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Mário 1 tarefa em 4 horas --- 1h equivale a 1/4 da tarefa
Nelson 1 tarefa em 6 horas --- 1h equivale a 1/6 da tarefa
Juntos em 1h Mario + Nelson = 1/4+1/6 = 5/12 da tarefa
Mario de 8 horas e 30 minutos a 9 horas e 30 minutos trabalhou 1h = Mario então fez 1/4 da tarefa
Achar quanto falta da tarefa para ser completada:
1/4 tarefa + x tarefa = 1 tarefa
x = 3/4 da tarefa que falta
Então:
Se em 1h juntos fazem 5/12
em quantas horas fariam o 3/4 que falta??
1h --- 5/12 tarefa
xh --- 3/4 tarefa
obs: São diretamente proporcionais
(5/12)x=3/4
20x=36
x =1,8horas
x = 1h + 0,8h
x =1h 0,8h x 60 min
x = 1h 48min
o trabalho será finalizado às
HoraFinal = 9h30min + 1h48min
HoraFinal =10h78min
HoraFinal =10h (60min+18min)
HoraFinal = 11h18 min
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Vamos por partes como diria Jack!....
Dados da questão e raciocínio lógico:
Mario => 1 tarefa/ 4 hs = 1/4
Nelson => 1 tarefa/5hs = 1/5
Das 8:30 às 9:30 Mario trabalhou sozinho. Isto é, trabalhou por 1 hora.
Então podemos concluir que ele já fez 1/4 da tarefa, já que em ele consegue terminar em 4 horas, certo?!
Bom, concluímos então que de toda a tarefa, falta concluir (4/4 - 1/4 =) 3/4 da tarefa.
Agora vamos aos cálculos:
1/4 (Mario) + 1/6 (Nelson) = 3/4 (da tarefa) / x tempo
1/4 + 1/6 = 3/4 / x
(3+2) /12 = 3/4 / x
5/12 = 3/4 / x
5x = 12(3/4)
x = 9/5
x = 1,8 horas
Vamos transformar esse resultado em horas e minutos....
se 1h = 60min
.....0,8hs = x min
x = 0,8 * 60
x = 48 min
Resultado é 1h e 48 minutos
Eles começaram a trabalhar juntos as 9:30hs, somando mais 1:48min = 11hs:18min => Gabarito A
Espero ter ajudado!
Sorte a todos!
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Lendo as respostas dos colegas, parece tão claro. Não sei o q eu tenho, não consigo aprender matemática :(
Por mais q eu me esforce , eu tenho pavor de números, parece q é bloqueio psicológico, vontade é chorar.
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1/4 + 1/6 = 5/12
60(min) / (5/12) = 144 - tempo que fariam a tarefa juntos
144*(1-1/4) = 108 - subtraindo 1/4
108min = 1h48
9h30 + 1h48
eu converto horas sempre em minutos para mim é mais fácil!
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Acho que ajudará entender quem está com dificuldades, vejam:
Ex. Se a tarefa fosse produzir 60 peças. Mário levará 4h, ou seja 15p/h e Nelson 6h, então 10 peças hora.
Como Nelson começou às 8;30 e só às 9:30 Nelson começou a auxiliar na tarefa, Mário já havia produzido 15 peças, restando 45 para serem produzidas.
9:30 às 10;30 Para produzir mais 20 peças 10;30 às 11:18
Nelson 10 peças Nelson 8 peças
Mário 15 peças total 25. Faltam produzir mais 20. Mário 12 peças terminando o trabalho.
Mário e Nelson só usaram 80% do tempo de produção para produzirem estas 20 unid, por isso os 48 min (80% x 60 min = 48 min de trabalho)
Não sei se fica melhor ou pior, mas intenção é ajudar para melhor visualizar os casos.
Valeu, força e foco !
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Tenho muita dificuldade em RLM / MAT. Resolvi com o pensamento abaixo, espero que ajude alguém
1) PENSEI PRIMEIRO EM UM NÚMERO FICTÍCIO P/ AS ATIVIDADES QUE FOSSE DIVISÍVEL POR 4 E 6 (HORAS): 120
2) TENHO 120 COISAS A FAZER
MARIO: FAZ 30 COISAS POR HORA
NELSON: FAZ 20 COISAS POR HORA
MARIO NELSON TOTAL
8:30 - 9:30 30 ------ 30
9:30 - 10:30 30 20 50
10:30 - 11:30 30 20 50
130
3)SEM FAZER CONTAS, AS 11:30 ELES FIZERAM 130 ATIVIDADES, MAS QUERO SÓ 120... OU SEJA.... SERÁ UM POUCO ANTES DAS 11:30
RESPOSTA: 11:18
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Mário realiza a tarefa em T/4h
Nelson realiza a tarefa em T/6h
somando as velocidades eu tenho
T/4h + T/6h
5T/12h
ou seja eles fazem juntos 5 tarefas iguais em 12 horas.
Mario sozinho já havia trabalhado das 8:30 às 9:30 e de acordo com a velocidade que ele desempenha a tarefa estará com 25% concluída, logo resta completar 75% da tarefa então:
tarefa tempo
0,75 x
5 12 h
x =0,75.12/5
x = 1,8 h
1,8 horas = 1 hora e 48 minutos
9h e 30min + 1h e 48min = 11:18
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mário fez 1/4 da tarefa em 1h, faltam 3/4 pra terminar tudo, aí o nelson chega na pegada e pá, os dois juntos fazem 1/4 +1/6 que é = a 5/12 da tarefa em 1h então
se 5/12 da tarefa -------- 1h
3/4 da tarefa ---------- x
5x/12 = 3/4
20x=36
x=1,8
1h----- 60min
0,8h ---- x min
x = 48 min
logo eles demoraram juntos pra terminar 1h e 48 minutos, só somar com 9h e 30 minutos, dá 11h e 18min, gabarito letra A
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Tenho muita dificuldade em matemática e achei essa resolução mais explicadinha:
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2019/01/14215943/Pref-do-Recife-FCC.pdf
Fl. 03 - Questão 7
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1- Mário sozinho.
Trabalhou uma hora, das 8:30 às 9:30 executando 1/4 da tarefa, já que sua produtividade é de 1 tarefa inteira em 4 horas (regra de três simples). Falta então executar 3/4 da tarefa, que será realizada em conjunto com Nelson
2- Mário e Nelson juntos.
Para facilitar, transformemos a produtividade de Mário e Nelson em 1 hora de trabalho, nesse caso: Mário executa em 1 hora 1/4 da tarefa e Nelson 1/6 da tarefa. Agora somemos essas produtividades,já que eles irão trabalhar juntos e teremos 1/4 + 1/6 = 5/12, ou seja descobrimos que a produtividade horário de Mário e Nelson trabalhando juntos é de 5/12 de tarefa em uma hora de serviço. Agra ficou fácil:
Tarefa restante a executar ; 3/4 e produtividade 5/12 /hora (regra de três simples e direta)
Tarfefa Produt/hora
5/12 1
3/4 X
X = 1,8 horas, ou 1 hora e 48 minutos. Soma-se ao momento em que iniciaram a tarefa juntos ( 9;30 h ) e concluímos que eles concluiram a tarefa às 11: 18 .
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Mário faz a tarefa x em 4 horas: x/4
Nelson faz a tarefa x em 6 horas: x/6
Os dois, juntos, fazem a tarefa x em quanto tempo t? x/4 + x/6 = x/t --> t = 2,4h
Mário, sozinho, começou a trabalhar 1 hora antes de Nelson. Logo, Mário efetuou
TAREFA --- TEMPO
x ------------- 4
? ------------- 1 -----> ? = 1/4 de x
Logo, Mário e Nelson, juntos, terão de efetuar 3/4 de x
TAREFA ---- TEMPO
x ------------- 2,4 h
3/4x ------------ ? ------> ? = 1,8 h = 1h18 min
Assim, como começaram a trabalhar juntos 9h30min...
9h30min + 1h18min = 11h18min (A)
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Se o primeiro cara faz a tarefa em 4 horas, e 1 hora havia passado, então o cara já havia feito 1/4 da tarefa, não importa o que fosse;
Quando o outro se juntou ao trabalho, já havia 1/4 da tarefa concluída. Fazendo a regra de três pra saber em quanto tempo Nelson faria o resto (3/4) sozinho:
1 ------- 6
3/4 ---- x
Teremos um x igual a 9/2, isso dá 4 horas e 30 minutos;
Agora fazendo a Regra das Torneiras, para somar os tempos de ambos fazendo os 3/4 restantes da tarefa e convertendo para minutos: 3 horas é o mesmo que 180 minutos; 4:30 é o mesmo que 270 minutos
1/T = 1/180 + 1/270
Vamos ter um T = 108 minutos ( 1h:48min)
Se eles começaram juntos às 9:30, logo, terminaram às 11:18
Gab A
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/xSiHZX1JeOs
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Sinceramente de todos os professores de matemática do QC Concursos, esse (na minha opinião) é o pior. Preocupa-se muito na velocidade da resolução e na maioria da vezes esquece-se do mais importante que é explicar para os alunos o que está fazendo.
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MARIO = 4H
NELSON= 6 H
EU SUPUS VELOCIDADES:
Vmario= X/4
VNeson=x/6
O MARIO TRABALHOU SOZINHO 1 HORA,LOGO JA CUMPRIU 1/4 X, SOBROU 3/4X
AGORA TRABALHANDO JUNTO O RENDIMENTO SERA:
X/4 + X/6 = 5X/12, COMO SE FOSSE A VELOCIDADE, QUE FOI AUMENTADA.
AGORA É SÓ ACHAR O TEMPO DO RESTANTE, POIS ELE JA TRABALHOU UMA GORA SOZINHO:
T= (3X/4) / (5X/12) =2,8 H = 1,8h = 108 min = 1h48min
então, ele começou às 8h30min + 1 sozinho =9h30min + 1h48min( os dois juntos) = 11h18min.
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Primeiro vamos descobrir quanto das tarefas Mario fez SOZINHO:
4h ------ 1 (inteiro/TOTAL)
1h ------ x
x = 1/4
Ou seja, ainda faltam 3/4
Agora vamos descobrir em quanto tempo os dois fariam o TOTAL da mesma tarefa se trabalhassem JUNTOS:
1/T = 1/4 + 1/6 **
T = 12/5 ou 2,4h
Ou seja, se eles trabalhassem JUNTOS desde o começo, fariam tudo em 2,4 horas, porém só faltam 3/4.
Vamos calcular em quanto tempo os dois fariam 3/4 da tarefa:
2,4h ------ 1 (inteiro/TOTAL)
x ----------- 3/4
x = 1,8h
Ou seja, eles fariam JUNTOS 3/4 da tarefa em 1,8 horas.
Agora é só somar 1h (Mario sozinho) + 1,8 horas (Mario + Nelson) = 2,8 horas
Se começaram às 8h30m, terminarão às 11h18m.
** Fórmula para calcular trabalhos executados em conjunto
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Legal é o Thiago no vídeo dele dizer: "Eta Lasqueira" ...hahahha já valeu o aprendizado!
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Olá concurseiros!! Eu vi muitos comentários de gênios aqui, que basicamente eu não entendi muita coisa da resolução, sinceramente achei muito difícil e demorado trabalhar com esse monte de fração, por isso eu resolvi simplificar.
Acredito que pode ser aplicado em qualquer questão deste tipo.
Resolvi as questões Q385645 e Q14741 utilizando este mesmo raciocíno.
VAMOS LÁ:
Primeiro passo - atribuir valor para as tarefas
Como eu não sei o total de tarefas que foram realizadas, eu atribuo uma quantidade qualquer de taferas.
Eu tento simplificar na minha cabeça, aí eu penso, por exemplo: a tarefa é elaborar ofícios, sendo cada tarefa 1 ofício.
A maneira mais simples que encontrei foi atribuir um valor que é multiplo tanto do 4 quanto do 6, chegei em 24.
Então defini que o total de tarefas (ofícios) realizadas foram 24.
Logo:
Mário realizou em 4h ---- 24 tarefas, sendo 6 tarefas por hora
Nelson realizou em 6h ---- 24 tarefas, sendo 4 tarefas por hora
Segundo passo - construir uma linha do tempo
8:30 até 9:30 = 6 tarefas de Mário
9:30 até 10:30 = 6 tarefas de Mário + 4 de Nelson = 10 tarefas
até as 10:30, em 2h, haviam feito 16 tarefas de 24, restavam então 8 tarefas
Terceiro passo - calcular as tarefas restantes
aí fiz uma regra de 3 simples
10 ------ 60 (transfomei para ter o resultado em minutos)
8 -------- X
Resultado: 48 min.
Então somei mais 48 min em 10:30, chegando no resultado final ----------- A) 11 horas e 18 minutos.
Eu prefiro simplificar substituindo valores, de preferência que eu ganhe tempo com contas mais simples. Os dois cálculos mais difíceis que você teria que fazer são 8 x 6, na rega de 3, e somar 48 min em 10:30, rsrs.
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100% - 240min Mário
100% - 360 min Nelson
-----
Em 1 hora, foi 1/4 da atividade(25%), faltam 75%.
A partir daí, com os 2 juntos, a cada 36 min, nelson faz 10% e mário 15%, totalizando 25%.
3x36=108 min (1h48min)
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Que questão difícil
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Fiz da seguinte forma:
Mário faz o trabalho em 4 horas, mas ele já tinha feito durante uma hora, isto é, 25% do trabalho.
Quando Nelson começa a ajudar no trabalho, falta 75% desse trabalho .Montamos uma regra de 3:
100%----6 horas
75%------x
Logo, x=4,5 horas, isto é, 270 minutos.
Sem a ajuda de Nelson, Mário levaria mais 3 horas(180 minutos).
Sendo assim, fazemos o produto pela soma: Y= 270 x 180/ 270+180
Y=48600/450
Y=108 minutos( 1 hora e 48 minutos)
Somando 9 horas e 30 minutos + 1 hora e 48 minutos = 11 horas e 18 minutos.
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Gabarito:A
Principais Dicas:
- Simples: Separa as duas variáveis e faz uma análise de quem é diretamente (quando uma sobe, a outra sobe na mesma proporcionalidade) ou inversa (quando uma sobe, a outra decresce na mesma proporcionalidade). Se for direta = meio pelos extremos e se for inversa multiplica em forma de linha.
- Composta: Separa as três variáveis ou mais. Fez isso? Coloca a variável que possui o "X" de um lado e depois separa por uma igualdade e coloca o símbolo de multiplicação. Posteriormente, toda a análise é feita com base nela e aplica a regra da setinha. Quer descobrir mais? Ver a dica abaixo.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Interpretação é 90% do raciocínio.
1) Observar as velocidades de cada:
(ATENÇÃO - Mário é mais rápido do que Nelson)
Mario: 1 tarefa em 4 horas => Velocidade: 1/4 de tarefa por hora (Vm=1/4)
Nelson: 1 tarefa em 6 horas => Velocidade: 1/6 de tarefa por hora (Vn=1/6)
Juntos teriam a velocidade de: Vm + Vn = 1/4 + 1/6 = 5/12
Vm + Vn = 5/12 tarefa por hora
(PS: em problemas de física - velocidade - sempre coloque as unidades de medida - m/s, km/h, L/s, etc.)
2) Observar o que já foi feito:
Mário trabalhou 1 hora. = 1/4 de tarefa
3) Observar o que falta para terminar:
Se 1/4 foi feito, restam 3/4 de tarefa para serem concluídos.
4) Calcular o tempo necessário para M e N juntos terminarem os 3/4 de tarefa
Vm + Vn = 5/12 tarefa por hora
1 tarefa é feita em 5/12
3/4 tarefa será X horas
X = 1,80 horas
5) Calcular 0,80 horas
1h = 60min
0,80h = Ymin
Y=48min
6) Verificar o Horário
Início: 8h30 + 1h (mário) + 1h48 (mário e nelson)
Final: 11h18min
Gabarito (a)
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Uma forma que eu achei mais tranquila de fazer.
Estipule qualquer valor para tarefa -- no caso usei 120.
Mario
4 horas - 120 tarefas
1 hora - 30 tarefas.
Após uma hora de trabalho de Mario, restam 90 tarefas para os 2 executarem
Nelson (regra de 3)
6 horas - 120 tarefas
x horas - 90 tarefas
120x = 540
x = 540/120
x = 4,5 horas, Nelson sozinho fará as 90 tarefas
Agora transforma em minutos de joga na formula... Eu prefiro por em minutos, pois me sinto mais seguro assim...
Como mario já havia trabalhado uma hora, restam 3 horas
3h = 180 min
4,5h = 270 min
T = T1(mario) x T2 (nelson) / T1 + T2
T = 180 * 270 / 180+270
T= 48.600 / 450
T = 108 min
Como eles começaram a trabalhar juntos 9:30.
11:18 min
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Como resolver de cabeça: (Valores aproximados e lógica )
M = 4h - 10O% - 25% p/h
N = 6h - 100% - 16,6% p/h
M começa / 1h = 25% (Restam 75%)
Os dois juntos / 1h = 41,6% (Restam 8,4 % )
Se 1h é 41,6% | 30mim é 20,8% | 15min é 10,4 ( neste ponto so pode ser uma alternativa)
GAB: 1 h l 18 min
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Gabarito: A.
1º Mário começou às 08:30 e demora 4 horas, sozinho, para terminar a tarefa à Caso isso acontecesse, terminaria ao 12:30.
2º Sabe-se que Nelson, também sozinho, realiza a tarefa em 6 horas. Nesse sentido, por mais que ele realize a tarefa de modo mais lento, seu acréscimo na realização da tarefa em conjunto com outra pessoa tende a diminuir o tempo que leva, visto que a quantidade de pessoas realizando a tarefa é inversamente proporcional ao tempo em que vai se levar para realizar tal tarefa.
3º Sabe-se também que, Mário realiza (1/4) de tarefa por hora e Nelson realiza 1/6 de tarefa por hora. (Basta pensar que é o inverso da quantidade de horas que eles levam para realizar cada tarefa). A partir da primeira hora (que é quando Nelson entra na consecução da tarefa) (1/4) dela já havia sido realizada. A partir da 2ª hora, a sua consecução passa a ser (1/4 + 1/6 = 5/12 (Já simplificado)) por hora (produção conjunta dos dois).
4º Ou seja, a partir de 09:30 já foi realizado (1/4) do trabalho por Mário e sabe-se que é realizado 5/12 (Mário + Nelson) de tarefa por hora de trabalho.
5º Equacionando:
(5/12) (soma dos esforços de Mário e Nelson).X = 1 (Tarefa Inteira) – (1/4) (Tarefa realizada antes da chegada de Nelson)
Resultado: X = 9/5 (em termos de horas) Se a hora tem 60 min, 1/5 de hora é igual a 12 minutos, então 9/5 = 12 x 9 (em minutos) = 108 minutos, e em termos de horas, 1 hora e 48 minutos.
6º Como foi pensado a partir das 09:30, soma-se a 1 hora e 48 minutos a partir das 09:30, ou seja, a tarefa foi concluída às 11 horas e 18 minutos.
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Se Mario e Nelson tivessem trabalhado juntos desde o início realizariam o serviço em:
(1/4+1/6)*T = 1 (considerando o periodo de uma 1). No entanto Mario ja trabalhou por uma hora realizando o serviço nesse perido 1/4h. Restando 3/4 para concluir.
(1/4+1/6)*t = 3/4 logo temos : 5/12*T = 3/4 T= 36/20 T= 9/5 T= 1h 48minutos
9h 30min + 1h+30mim + 18min= 11h 18minutos
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Se Mario e Nelson tivessem trabalhado juntos desde o início realizariam o serviço em:
(1/4+1/6)*T = 1 (considerando o periodo de uma 1). No entanto Mario ja trabalhou por uma hora realizando o serviço nesse perido 1/4h. Restando 3/4 para concluir.
(1/4+1/6)*t = 3/4 logo temos : 5/12*T = 3/4 T= 36/20 T= 9/5 T= 1h 48minutos
9h 30min + 1h+30mim + 18min= 11h 18minutos