e o Plano de Previdência.
C= número de pessoas com apenas os Plano de Previdência e o Plano Odontológico.
4 é o número de pessoas que têm os 3 planos.
Como o enunciado informa que são 55 o número total de pessoas, podemos fazer a seguinte conclusão:
Conclusão 1) A+B+C+4=55
Agora dividimos com base o número de pessoas em cada plano e montamos o sistema de equações:
> Número de pessoas com Planos de Saúde:
Equação i) A+B+4=32
> Número de pessoas com Planos Odontológico:
Equação ii) A+C+4=25
> Número de pessoas com Plano de Previdência:
Equação iii) B+C+4=33
Chegamos ao seguinte sistema de equações:
i) A+B+4=32
ii) A+C+4=25
iii) B+C+4=33
Resolvendo o sistema de equações encontramos que:
A=10
B=18
C=11
Conclusão 2) A+B+C+4=43
Somando os grupos encontrados com a resolução do sistema (A+B+C) resultaria em 39 (gabarito da banca), porém não atingiríamos um total de 55 pessoas como o enunciado determinou.
Percebe-se, também, que as duas conclusões se contradizem, logo a problematização está errada...
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QUESTÃO DEVERIA SER ANULADA
"Se cada uma das 55 pessoas possui ao menos dois dos três planos citados..." OU SEJA,
OU vc tem os três planos (no caso, 4 pessoas se encaixam aqui)
OU vc tem somente dois planos (seria então onde todas as outras pessoas se encaixariam, 51 pessoas)
não existe outro grupo de pessoas.
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Entendi da mesma forma do Felipe Nery. Obviamente erramos, mas fiquei com a mesma impressão. Entendi o cálculo do pessoal, mas seguindo o que está escrito na questão:
4 pessoas têm os 3 planos (ok); Não existe ninguém dos 55 que tenha apenas um plano, já que cada um dos 55 tem ao menos dois planos. (ok);
Assim, como não existe ninguém com apenas um plano, todos ou têm dois planos ou têm três planos. Se apenas quatro têm os três planos, multiplica-se esse 4 por 3, que dá 12. Portanto, 55 - 12 = 43.
Mais uma vez: entendo perfeitamente o cálculo do pessoal, mas o que tá escrito na questão é isso que eu falei.
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Concordo com o Felipe Nery. O problema foi mal elaborado.
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SOMA TUDO (32+25+33+4) SUBTRAI DO TOTAL (55) = 39
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Questão estranha!
São 55 pessoas no total. Quatro pessoas têm os três planos. 55 - 4 = 51
Se a questão diz que todas as pessoas têm pelo menos 2 planos, e se já tiramos do total geral as pessoas que têm os 3 planos,logo restaram todas as pessoas que têm dois planos, ou seja, 51.
Não estou desconsiderando as explicações dos colegas que conseguiram resolver o exercício, mas, para mim, essa questão deveria ter sido anulada pela banca.
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A questão foi anulada pois não tem a resposta entre as alternativas.
Se cada uma das 55 pessoas possui ao menos 2 dos 3 planos citados, o número de pessoas desse grupo que possui exatamente dois dos três planos citados é igual a
55 (possuidoras de ao menos 2) - 4 (posuidoras de exatamente 3) = 51 (seria a resposta)
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A questão não tem a resposta entre as alternativas.
Se cada uma das 55 pessoas possui ao menos 2 dos 3 planos citados, o número de pessoas desse grupo que possui exatamente dois dos três planos citados é igual a
55 (possuidoras de ao menos 2) - 4 (posuidoras de exatamente 3) = 51 (seria a resposta)
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eu cheguei no seguinte reciocionio lógico somei os 4 grupo 32+25+33+4=94-55=39.
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O EXTERMINADOR QUERIA A INTERSEÇÃO: SOMA TUDO E SUBTRAÍ DO TOTAL.