Questão 311182

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - TJ-ES - Analista Judiciário - Contabilidade - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Fluxo de Caixa; Juros compostos; Séries de Pagamentos

João pretende efetuar um investimento, comprometendo-se
a depositar uma mesma quantia, por 120 meses consecutivos, em
determinada instituição financeira, que lhe conferirá juros
compostos mensais de 1% pela aplicação. O montante da aplicação
ao final dos 120 meses de depósito, incluído o último depósito, será
de R$ 161.000,00. Um mês após o último depósito, João poderá
fazer retiradas fixas, mensais e consecutivas.

Tendo em vista que, na situação acima descrita, o montante da
aplicação se esgotará após 120 retiradas, e considerando, ainda, que
3,3 e 0,3 são os valores aproximados de 1,01¹²⁰
e 1,01^-120
,
respectivamente, julgue os itens que se seguem.

A quantia fixa mensal que João comprometeu-se a depositar é igual a R$ 700,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• T=Sn,i * p .
  Sn,i = (1+i)^n -1 / i = 230
  ... p = 161000/230 = 700
   

• 161.000 = Px2,3/0,01
  161.000  = Px230
  16100  = Px23
  p=700
• Para calcular o valor final de uma aplicação com depósitos fixos periódicos e consecutivos, a fórmula é a seguinte:
  
  VF = D . [(1 + i)ⁿ - 1] / i
  
  VF = valor final ou montante.
  D = valor do depósito periódico.
  n = período (nesse caso, em meses).
  i = taxa de juros (composta).
  
  Segundo o texto, o montante final (VF) é R$ 161 000,00, o período (n) é de 120 meses e a taxa de juros compostos mensais (i) é de 1% (ou 0,01). Observe que tanto a taxa de juros quanto o período estão em meses, não sendo necessária nenhuma conversão. Assim, temos:
  
  VF = 161000
  i = 0,01
  n = 120.
  
  Substituindo na fórmula:
  
  VF = D . [(1 + i)ⁿ - 1] / i
  161000 = D . [(1,01)¹²⁰ - 1] / 0,01
  
  O único dado que falta é exatamente o que pede a questão: o valor do depósito. Para calculá-lo, basta resolver a equação:
  
  161000 = D . [(1,01)¹²⁰ - 1] / 0,01
  
  Segundo o texto, 1,01¹²⁰ é igual a 3,3 (aproximadamente). Assim, temos:
  
  
  161000 = D . [3,3 - 1] / 0,01
  161000 = D . [2,3] / 0,01
  161000 = D . 230
  
  Invertendo a ordem:
  
  D . 230 = 161000
  D = 161000 / 230
  D = 700
  
  
  Gabarito: certo.
  
  
  
  A única dificuldade para questões como essa é ficar decorando fórmulas e se lembrar delas na hora da prova. Bons estudos.