Questão 2953

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária - Execução de Mandados; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1 A soma dos algarismos de N é

• A. 27
• B. 29
• C. 33
• D. 37
• E. 45

Gabarito: D

Comentários

• é meio lógico:
  N * 9 = 1111111111.....
  N = 111111111..../9
  
  
  se fizermos o cálculo manualmente, notaremos que o quociente irá aumentar conforme uma P.A. de a1=1, r=1 e an=9, onde a divisão se torna exata:
  ou seja:
  1111111...../9 = 123456789
  somando os algarismos:
  
  1+2+3+4+5+6+7+8+9=37
  
  RESPOSTA "D"
• Houve um pequeno equivoco no comentário/demonstração anterior: o nº multiplicado por 9 é: 12345679 (sem o 8)a soma = 37
• Resolvi a questão da seguinte maneira:1 - como o produto por 9 é um número natural emq ue todos os algarismos são iguais a 1 eu comecei a dividir o número 111...(sem saber até que casa iria) por 9. Sempre baixando 1 ao resto. Com isso chegaremos ao número 12345679.111...|921 123456793141516171810
• Método braçal tabajara:Escrevi _ _ _ _ _ _ _ x 9______________ 1E fui preenchendo* Qual número que, multiplicado por 9, vai terminar em 1? R: 9 (9x9=81), vai 8* Qual o número que, multiplicado por 9 e somado de 8, vai terminar em 1? R: 7 (9*7=63 -> 63+8=71, vai 7* Qual o número que, multiplicado por 9 e somado de 7, vai terminar em 1? ... e vai s'embora.OBS's-> Os métodos abaixo são mais simples e levam menos tempo, mas estavam fora do alcance do meu raciocínio lógico (bem limitadinho).-> Eu resolvi rapidinho pensando quantos faltava ao número que "subiu" pra chegar no 11, e aí procurava na tabuada do 9 qual múltiplo terminava nesse mesmo algarismo. Tipo: "Qual o número que, multiplicado por 9 e somado de 8, vai terminar em 1?" 11-8=3, múltiplo de 9 que termina em 3 é o 63 (9x7)...-> Depois da terceira raciocinada surgiu o padrão (7,6,5,4,3,2,1) e aí foi que é um doce.-> É mais fácil fazer do que explicar aqui... o que vale é a inteção ;)
• Como o número 9xN = 111111111111111111...Então é só resolver esta divisão => 9xN/9 = N = 12345679Com isso, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37Alternativa correta letra "D".

• Pessoal, os numeros divisiveis por 9 possuem a caracteristica da soma de seus algarismos serem divisíveis por 9. Sabendo isso, fica fácil saber que o numero em que todos os algarismos é igual a 1 seria um número com 9 1's.

• Fiz da seguinte forma:

  A soma de 1's terá que ser múltiplo de 9 para dar um resultado exato(número natural).
  

  Assim, 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9. Então, fiz: 111111111 / 9  e tive como resultado: 12.345.679, cuja soma é: 37.