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Combinação com repetição
Cn,k= n+k -1, k
C5+3-1, 3
C7,3=
7!/ 3!(7-3)!= 35
GAB E
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GABARITO: Letra E
Trata-se da combinação com repetição, pois nada é dito sobre a impossibilidade de repetir os pratos. Podemos fazer pela fórmula, conforme Gabriela Rocha fez, ou pelo método direto. Faremos pelo método direto.
C(n,p) = C(5,3) - Tenho 5 pratos (n), mas irei pegar 3 (p) podendo repetir.
Por ser combinação com repetição, devemos "subir" o numerador p vezes, que no caso são 3 vezes.
C(n,p) = C(5,3) = (5*6*7)/(3*2*1) = 35 maneiras diferentes
Não confundir com o método direto da combinação sem repetição, que devemos "descer" os números. Seria assim:
C(5,3) = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
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Redação meio duvidosa.
Nessas questões de "de quantas formas pode ser feito..." o enunciado tem que ser impecável.
Sem olhar as alternativas, eu chegaria a um número muito maior, entendendo que era para verificar todas as possibilidades de distribuição de almoços.
Mas, pelas alternativas fica claro que tanto faz qual amigo vai ficar com qual almoço.
A hipótese de ele comprar três almoços (ex.: A, B e C) conta como uma possibilidade só, independentemente se o almoço "A" vai para o amigo "X" ou para o amigo "Y".
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Cara, não faz sentido nenhum. Esse negócio de repetição nesta questão.
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Esquema bola traço é um video rápido de 5 minutos, mas que vai te ajudar muito com esse tipo de questão!
https://www.youtube.com/watch?v=gT0lt58hcw4
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OLHA PESSOAL, AINDA TENHO MINHAS DUVIDAS SOBRE A PROCEDÊNCIA DESSA REPETIÇÃO NESTA QUESTÃO.
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Questão anulável, com toda certeza.
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Entendo que a questão é combinação com repetição.
Restaurante 5 almoço = ( a,b,c,d,e)
Ele pode levar os pratos diferentes Ex. a,b,c ou b,c,e
Como também repetir os pratos. Ex. a,a,b ou c,c,c
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Pra quem quer fazer pelo método do bola traço:
Primeiro você coloca as opções disponíveis. No caso são 5 tipos de comida:
__ __ __ __ __
Depois você coloca os traços que separam os tipos de comida:
__ ! __ ! __ ! __ ! __
Depois você dispõe o que você quer em forma de bolinhas em qualquer desses espaços:
0 ! 0 ! 0 ! __ ! __
Agora você faz a Permuta: permuta de 7 itens (4 traços + 3 bolinhas), com repetição de 3 bolinhas e 4 traços:
P7, 3,4 = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/4!.3.2.1 = 7.6.5/3.2.1 = 35
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Gabarito, letra E
→ São cinco pratos: A,B,C,D,E. Se o seu amigo pedir o prato A, você e o outro amigo também poderão pedir o mesmo prato, ficando (AAA)? Sim (pelo menos não há restrição na questão). Logo questão com repetição.
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Um restaurante oferece cinco pratos típicos da culinária regional. Paulo comprará almoço para três amigos nesse restaurante. De quantas maneiras ele pode realizar essa compra?
Resposta: De Três formas: dinheiro, débito ou crédito.
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Galera, quando é Combinação com Repetição a questão não pede maneiras distintas. Para resolver usanos a seguinte fórmula:
C n + p - 1, p
C = combinação
n = todo, ou seja, 5 pratos
p = parte, ou seja, 3 amigos
Então fica assim:
C 5 + 3 - 1, 3
C 7,3
Agora é só fazer a combinação de C 7, 3
e encontrar o valor de 35
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Sugiro pesquisarem o método da "prateleira" do Prof Guilherme Neves, fica muito mais simples.
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GABARITO: LETRA E
Esquema bola-traço mata essa questão.
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FIZ ASSIM: macete
P1+ P2+P3+P4+P5= 3
soma as cruzes " +" com o numero de amigos que é .3
4+3= 7
depois o numero de cruzes será a repetição : 4
vai ficar
7!/ 4!
7654/ 4321= 35