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RESPOSTA: D
Veja que temos o termo 1, depois dois termos 1, depois 3 termos 1, e assim por diante. Para chegar a 300 repetições, temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300
Além desses 300 algarismos iguais a 1, em cada grupo da soma acima temos um outro termo, diferente de 1. Ou seja, precisamos considerar mais 24 números.
Deste modo, temos 24 + 300 = 324 termos.
(Fonte: Direção Concursos)
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(2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …)
Vou tentar ajudar.
Observe que a sequência respeita a seguinte ordem: o número 1 se repete de forma progressiva. Veja abaixo:
1x(1) + 2x(1) + 3x(1) e assim por diante. A quantidade de vezes que o 1 é acrescido respeita a ordem de 2+3+4+5+6...
Então, podemos concluir que para chegarmos ao 300° termo, basta continuarmos somando, assim:
1+2+3+4+5+6 ... +23+24 = 300. Atenção! Essa soma se refere à quantidade de (1).
Portando, a 300° vez em que o termo aparece será acréscida de mais 24, resultando em 324.
Espero ter ajudado. Abs!
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alternativa D, 324
Podemos observar através desta sequencia que para cada n diferente de 1, são colocados n-1 algarismos 1 após este número n.
Assim a posição de um termo diferente de 1 será encontrada após a PA de
(n-2) (que dá a quantidade de números 1) e após n-2 termos diferentes de 1.
por exemplo, para n=3, temos
PA até (3-2)=1 mais um total de (3-2)=1 termos anteriores a 3 que resultam em 1+1= 2 termos. Assim, 3 está na posição 3
Para n=6 teremos
PA até (6-2) que resulta em 4+3+2+1=10 e um total de (6-2)=4 termos anteriores sendo a soma final 10+4=14. Assim 6 está na posição 15.
Para encontrar a 300a vez que o termo 1 aparece, primeiro vamos usar da soma de PA:
S= n*(n+1)/2
Queremos que essa soma seja igual ou um pouco maior do que 300.
300< n*(n+1)/2
600< n*(n+1)
transformando em igualdade e resolvendo esta equação do segundo grau, encontramos que n=24.
Assim a 300a vez que o termo 1 aparece será quando
S=24*(24+1)/2 =24*25/2=300
E a isto somamos a quantidade determos diferente de 1 que resulta em um total de 24 termos.
Portanto, alternativa D, 324
fonte: https://brainly.com.br/tarefa/23689883
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O comentário da Bruna foi fundamental para a compreensão.
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poxa, nenhum comentário foi satisfatório. Não da tempo pra ficar somando assim nas provas, será que tem outra forma de resolver isso?
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Será que a classificação da questão tá correta? Não seria essa uma questão de Progressão Aritmética?
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RESOLUÇÃO:
Veja que temos o termo 1, depois dois termos 1, depois 3 termos 1, e assim por diante. Para chegar a 300 repetições, temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300
Além desses 300 algarismos iguais a 1, em cada grupo da soma acima temos um outro termo, diferente de 1. Ou seja, precisamos considerar mais 24 números. Deste modo, temos 24 + 300 = 324 termos.
Resposta: D
Fonte: Direção Concursos.
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Não entendi o por quê do 24?
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2
1 3 -> 1 número "1"
1 1 4 -> 2 números "1"
1 1 1 5 -> 3 números "1"
1 1 1 1 6 -> 4 números "1"
1 1 1 1 1 7 -> 5 números "1"
.
.
1 1 1 (...) 1 1 1 n -> n números "1"
Soma de PA:
1+2+3....+ n = 300
(Lembra da historinha de Gauss)
300 = (1+n).n/2
Equação de segundo grau e resolve por soma e produto
n = 24
Logo o "1" q ele quer fica antes do número 24.
2
1 3
1 1 4
1 1 1 5
1 1 1 1 6
1 1 1 1 1 7
.
.
1 1 1 (...) 1 1 1 24
Agora leiam essa pirâmide na sequência dos números em azul, o 24 será a posição 25. Ou seja, se somarmos as posições dos números em azul com os números em vermelho, teremos 325. O "1" que queremos está atrás dele, assim 324.
Gente, na moral. Eu considerei difícil essa questão e duvido que eu chegaria a essa conclusão espacial-matemática na prova. Difícil.
Abraços!
(forte abraço àqueles que precisam de um emprego e estão estudando em Ano-novo. #Vem2020)
Editado 03/01/2020: edição de redação; substituição de vocabulário. Nova escrita em itálico e sublinhado.
Mensagem original: https://imgur.com/a/p6KBRjF
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Enrico, eu li sua resposta. Estava tudo indo bem, até você assumir que fez uso de entorpecente para conseguir raciocinar... Considerei seu compartilhamento nesse sentido desnecessário, principalmente porque aqui é um espaço para preparação de futuros profissionais do serviço público brasileiro, que em tese, deve contar apenas com profissionais exemplares, não viciados.
O uso de drogas no Brasil pode até não ser um crime, mas mata muita gente no campo (onde a droga é cultivada) e na fronteira e alimenta o crime organizado, uma mazela que consome cifras bilionárias na área de segurança e que, em razão dos impactos na saúde do usuário, avançam sobre o orçamento da saúde também . Nem vou entrar no mérito desumano afeito ao ingresso de crianças e adolescentes no crime e outras inúmeras mazelas que são sustentadas pelo anseio individual dos usuários. Usar drogas é um ato de desamor pela humanidade. É a nossa tragédia moderna.
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Olá, Mara Luiza. Agradeço a mensagem e peço desculpas, pois não foi minha intenção. Eu usei uma palavra desnecessária e você está certa quanto ao contexto dela. Já arrumei o texto da postagem. Aproveito a oportunidade e peço que mande um inbox, sem problemas, assim a mensagem chega mais rápido para correção. Obrigado.
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Não sei se fica mais fácil de compreender, mas fiz de outro jeito, utilizando PA.
Se verificarmos a sequência, temos sempre um número inicial e uma sequência de números 1 que cresce em PA de razão 1.
(2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …)
Primeira sequência: 2 | 1 número 1
Segunda sequência: 3 | 2 números 1
Terceira sequência: 4 | 3 números 1
...
E assim vai até o ponto que teremos a última sequência. Esquecendo esse número inicial e concentrando na quantidade de sequências, podemos calcular uma PA apenas com o somatório das sequências de 1:
(1, 2, 3, 4, 5... essa sequência vai crescendo com razão = 1 até chegarmos ao termo final,que precisamos descobrir... n)
O que já sabemos é que o termo será o 300º número 1 a aparecer. Logo, o Sn dessa PA deve ser igual a 300. Sendo assim, vamos calcular o Sn com as informações que temos:
I) Sn = [n.(a1 + an)] / 2 Sn = 300
II) a1 = 1
III) an = a1 + r.(n-1) -> an = 1 + 1.(n-1) -> an = 1 + n - 1 -> an = n (substituindo esse valor na fórmula I, teremos):
I) 300 = [n.(1 + n)] / 2 -> 600 = n + n² -> n² + n - 600 = 0 (resolvendo essa equação do segundo grau):
n'=24
n''=-25 (o resultado negativo não nos interessa nesse caso).
Logo, sabemos que tivemos uma 24 sequências de números 1 para atingir o 300º número 1. Para a resposta final, precisamos lembrar que são 24 sequências, ou seja, além dos números 1, temos o número que sempre vem junto (cujo valor não nos interessa). Como temos 300 números 1 e mais 24 anexos (sequências), temos ao todo 324 números até chegar ao 300° número 1.
Talvez a forma de ir somando um a um seja até mais rápido na hora da prova para uma sequência não tão longa, mas tá aí uma método "mais matemático" para outras situações em que a contagem na mão seja impraticável.
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Outra forma de resolver é utilizar a fórmula do somatório de uma progressão aritmética: (n(n + 1)) / 2
Assim, queremos achar o "n" cujo somatório resulte em 300, ou seja, 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 300
Portanto, aplicando e desenvolvendo a fórmula do somatório:
(n(n+1))/2 = 300
(n^2+n)/2 = 300
n^2+n = 600
Chegamos em uma equação de segundo grau: n^2 + n - 600 = 0
Resolvendo por báskara, obteremos um "n" positivo igual a 24, que devemos somar aos 300 "uns".
Logo, a resposta será Letra D, "324".
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tava achando complexo somar e vi a resolução do qconcursos, vou somar mesmo kkkkk
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Sanando algumas dúvidas:
1) É realmente preciso contar o número de "1"? Observem o começo da quantidade de "1" q aparecem
1 + 2 + 3 + 4 +...
Perceba q o próximo elemento será o anterior + 1. Logo, o elementos dessa soma são regidos pela lei de uma progressão aritmética cuja razão é 1.
2) Quem é "an", o enésimo termo da soma, o último termo? Bom, vamos à fórmula
an = a1 + (n - 1)* r
a1 é o primeiro termo daquela soma ali em cima, a1 =1
r é a razão da PA. r = 1
E n? Não sei, mas vamos jogar na fórmula assim mesmo:
an = 1 + (n-1)*1
an = n
3) Quantos "1" aparecem? Queremos 300 - a questão quer, então queremos tbm hehe.
Como conseguiremos 300 "1"s? Os elementos daqueeeela soma ali formam uma PA. Então, devemos utilizar a fórumla da soma dos termos de uma PA
Sn = n*(a1 + an)/2
Queremos 300 "1"s, então Sn = 300.
Mostramos q an = n. Agr, jogue na fórmula
300 = n * (1 + n)/2
n = 24
4) o que esse n=24 significa? Ele é o último termo da soma. Serve para percebermos quantos números diferentes de "1" aparecem na sequência infinita (2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …)
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Fui ver a resolução do QC. Piorou.
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Querem uma forma fácil de fazer isso na prova: CHUTA kkkkkkkkkkkk...Não é à toa que muitos professores reclamam disso tbm...não tem um método pra esse conteúdo! Se vc está com tempo,deixe pro final e tente de tudo pra tentar acertar...eu acho que, de tudo que venho vendo até agora, nem perco meu tempo com sequência lógica ...essa daí, por exemplo, chutei na D e acertei, e o cara que tá se matando sabe nem pra onde começar...
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Prestem atenção: vc vai fazer o calculo até chegar no numero 10 por ex:
21311411151111611111711111181111111911111111-10
observe que a posição do numero 1 antes de chegar no numero 10 é 44 sendo assim quando chegar no numero 300 so poderá ser um numero que tenha o 4 no final e vendo pelas alternativas a unica que tem é a letra "D" 324.
Agora se a banca põe duas alternativas com esse numero 4 no final ai daria muito trabalho.
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CORREÇÃO NO SITE DO DIREÇÃO CONCURSOS:
Veja que temos o termo 1, depois dois termos 1, depois 3 termos 1, e assim por diante. Para chegar a 300 repetições, temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300
Além desses 300 algarismos iguais a 1, em cada grupo da soma acima temos um outro termo, diferente de 1. Ou seja, precisamos considerar mais 24 números. Deste modo, temos 24 + 300 = 324 termos.
Resposta: D
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Gente, alguém sabe fazer de forma mais prática?
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O resultado se obtém pela fórmula da somatória em uma P.A.
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absurdo, sem cabimento uam questao dessas. só me cabe chutar na prova
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LETRA D
1) Método
1 2 3 .... 22 23 24 ( quantidade de sequências de 1)
24 + 1 = 25
23 + 2 = 25 x 12 (pares) = 300 (soma dos algarismos 1)
24 (sequências de 1) + 300 (soma algarismos 1) = 324
2) Método
Usando a fórmula da PA, consideramos a sequência de algarismos 1 como sendo a PA:
1 11 111 1111
a1=1
n=?
r=1
s=300
Usando a fórmula da PA
an= a1 + (n-1) r
an= 1 + (n-1) 1
an = n
s= (a1 + an) n /2
300= (1 + n) n /2
n2 + n -600 =0
n'= -25
n"= 24
24 (sequências de 1) + 300 (soma algarismos 1) = 324
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(2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …)
peguei a quantidade de vezes que o 1 apareceu e multipliquei 1x2x3x4= 24 e depois somei 300+24=324