Questão 3112570

• Banca: FEPESE
• Órgão: SANEFRAI
• Ano: 2019
• Provas: FEPESE - 2019 - SANEFRAI - Operador de ETA e ETE
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Seja m um número real tal que a equação x2 – 10x + m – 1 = 0 tem raízes reais distintas.

Então:

• A. 40 < m
• B. 35 < m < 40
• C. 30 < m < 35
• D. 26 < m < 30
• E. m < 26

Gabarito: E

Comentários

• Equação do segundo grau:

  Discriminante ou delta é o radical b^2 - 4ac, lá da fórmula de Bhaskara.

  1. Se discriminante for positivo, ou seja, D>0, então há duas raízes reais distintas na equação ;

  2. Se ele for nulo, ou seja, D=0, então a equação tem duas raízes reais iguais;

  3. O discriminante for negativo, ou seja, D<0, então a equação não possui raízes reais;

  A questão pede D>0, da equação x^2 -10x + (m - 1) = 0

  a= 1

  b= -10

  c= (m -1)

  b^2 - 4ac > 0

  (-10)^2 - 4*1*(m-1) > 0

  100 - 4m - 4 > 0

  96 - 4m > 0

  -4m > -96

  4m < 96 { trocando os sinais inverte de > para <}

  m < 96/4

  m < 24

  resposta letra E

• se as raízes reais são distintas então D>0

  coeficientes:

  a= 1

  b= -10

  c= (m -1)

  b^2 - 4ac > 0

  (-10)^2 - 4*1*(m-1) > 0

  100 - 4m + 4 > 0

  104 - 4m > 0

  -4m > -104

  4m < 104 { trocando os sinais inverte de > para <}

  m < 104/4

  m < 26

• x² - 10 x + m - 1 = 0

  b² - 4 a c

  -10² - 4 . 1 . m -1

  100 - 4 m + 4

  104 - 4 m = 0 (isola o lixo)

  - 4m = - 104

  m = - 104 / 4

  m = -26

  m < 26