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1º passo: tirar MMC de 56 segundos e 72 segundos (1 min e 12 s):
56, 72 | 2
28, 36 | 2
14, 18 | 2
7, 9 | 3
7, 3 | 3
7, 1 | 7
1, 1
Resultado = 504s
2º passo: Saber quantas peças ele faz em 504 segundos em cada máquina.
1 peça ------ 56 s
x ------ 504 s
Multiplicação em cruz:
56x = 504
x= 504/56
x= 9
Uma máquina faz 9 peças a cada 504 segundos.
1 peça ------ 72 s
x ------ 504 s
72x = 504
x= 504/72
x= 7
A outra máquina faz 7 peças a cada 504 segundos.
As duas máquinas juntas fazem o total de 16 peças a cada 504 segundos (9+7=16)
3º passo: Em quantos minutos as duas máquinas fazem 144 peças?
16 peças ---------- 504s
144 peças -------- x
Multiplicação em cruz:
16x = 504*144
16x = 70576
x= 70576/16
x = 4536 segundos
4 passo: Saber quantos minutos representam 4538 segundos.
1 minuto ----------------- 60 segundos
x ---------------- 4536 segundos
Multiplicação em cruz:
60x = 4536
x = 4536/60
x = 75,6 (Ou seja: 1 hora e um pouco mais de 15 minutos)
GABARITO: D entre 14h15 e 14h20.
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Fiz mais simples, já que são duas máquinas que produzem 144 peças, dividi por dois que é 74.
Ora, se, ambas estão trabalhando juntas e uma máquina me faz 74 peças em 1h e 19 minutos, apenas por regra de três, só pode ser a respostas letra D)
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A /56 = B /72 (agora é só multiplicar em cruz)
72.A = 56.B ---->>> (Primeira relação que é a de tempo)
A + B = 144 ----->>> (Segunda relação que é o total de peças produzidas pelas máquinas)
AGORA É SÓ ISOLAR UMA VARIÁVEL E SUBSTITUIR NA EQUAÇÃO:
A= 144 - B (ISOLEI O "A" E SUBSTITUI NA RELAÇÃO "72.A = 56.B")
72 . (A) = 56.B
72 . (144 - B) = 56.B
10368 - 72.B = 56.B
-72.B - 56.B = - 10368
B= 81
81 . 56 = 4536
4536/60seg = 75,6
75,6 min = 1h:15min
OU SEJA: INICIOU ÀS 13, LOGO SERÁ: 14:15 min
BONS ESTUDOS! ;D
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1 - nº peças produzidas AO MESMO TEMPO por maq 1 e maq 2 = 144 peças.
x = peças produzidas na maq 1
y = peças produzidas na maq 2
x+y=144 peças
2- foi dada a proporção em número de peças/seg:
x = peças produzidas na maq 1
y = peças produzidas na maq 2
PROPORÇÃO:
x está para y ASSIM COMO 1pç/56 seg ESTÁ PARA 1 pç/72seg
x/y = (1/56) / (1/72)
ou seja:
x/y = 72 peças /56 peças
(simplificando 56 e 72 por 8)
x/y = 9/7
Ou seja: para cada 9 unidades produzidas pela máquina x (que é a mais rápida), a máquina y produz 7 (a mais lenta)
(o número de peças produzidas é inversamente proporcional ao tempo de produção; ou seja, a máquina que leva mais tempo para produzir, vai produzir a menor quantidade e vice-versa)
3 – IMPORTANTE NOTAR QUE esta proporção será mantida, qualquer que seja o tempo conjunto de produção: sempre x vai produzir 9 peças (ou múltiplos de 9) para cada conjunto de 7 peças (ou múltiplos de 7) produzido por y.
AO TODO AS DUAS MÁQUINAS PRODUZEM 16 PEÇAS (ou múltiplos de 16) (para obter resultados em números inteiros).
4 – vamos achar essa proporção nas 144 peças produzidas:
encontrar o tempo que a máq x leva para produzir 9 peças:
9*56 seg = 504 seg
Que será o mesmo tempo que a máq y leva para produzir 7 peças:
7*72 seg = 504 seg
5 – por regra de três: as duas máquinas trabalhando ao mesmo tempo:
16 peças = 504 seg
144 peças = z seg
(como 144 é múltiplo de 16, sabemos que z vai dar número inteiro)
z=4536 segundos
6 - converter segundos em hora:
Dividir por 3.600 para obter resultado em hora
(60 min*60 seg=3600 seg)
4536 seg/3600 seg = 1,26 hs
0,26*60 min = 15,6 min ou aprox. 15 minutos
1 hora e 15 minutos
D
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Mds, vi várias resoluções de razão e proporção, mas, estas questões não estão nem um pouco parecendo com as que vi....
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https://www.youtube.com/watch?v=jY0M-MP-Uwc
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Gabarito: D
MMC
A B
56, 72 / 2
28, 36 / 2
14, 18 / 2
7, 9 / 7
1, 9 / 9
1, 1 / --->2 x 2 x 2 x 7 x 9 = 504
504 / 56 = 9 <--- Máquina A produz 9 peças em 504 segundos
504 / 72 = 7 <--- Máquina B produz 7 peças em 504 segundos
9 + 7 = 16
16 peças ----- 504 segundos
144 peças --- x segundos
x = 4.536
-Convertendo pra minutos:
4.536 / 60 = 75,6 aprox 1h e 15s
-Convertendo 0,6 para segundos:
60s ---- 1m
xs ------ 0,6m
x = 36 segundos
1 hora 15 minutos e 36 segundos
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Gentileza
Alguém pode trazer uma solução mais objetiva?
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Gabarito D
maquina 1 ______________ 56 s
maquina 2 ______________ 72 s
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incio 13:00 hs
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achemos o MMC (mínimo múltiplo comum) de 56 e 72
o MMC é 504
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conclusão: após as 13:00 + 504 segundos, a maquina 1 e a máquina 2 produziram esta quantidade de peças a seguir:
máquina 1 --->> 504 divide por 56 = 9 peças
máquina 2 --->> 504 divide por 72 = 7 peças ( TOTAL DE 16 PEÇAS )
MAS A QUESTÂO QUER 144 PEÇAS.
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então:
144 divide por 16 = 9
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Resumo:
em 504 segundos, as duas máquinas produzem juntas 16 peças ( MULTIPLICA TUDO POR 9 )
em 504 segundos x 9 , as duas máquinas produzem juntas 16 peças x 9
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504 x 9 = 4.536 segundos
16 x 9 = 144 peças
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ENTÃO, as duas máquinas produziram juntas 144 peças depois de 4.536 segundos.
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Essas duas máquinas começaram a trabalhar as 13:00 horas.
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ENTÃO, 13:00 + 4.536 segundos = 14:15:36 ( quatorze horas, 15 minutos, 36 segundos )
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X = tempo total em segundos:
(X/56) + (X/72) = 144 => X = 4536 s
4536 = 1h 15 min e 36 s
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mmc de 56s e 72s que é igual a 504s
504/56 = 9
504/72= 7
9+7 = 16 (Significa que a cada 504s as duas maquinas produzem 16 peças)
regra de tres
504s--------16
X -------------144
x= 4536 s
agora é só transformar os segundos em minutos dividindo por 60
4536/60 = 75,6 que é igual a 1h e 15 min
gb:D
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Em média as máquinas produzem peças a cada 64 segundos.
Como são 2 máquinas operando, a fábrica produz 1 peça a cada 32 segundos (64 segundos / Num de máquinas).
144 peças necessárias x 32 segundos = 4608 segundos de produção
4608 segundos / 60 segundos = 76,80 min, aproximadamente 1 hora e 16 minutos necessários.
13:00 + 01:16 = 14:16
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Pessoal fazendo contas estratosféricos, eu só fiz:
A=56
B=72
A+B= 128
144÷128=1 inteiro e 16 de sobra e somei as 13H que deu 14H16m
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Maris Lucas mandou bem. Valeu! Vunesp adora MMC.
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1h 16m e alguns segundos
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Máquina A: faz 1 peça a cada 56 segundos
Máquina B: faz 1 peça a cada 72 segundos (igualar as grandezas)
A questão pede um momento em que as máquinas terminam de produzir a peça ao mesmo tempo. Pra isso, precisamos fazer o MMC de 56 e 72 para descobrir um intervalo de tempo que elas terminam de fazer a peça juntas:
MMC (56, 72) = 504 segundos.
Ou seja, ao final de 504 segundos a máquina A produz 9 peças (504/56), e a máquina B produz 7 peças (504/72).
Juntas (9 + 7) elas produzem 16 peças a cada 504 segundos, que é o intervalo que descobrimos.
A questão também pede em quanto tempo elas terminam de fazer 144 peças. Se a produção conjunta de 16 peças demora 504 segundos, então a produção de 144 peças leva 4536 segundos. Convertendo os segundos em minutos 4536/60 = 75,6 minutos.
Gab: D.
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Obrigado ao pessoal que deixa o comentário com o passo a passo... Ajuda muito!
Grato!