ATENÇÃO À NECESSIDADE DE DESIGNAÇÃO DO PRESIDENTE DA COMISSÃO!!! (PEGADINHA)
1º RESOLVE-SE POR MEIO DA FÓRMULA DA COMBINAÇÃO (simples), PARA SE DESCOBRIR A QUANTIDADE DE COMISSÕES DE 3 MEMBROS POSSÍVEIS, ESCOLHIDOS DENTRE O UNIVERSO DE 10 SERVIDORES;
2º MULTIPLICA-SE POR 3, QUE SÃO AS 3 POSSIBILIDADES DE SE DESIGNAR O PRESIDENTE ENTRE OS 3 MEMBROS DA COMISSÃO.
1º APLICANDO A FÓRMULA TEREMOS:
C 10,3 = 10! =
3! * (10-3)!
C 10,3 = 10 * 9* 8 * 7! =
3 * 2 * 1 * 7!
“corta-se” o 7! do numerador e do denominador, logo:
=720 / 6 = 120
2º Logo teremos 3 pessoas para designarmos como presidente, portanto devemos multiplicar o resultado por 3:
= 3 * 120 = 360
Segue explicação detalhada:
Trata-se questão a ser resolvida por meio de Análise Combinatória.
A Análise combinatória se resume em 7 procedimentos principais:
– Princípio fundamental da contagem;
– Fatorial;
– Arranjos simples (ordem dos elementos importa);
– Permutação simples;
– Combinação (ordem dos elementos NÃO importa);
– Permutação com elementos repetidos.
À questão devemos aplicar a fórmula da Combinação simples, pois temos um grupo de 10 servidores, do qual iremos selecionar 3 para formar a comissão Cujas características são:
1. A ordem da seleção dos 3 servidores não importa (escolher 1º JOSÉ, 2º JOÃO e 3º MARIA formará a mesma comissão que escolher 1º MARIA, 2º JOSÉ e 3º JOÃO);
2. Não há elementos repetidos nos conjuntos, nem no conjunto (universo) de 10 servidores, nem na comissão de 3 servidores (subconjunto).
A fórmula da Combinação é:
C n,p = n!
p! (n – p)!
A leitura da fórmula acima deve ser: "Combinação de N elementos, tomados P a P"
onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar o agrupamento.
Espero ter ajudado ;)
A composição da comissão é: 1 Presidente + 2 (chamarei de Auxiliares)
Possibilidades:
10 podem ser o presidente e os 9 restantes poderão ser designados para auxiliá-lo.
Sendo assim, multiplicamos as 10 possibilidades para a presidência pela combinação de 9 servidores restantes para ocupar as duas vagas auxiliares (C9,2)
___10____....X....____C9,2___
Presidente.....e.....Aux.1 e Aux.2
C9,2 = 9.8/2.1 = 36
10 x 36 = 360
Uma explicação simples para um exercício simples.
Na primeira vez que fiz acabei esquecendo do presidente, e deu 120 ¬¬ Porém, depois percebi que é um arranjo para escolhermos o presidente(pois a ordem importa) E combinação para os dois restantes. (aqui a ordem não importa)
A (10,1) = 10 E C (9,2)=36
->> Logo, temos 10 x 36 (sabemos que o "E" é substituível por multiplicação)
=360 (gab. C)
bons estudos, galera!! (obs:. qualquer equívoco me avisem por favor!)