A fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é igual an * (a1 + an) / 2
Em que n é a quantidade de termos da progressão aritmética, a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, an é o enésimo termo.
Como a progressão tem 12 termos, n=12:
12 * (a1 + a12) / 2 = 204
6 * (a1 + a12) = 204
a1 + a12 = 204 / 6
a1 + a12 = 34
O enunciado diz que a razão é igual a 4, ou seja, a diferença entre dois termos subsequentes é igual a 4. Portanto, a12 – a11 = 4.
Se a1 + a12 = 34, então
a1 + a11 = 30
a6 = (a1 + a11) / 2
a6 = 30 / 2
a6 = 15
Logo, letra C.
soma dos termos de uma P.A é igual n * (a1 + an) / 2
Em que n é a quantidade de termos da progressão aritmética, a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, an é o enésimo termo.
Como a progressão tem 12 termos, n=12:
12 * (a1 + a12) / 2 = 204
6 * (a1 + a12) = 204
a1 + a12 = 204 / 6
a1 + a12 = 34
Até aqui meu comentário é uma cópia do da colega kkkkk, mas queria mostrar a vocês uma importante propriedade da P.A, "a soma dos Extremos é igual a soma dos Equidistantes", explicando:
Olhem essa hipotética P.A de razão 3: 1, 4, 7, 10, 13, 16
Percebam que 1 + 16 = 17 (soma dos Extremos) e 4 + 13 = 17 (soma dos Equidistantes) esse padrão vai se repetindo DENTRO da sequência. Vamos usar esse raciocínio pra resolver a questão.
Ora, se a1 + a12 = 34, então a2 + a11 também é igual a 34, assim como:
a3 + a10 = 34
a4 + a9 = 34
a5 + a8 = 34
a6 + a7 = 34 (paramos aqui, já que a questão pede o SEXTO TERMO)
a7 pode ser escrito assim a7 = a6 + r, e sabemos que r = 4, então a7 = a6 + 4, vamos substituir na equação
a6 + a6 + 4 = 34
2a6 = 34 - 4
a6 = 30/2
a6 = 15
Lembrando que o sinal ≤ significa Menor ou Igual, então:
Alternativa C
Resolvendo de outra forma:
Temos que a soma dos termos: S12 = [(a1 + a12) *n] / 2 , razão r=4, e número de termos da PA igual a 12, n=12
Podemos expressar a12 da seguinte forma: a12 = a1 + 11r --> a12 = a1+ 11*4 --> a12 = a1+44
Substituindo na primeira fórmula:
S12 = [(a1+a1 +44) * 12]/2
204 = [(2a1+44) *12] /2
Achamos a1 = -5
Sabe-se que a6 = a1+ 5r
Então a6 = -5 + (5*4) --> a6= -5+20 --> a6= 15, letra C